[发明专利]基于加权径向基函数插值的断裂地形保持方法

摘要

本发明公开了一种基于加权径向基函数插值的断裂地形保持方法。该方法包括如下步骤：首先基于区域法向量与高程的差异去识别待插值点附近断裂线同侧或异侧邻近点，然后对不同类型的邻近点赋予不同的权重，最终基于加权径向基函数插值模型实现DEM建模。在实例分析中，以机载激光雷达点云数据为研究对象，借助本发明方法构建测区DEM，并将计算结果与传统插值算法进行比较，如反距离加权法、克里金法和自然邻域法。精度分析表明，不论邻近点数为多少，本发明方法计算精度均优于其他几种传统插值方法。对三维表面图分析表明，相较于传统插值方法，本发明方法能够较好的保持断裂线局部地形特征。

主权项

1.基于加权径向基函数插值的断裂地形保持方法，其特征在于，包括如下步骤：/nI.将原始点云划分为分辨率为H的网格；/nII.选取一个网格，将该网格中心点作为待插值点，查找与待插值点较近的k个邻近点；/nIII.以邻近点法向量和高程的差异为依据，对各个邻近点进行划分，具体过程如下：/n①.计算待插值点的法向量n₀和邻近点的法向量n_i，其中，i＝1,2……k；/n②.计算待插值点与第i个邻近点的法向量夹角α_i和高差h_i；/n③.对所述邻近点进行划分，划分过程如下：/n若α_i＜α₀且h_i＜h₀，则该邻近点为同侧点；若α_i＜α₀且h_i≥h₀，则该邻近点为跳跃断裂线异侧点；若α_i＞α₀且h_i＜h₀，则该邻近点为折痕断裂线异侧点；/n其中，α₀表示角度阈值，h₀表示高程阈值；/n④.重复上述步骤②和步骤③，直至所有邻近点被划分完成；/nIV.根据邻近点的划分结果对各个邻近点的权重进行设置，具体过程如下：/n邻近点的权重w_i表示为：/n其中，m为幂指数，表示第i个邻近点到待插值点的修正距离值；/n由于地形断裂线的存在，邻近点权重需要根据所述邻近点划分的结果进行定权，即通过调整邻近点与待插值点的欧式距离改变邻近点的权重，具体表示为：/n /n其中，d_i为第i个邻近点到待插值点的欧式距离，t为系数，x_i表示第i个邻近点；/nV.基于邻近点的权重获得加权径向基函数插值模型；/n加权径向基函数插值模型的目标函数表示为：/n /n其中，W为由邻近点权重组成的k×k对角矩阵，W＝diag(w₁ … w_k)；f表示所有已知邻近点的高程矩阵，f＝[f(x₁) … f(x_k)]^T，f(x_i)表示第i个已知邻近点的高程值；/n Φ表示由高斯径向基函数组成的k×k矩阵；/n其中，为径向基函数，i,j＝1,2,...k；x_j表示第j个已知邻近点；/n设函数F＝(f-Φλ)^TW(f-Φλ)+λ^TΦλ；/n对函数F求关于λ的导数得：/n根据最小二乘法极值成立条件，在偏导数处函数取得最小值，因此得到以下公式：/n /n即(Φ+I/W)λ＝f (5)/n其中，λ＝[λ₁ … λ_k]^T为待求插值系数组成的系数向量，其中，λ_i为插值系数；/n根据公式(5)获得加权径向基函数插值模型的系数向量λ；/nVI.利用加权径向基函数插值模型计算网格点高程值；/nVII.判断所有网格点高程值是否均计算：/n若是，则转到步骤VIII；若不是，则重复执行上述步骤II至步骤VI；/nVIII.生成模拟区域的数字高程模型。/n