[发明专利]基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法

摘要

本发明提供了基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，属于飞行器控制领域。由于高超声速飞行器具有强非线性、强耦合性，其飞行过程中的气动导数不仅与飞行器高度和速度的变化相关，还呈现出复杂的非线性变化特点。这使得以动力学模型为基础的控制方法很难在高超声速飞行器进行机动时始终保持稳定。本方法根据飞行器飞行包线划分区域，将飞行任务细分为多个模态，并建模为一种切换系统，可以在飞行器进行大范围、高速机动的情况下，通过切换控制实现对飞行参考轨迹的有效跟踪并确保飞行器在飞行过程中始终保持稳定。

主权项

1.基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法，其特征在于，所述基于切换系统的高超声速飞行器建模及抗饱和控制方法具体步骤为：步骤一：建立高超声速飞行器的纵向动力学模型；纵向动力学模型可由下式给出：其中，V为飞行器速度，h为飞行器高度，α为攻角，θ为俯仰角，Q为俯仰角速率，η_i为机身弹性模态，T、D和L分别为推力、阻力和升力，M_yy为俯仰力矩，I_yy为俯仰转动惯量，ξ_i和ω_i均为与弹性模态相关系数，N_i为广义力，m为飞行器质量，g为重力加速度；式(1)中的T、D、L、M_yy和N_i可通过下式进行拟合：其中，Φ为超燃冲压发动机燃量比，δ_e为升降舵偏角，δ_c为鸭翼偏角，为动压，M_a为马赫数，z_T为飞行器重心到发动机推力线的距离，S为飞行器参考面积，为气动弦长，Δτ₁和Δτ₂分别为飞行器前部转角和后部顶角，A_d为扩压器面积比，C_T,Φ和C_T为与推力相关的拟合系数，C_D为与阻力相关的拟合系数，C_L为与升力相关的拟合系数，C_M为与俯仰力矩相关的拟合系数；式(2)中的拟合系数可由下式给出：在步骤一中给出的动力学模型中，共包括五个刚体变量：V、h、α、θ、Q六个弹性变量：η_i、系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c；步骤二：建立高超声速飞行器的非线性刚体动力学模型；引入二阶动态环节：其中，Φ为超燃冲压发动机燃量比，Φ_c为超燃冲压发动机的控制量，ξ_Φ和ω_Φ分别为二阶动态中的常数，且有0＜ξ_Φ＜1，ω_Φ＞0，则可将式(1)改写为如下的刚体动力学模型：为了简化计算流程，进一步忽略拟合多项式中的高阶小量以及飞行器转角和顶角的影响，则式(2)与式(3)可分别改写如下：在步骤二中给出的刚体动力学模型中，状态变量为：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c；步骤三：对非线性刚体动力学模型进行线性化，得到线性控制系统模型；结合式(5)、(6)和(7)，可以得到非线性控制系统的标准形式如下：其中，状态变量为：V、h、α、θ、Q、Φ、Ψ，系统控制输入为：Φ、δ_e、δ_c，系统输出为y，V_ref和h_ref分别为速度和高度的参考轨迹；系统矩阵f(x(t))和g(x(t))有如下表达：选取平衡点x_eq＝[V_eq,h_eq,α_eq,θ_eq,Q_eq,Φ_eq,Ψ_eq]^T，并定义可以得到线性系统模型：其中，B＝g(x_eq)；步骤四：对高超声速飞行器飞行包线进行分区，得到高超声速飞行器的切换线性系统模型；设定的飞行包线根据飞行器的速度和动压划分成了九个区域，得到切换律如下：σ(t)＝i,(V,h)∈A_i    (10)对区域内的动压计算可使用下式：其中，ρ₀＝6.7429×10^‑5slug/ft³，h₀＝8.5000×10⁴ft，h_s＝2.1358×10⁴ft；结合式(10)中的切换信号，可以得到高超声速飞行器面向控制的切换非线性系统模型如下：根据步骤三中提出的方法，将式(12)线性化，可以得到高超声速的切换线性系统模型如下：其中，B＝g(x_eq，σ(t))；步骤五：给出切换系统相关符号；其他切换系统相关符号：(1)代表在区间内的切换次数，其中，为第p个阶段内的第a次切换，t_p为进入第p个阶段的瞬间，即t_p与是等价的；为了排除Zeno效应，即有限时间内进行无限多次切换，定义T部内的切换次数上限为Q_max；(2)和分别为区间上Lyapunov函数上升和下降的时间集；(3)为切换信号最大异步时滞；(4)α和β分别为Lyapunov函数下降和上述速率；(5)μ为系统切换时Lyapunov函数的跳变率；步骤六：基于N步不变集的概念，给出Lyapunov函数；对于给定的正定矩阵P，其相应的椭球可写为ε(P)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)Px(t)≤1}；N步不变集的定义：若从椭球ε(P₀)＝{x(t)∈Rⁿ:x^T(t)P₀x(t)≤1}中出发的所有状态轨迹在N步内都会进入一个收缩不变的椭球则称ε(P₀)为N步不变椭球，将每一步所得的不变椭球用一组凸包函数拟合，所得到的凸组合称为N步不变集；基于N步不变集的概念，二次型Lyapunov函数的表达式为：V_i(x(t),t)＝x^T(t)P_i(t)x(t)＝x^T(t)P_i(q_t)x(t)    (14)其中，r为正实数，q_t为N步不变集的调度参数，取值方式如下：步骤七：基于N步不变集的概念，给出抗饱和反馈控制律基于凸包形式的表达形式，并对受到持续驻留时间信号约束的切换饱和控制系统的稳定性进行证明；带有执行器饱和的切换系统的表达式为：其中，x(t)为系统状态；u(t)为控制输入；σ(t)为切换信号，从有限集合中取值，其中L为子系统数量；sat(u(t))为标准饱和控制输入，则标准饱和控制输入的形式为：状态反馈控制器的表达式为：u_i(t)＝K_ix(t)    (18)其中，K_i∈R^m×n；为给出基于N步不变集的抗饱和反馈控制律，定义对称多面体为：其中，k_i,j为K_i的第j行；定义矩阵E：令V为m×m维的对角矩阵集，其对角线元素为0或1，V中有2^m个元素，记V中元素为E_j，j∈[1,2^m]，并定义同样是V中的元素；抗饱和控制律基于凸包形式的表达式为：引理1：给定矩阵K_i，H_i∈R^m×n，对于任意x(t)∈Rⁿ，如果有则有：其中，co表示凸包，则sat(K_ix(t))可写为：且有切换系统式(16)的稳定性判据如下：引理2：对于切换系统式(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0为已知常数，对于预先给定的持续周期T，若存在矩阵Z_i(q_t)，使得l∈[1,2^m]，下列不等式成立：P_i(t)‑μP_j(t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^‑)＝j    (26)其中，Z_i,l(q_t)为Z_i(q_t)的第l行，则受到满足的持续驻留时间信号约束时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定，ε(P_i(0))为N步收缩不变椭球，即从ε(P_i(0))中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球ε(P_i(N_t))；受到持续驻留时间信号约束的切换饱和控制系统的稳定性证明：令H_i(q_t)＝Z_i(q_t)P_i(q_t)，则根据式(22)可得：根据引理1，有：切换系统式(16)可改写为：对于形如式(14)的Lyapunov函数，令由式(23)、(24)可得：由式(25)可得：根据引理1和引理2可知当持续驻留时间信号满足式(27)时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定的，由N步收缩不变椭球定义可知，ε(P_i(0))为包含在吸引域内的N步不变椭球；步骤八：根据步骤四给出的切换系统模型及步骤七给出的抗饱和反馈控制律，设计高超声速飞行器切换抗饱和控制器；在步骤七的基础上，给出高超声速飞行器切换抗饱和控制器的设计方法如下：定理1：对于切换系统式(16)，令α＞0，β＞0，μ＞1，r＞0为已知常数，对于预先给定的持续周期T，若存在矩阵Z_i(q_t)，Y_i，使得l∈[1,2^m]，下列不等式成立：Q_j(q_t)‑μQ_i(q_t)≤0,σ(t)＝i,σ(t^‑)＝j    (36)当受到满足式(27)的持续驻留时间信号约束时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定的，若式(33)‑(36)有可行解，则控制器增益可由下式给出：为N步收缩不变椭球，即从中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球定理1的证明：由于Q_i(q_t)为正定矩阵，则有则有因此，由式(33)可得：令则由式(38)可得：因此，根据引理1可得：切换系统(16)可改写为：由式(34)可得：在式(42)左端前后分别乘以可得：同理，由式(35)可得：引理2中的式(23)‑(25)成立，由式(36)可得引理2中的式(26)成立，根据引理2，可以得出受到满足式(27)的持续驻留时间信号约束时，切换系统式(16)是全局一致渐进稳定的，若式(33)‑(36)有可行解，则控制器增益可由式(37)给出，ε(P_i(0))为N步收缩不变椭球，即从ε(P_i(0))中出发的所有状态轨迹均在N_t内进入收缩不变椭球ε(P_i(N_t))。