[发明专利]基于机床旋转轴角加速度最小的刀矢全局优化方法

摘要

本发明基于机床旋转轴角加速度最小的刀矢全局优化方法属于复杂曲面零件高质高效铣削加工技术领域，涉及一种基于机床旋转轴角加速度最小的刀矢全局优化方法。该方法根据曲面及刀具特征，利用等残余高度法生成刀具轨迹；建立五轴机床逆运动学关系。将工件坐标系下的刀轴矢量转换为机床旋转进给轴的转角值，用有限差分法计算机床旋转进给轴角速度和角加速度。依据干涉判断准则，借助C空间方法计算刀触点处刀轴可行空间，判断刀轨曲线的凹凸性，并确定刀轨曲线上关键刀轴矢量。在各个区间内以角加速度最小为目标优化刀轴矢量。该方法能有效减少加工过程中机床旋转进给轴的角加速度，实现加工过程的平稳，提高表面加工质量，减小加工轮廓误差。

主权项

1.一种基于机床旋转轴角加速度最小的刀矢全局优化方法，其特征在于，该方法根据曲面几何特征以及刀具特征，利用等残余高度法生成曲面加工刀具轨迹；建立五轴机床逆运动学变换关系，将工件坐标系下的刀轴矢量转换为机床旋转进给轴的转角值，利用有限差分法计算机床旋转进给轴角速度和角加速度；依据干涉判断准则，借助C空间方法计算刀触点处刀轴可行空间，然后判断刀轨曲线的凹凸性，以此划分刀轨曲线区间，并确定刀轨曲线上关键刀轴矢量；最后，在刀轨各个区间内以角加速度最小为目标优化刀轴矢量，对相邻区间段衔接位置处刀轴矢量进行调整，确保整条刀轨上刀轴矢量平滑光顺；/n方法的具体步骤如下：/n步骤1：基于等残留高度法生成加工刀具轨迹/n取复杂曲面为S(u,v)，曲面上刀具轨迹曲线为r(ξ)，根据曲面几何特征，计算曲面的单位法向量N与刀轨曲线单位切向量T的几何信息如下/n /n式中，S_u(u,v)和S_v(u,v)是曲面的一阶偏导数，r′(ξ)为刀轨曲线一阶导数；/n曲面S(u,v)沿刀轨曲线r(ξ)的加工刀触点坐标为P_C，以刀触点P_C为原点，分别以刀轨曲线单位切向量T为X_L轴，单位法向量N为Z_L轴以及两者叉积K为Y_L轴，建立局部坐标系P_CX_LY_LZ_L；根据球头刀加工特点，结合曲面特征计算刀触点与刀尖点之间的关系/nP_C＝P+R·V-R·N(2)/n式中，R为球头刀刀具半径，P为刀尖点坐标，V为单位刀轴矢量；/n以球头刀为加工刀具，采用等残留高度方法生成刀轨r(ξ)的行距，对于平面而言，根据行距与残余高度之间的关系，设定残余高度h后，相应的行距计算公式为/n /n式中，L表示两相邻刀轨之间的行距，R表示球头刀刀具半径；/n若加工曲面为一个凸曲面，假设曲面曲率半径为ρ，则残余高度与行距之间的关系计算如下/n /n通常情况下，残余高度h<<ρ，于是上式简化为：/n /n若加工曲面为凹曲面，曲面曲率半径为ρ，残余高度与行距之间的关系如下：/n /n因此，凹曲面行距计算公式可简化为：/n /n对于加工曲面上一条刀轨，合理设定弦高误差ε，结合曲线曲率特征，走刀步长L_S可以根据公式(8)计算：/n /n根据行距与走刀步长计算公式(3)-(8)，计算出曲面S(u,v)上刀触点坐标P_C，根据局部坐标系P_CX_LY_LZ_L的单位向量[0,0,1]，给定前倾角α和倾斜角β，从而得到刀轴矢量在局部坐标系下的表示形式为/n /n式中，表示局部坐标系下刀轴矢量，Rot(N,β)和Rot(K,α)表示绕N轴和K轴的旋转矩阵；/n步骤2：坐标系变换与机床逆运动学变换/n借助CAM软件得到曲面加工刀位文件，其中包括工件坐标系下刀尖点坐标P[x,y,z]^T以及刀轴矢量V[i^*,j^*,k^*]^T；根据AC双转台数控机床结构特点，工件坐标系下刀轴矢量V＝[i^*j^*k^*0]^T可由机床坐标系下单位向量V_M＝[0 0 1 0]^T通过正向运动学绕A轴和C轴旋转得到，公式(10)为：/nV＝Rot(Z,θ_C)·Rot(X,θ_A)·V_M (10)/n式中，θ_A和θ_C分别表示单位向量V_M绕机床A轴和C轴旋转的角度，机床坐标系变换到工件坐标系下的旋转矩阵表示为：/n /n从公式(11)得到工件坐标系下刀轴矢量为：/n /n由公式(11)-(12)建立刀轴矢量在机床坐标系与工件坐标系之间的逆运动学转换关系为：/n /n由公式(13)将工件坐标系下优化后的刀轴矢量序列_optV＝{_optV₁,…,_optV_n}转换到机床坐标系下，得到优化后刀轴矢量在机床坐标系下的机床转角值；/n步骤3：机床旋转进给轴角速度与角加速度计算/n记加工曲面为S(u,v)，其上一条刀轨r(ξ)上共有n个刀触点，P_Ci表示第i个刀触点；任意刀触点P_Ci处刀位文件为{P,V}＝{x,y,z,i^*,j^*,k^*}，由步骤2机床逆运动学变换可得到任意刀触点处机床AC旋转轴旋转角度θ_A和θ_C；/n复杂曲面五轴数控加工中旋转进给轴角速度ω^Γ和角加速度a^Γ为/n /n式中，θ^Γ表示机床AC旋转进给轴的转角位置，θ_ξ和θ_ξξ分别表示五轴加工机床旋转进给轴转角变量对加工轨迹曲线参数ξ的一阶、二阶导数，和分别表示加工轨迹曲线参数ξ对加工时间t的一阶、二阶导数；/n由于实际过程中，刀触点为离散点，故采用离散方法求解机床旋转进给轴角速度和角加速度；假设加工过程中刀具进给速度v保持不变，第i个刀触点P_Ci对应的机床A、C旋转进给轴角速度和角加速度为：/n /n式中，表示第i个刀触点处机床AC旋转轴的旋转角度值，和分别表示第i个刀触点处机床AC旋转轴角速度和角加速度，L_i表示曲面上刀触点P_Ci到相邻刀触点P_Ci+1的距离；/n整条刀轨上机床旋转进给轴合成角速度和角加速度计算公式为：/n /n /n步骤4：基于最小角加速度的刀轴矢量全局优化方法/n对于刀轨曲线r(ξ)，首先根据局部干涉与全局干涉判断准则，借助C空间遍历求解法计算刀轴矢量可行空间Ω，根据坐标变换原理，可以刀轴可行矢量空间转换到不同坐标系下，以此为约束，进行后续刀轴矢量优化；/n假设刀轨曲线方程为f(x)，若曲线在区间[x₁,x₂]上是连续的，根据刀轨曲线的凹凸性，可通过曲线区间端点值与区间中点值大小进行判断；曲线满足公式(18)-(19)时，则为凸曲线；/n /nf″(x)<0 (19)/n曲线满足公式(20)-(21)时，则为凹曲线；/n /nf″(x)>0 (21)/n然而，对一个曲面而言，加工刀轨曲线大多数时候并不能用方程明确表示，为了判断曲线凹凸性，需要借助离散方法进行判断；假设刀轨上n个刀触点的刀位文件信息{{P,V}₁,{P,V}₂,…,{P,V}_n}，根据公式(2)得到刀触点坐标P_Ci＝(xc_i,yc_i,zc_i)，利用有限差分法求解导数，可知曲线的一阶导数表示为：/n /n曲线二阶导数为：/n /n依据公式(22)-(23)计算刀轨曲线上一阶、二阶导数，根据二阶导数可判断出刀轨曲线凹凸性；在凹曲线与凸曲线衔接位置有f″(x_i)＝0，称为拐点，由此得到刀轨曲线拐点对应的刀触点序列；/n假设一条刀轨上有m个拐点，在刀轨始末端点和拐点处设置关键刀轴矢量V[V_fir,V₁,…,V_m,V_end]，将刀轨曲线分为m+1个区间段[e_i,f_i]；以刀轴矢量可行空间为约束，在每个区间段中优化刀轴矢量，从而实现刀轴矢量全局优化；/n在各区间段[e_i,f_i]内优化刀轴矢量时，首先构造刀轴矢量优化的目标函数，/n /n式中ω_i为第i个刀触点位置处角速度值，V_i表示第i个刀触点位置的刀轴矢量，Ω_i为第i个刀触点位置的刀轴矢量可行刀轴空间；/n以刀轨刀触点区间[e,f]为例，在刀触点P_Ce处刀轴矢量为V_e，在刀触点P_Cf处刀轴矢量为V_f，计算区间[e,f]内各刀触点位置的刀轴矢量V_i为/n /n式中，θ_Q表示刀轴矢量V_e与V_f之间的夹角；/n对相邻区间段[e_i,f_i]和[e_i+1,f_i+1]之间的衔接区域，可能存在角速度的突变，采用刀轴匀化思想对衔接区域局部的刀轴矢量，采用公式(25)再优化，以满足相邻区间刀轴矢量光顺过渡，从而保证整条刀轨上刀轴矢量光顺过渡。/n