[发明专利]一种二进制低密度奇偶校验码的构造方法

说明书

技术领域

本发明属于准循环低密度奇偶校验码的构造技术领域，特别是涉及一种二进制低密度奇偶检验码的构造方法。

技术背景

低密度奇偶校验码，即LDPC码，由Gallager在1962年首先提出，后来Mackay和Neal等人重新对它进行了研究，发现该码在AWGN信道下通过和积译码算法译码具有接近香农极限的性能。许多好码都是由随机构造方法构造，但码长较大时，需要大量的存储空间来存储校验矩阵，而且由于校验矩阵没有特定的结构，很难有效地进行编码。

LDPC码是一类基于稀疏校验矩阵的线性分组码，对于一个(n，k)二进制的LDPC码，可用一个非常稀疏的二进制校验矩阵H来表示。如果H矩阵维数为m×n且满秩，则该LDPC码的码长为n，校验位长度为m，信息位长度为k＝n-m。

LDPC码也可以用二分图来定义，校验矩阵与Tanner图的关系如附图1所示。维数为m×n的校验矩阵H对应的二分图有m个校验节点和n个变量节点，记二分图为(V，E)，其中，V是节点集合且V＝V_s∪V_c，V_s＝{s₀，s₁，...，s_n-1}是变量节点集合，V_c＝{c₀，c₁，...，c_m-1}是校验节点集合，E是两类节点之间连接边的集合。其中，h_ij是H的第i行第j列元素，当h_ij≠0时，对应的二分图中第j个变量节点和第i个校验节点相连。若变量节点s_j的度数为ds_j，连接该节点的边集合记作Es_j，则E＝Es₀∪Es₁∪...∪Es_n-1，变量节点s_j的第k条边记为E_sj^k。以s_j为根节点将二分图展开到l层所能访问到的校验节点集合记为N_sj^l，不能访问到的校验节点集合记为其中Nsjl‾=Vc/Nsjl.]]>

准循环LDPC码是一类可以降低编译码复杂度并减少存储空间的码，编码可以通过简单的移位寄存器实现，译码可以并行处理。目前，大多数的准循环LDPC码都是基于有限几何或代数方法构造，该类方法都是基于它们各自的设计要求，构造出校验矩阵，然后由校验矩阵求得码长和码率，而不是通过直接给定码长和码率来设计校验矩阵，因此，码长和码率等参数的选择不够灵活。

综合考虑性能、编译码复杂度、硬件的实现以及参数选择的灵活性等因素，将PEG算法和准循环特性相结合，可构造出具有准循环结构的校验矩阵，而且码长和码率等参数选择比较灵活。

由于围长(Girth，即最小环长)是影响LDPC码性能的重要因素之一。译码算法采用迭代译码，该算法的推导基于这样的假设：在节点间传递的信息统计独立。当有环存在时，某一节点发出的信息经过一个环长的传递后会被传回本身，从而造成自身信息的叠加，破坏了假设中的独立性，从而影响译码的准确性。然而，对于有限长度的LDPC码来说，环的存在不可避免。因此，大围长是设计好的LDPC码的一个重要指标。

X.-Y.Hu提出的逐步加边算法是一种以增大围长为目的的构造方法，虽然它不能保证所构造的二分图为最佳的二分图，但是它可以保证每次在二分图中增加一条新边，所形成的环(如果有环)的围长尽可能大。

首先给定Tanner图的基本参数，包括校验节点的数目m、变量节点的数目n和变量节点度的分布，然后逐步在校验节点和变量节点之间进行加边。具体步骤如下：