[发明专利]使用几何推动式模型模拟可变形物体的方法

说明书

相关申请交叉参考案

本申请案主张于2005年5月9日申请的第60/678,815号美国临时申请案的权益。

技术领域

本发明的实施例通常涉及模拟可变形物体的方法。更明确地说，本发明的实施例涉及使用几何推动式基础模型模拟可变形物体的方法。

背景技术

对日用物体(例如，衣服、塑料、弹性材料及关节)的逼真计算机模拟因其中在真实生活中所述物体趋向变形的复杂方式而极难产生。通常，所述“可变形物体”的模拟必须考虑复杂的几何特征及所述物体的材料性质。

一种用于模拟可变形物体的常见技术首先创建一物体的虚拟模型(例如，网格或点云)且接着向虚拟模型的离散点施加模拟的物理力，例如，张力、摩擦力、重力、压力等。所述虚拟模型已用于表示在不同条件下的各种材料。例如，研究者已开发出针对衣服、塑料、橡胶等的虚拟模型。另外，研究者还开发出模拟所述物体的复杂、唯一行为(例如，破裂及溶化)的虚拟模型。

一些模拟可变形物体的更常见方法涉及有限差分法、质量弹簧系统、边界元法、有限元法及隐式表面及无网格微粒系统。

尽管已开发出许多用于模拟可变形物体的方法，但是所述方法极少被并入到像计算机游戏那样的应用程序中。例如，少数流行游戏并入有具有简单几何形状的衣服模型；然而，通常，运行于个人计算机(PC)或游戏控制台上的多数应用程序往往仅建立刚性体或物体的模型。实际上，多个刚性物体有时经组合以模仿可变形物体的移动，但真实的可变形物体模拟极少。

可变形物体模拟极少用于例如计算机游戏的应用程序的一个原因是稳定模拟的效率通常太低而无法满足应用程序的实时需求。例如，常规模拟方法通常依赖于隐式数值积分以更新虚拟模型中的离散点的位置。隐式数值积分技术可提供稳定模拟，但其对于实时处理大且复杂的物理模型在计算上太昂贵。其它物理建模方法依赖于显式数值积分，所述物理建模方法更有效但无法保证稳定的模拟。

此处术语“稳定性”是指以合理方式对过程输入中的小偏差响应的过程的趋势。例如，隐式数值积分技术随着各种输入参数(例如，所模拟点的质量、积分的时间步等等)的变化而产生准确的模拟相反地，显式数值积分技术可通过简单地改变积分的时间步、所模拟点的质量或所模拟物体的刚度来产生其中系统的总能量错误地增加的模拟。因此，显式数值积分技术可产生与现实极不相符的模拟结果。

已开发出各种方法来改进稳定模拟技术的效率。例如，已开发出具有大时间步及多重求解模型的稳健积分法。另外，还开发出折中准确度与效率的模型分析方法。此外，还开发出并入有预计算的状态空间动态及预计算的脉冲响应功能的方法来改进模拟的效率。最后，还引入了从实体原(例如，球体、圆柱体、圆锥体或超二次曲面(super quadrics))的整体几何变形导出的动态模型来改进稳定模拟技术的效率。

图1是图解说明其中使用显式数值积分的可变形物体模拟引起的不稳定性的一种方式的图示。在图1中，建立简单的一维可变形物体的模型作为质量弹簧系统。类似于许多以物理方式推动的可变形物体模拟，质量弹簧系统依赖于牛顿第二运动定律。根据牛顿第二运动定律，由净力产生的物体的加速度与净力在所述净力方向上的量值成正比、与所述物体的质量成反比。在可变形物体中，在任何一点处，所述净力的至少一部分是由所述点从平衡位置的位移产生。点从其平衡位置的位移产生势能(即，“变形能”)，导致所述点被拉向平衡位置。

参照图1A，质量弹簧系统100包括：具有静止长度l₀的弹簧101、都具有质量“m”的两个点质量102及103。在初始时间“t”时，点质量102固定在原点处且点质量103位于x(t)处。在初始时间“t”时，点质量103上的力的量由弹簧方程f＝-k(x(t)-l₀)，其中“k”是弹簧101的弹簧常数或“刚度”。概念上，弹簧方程指示点质量103被拉向平衡位置，其中x＝l₀。

点质量103的位置是在时间步“h”后通过经修改的欧拉积分法来更新。根据经修改的欧拉积分法，使用以下方程(1)及(2)计算在时间“t+h”时点质量103的速度“v”及位置“x”：