[发明专利]基于状态约束的异步电动机命令滤波模糊控制方法

摘要

本发明公开了一种基于状态约束的异步电动机命令滤波模糊控制方法。该方法通过构建障碍Lyapunov函数，以保证异步电动机驱动系统的转子角速度、定子电流等状态量始终在给定的状态区间内；通过引入命令滤波技术，以克服传统反步法无法避免的“计算爆炸”问题，并引入滤波误差补偿机制消除滤波误差的影响，采用模糊逻辑系统逼近系统中的非线性项，构造命令滤波模糊控制器。此外，本发明还考虑异步电动机的铁损问题，使用更加精确的模型。仿真结果表明，本发明方法不仅能够实现理想的位置跟踪效果，同时将转子角速度、定子电流等状态量约束在给定的约束区间内，避免因违反状态约束而引发的安全问题。

主权项

1.基于状态约束的异步电动机命令滤波模糊控制方法，其特征在于，包括如下步骤：a.建立考虑铁损的异步电动机的动态数学模型，如公式(1)所示：其中，Θ为转子角度，ω_r为转子角速度，J为转动惯量，T_L为负载转矩，ψ_d为转子磁链，n_p为极对数，i_ds为d轴定子电流，i_qs为q轴定子电流，i_dm为d轴励磁电流，i_qm为q轴励磁电流，u_ds为d轴定子电压，u_qs为q轴定子电压，R_s为定子的电阻，L_1s为定子的电感，R_r为转子的电阻，L_1r为转子的电感，R_fe为铁损阻抗，L_m为互感；为了简化上述动态数学模型，定义如下新变量：则考虑铁损的异步电动机的动态数学模型表示为：b.采用Barrier Lyapunov函数，设计一种考虑铁损的基于状态约束的异步电动机命令滤波模糊控制方法，控制目标是设计电压u_ds和u_qs为真实控制律，使得x₁和x₅分别跟踪期望的位置信号x_1d和x_5d，同时使异步电动机驱动系统的状态量始终在给定的区间内；命令滤波器定义如下：其中，均为命令滤波器的输出信号，ic＝1,2,3,4,5；α₁为命令滤波器的输入信号；如果命令滤波器的输入信号α₁在t≥0时满足：和其中，ρ₁和ρ₂均为正数，且在t＝0时满足则：对于任意的μ＞0，存在ω_n＞0，使得和都是稳定的；假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总存在一个模糊逻辑系统W^TS(Z)满足：式中，输入向量q是模糊输入维数，R^q为实数向量集；W∈R^l是模糊权向量，模糊节点数l为正整数，且l＞1，R^l为实数向量集；S(Z)＝[s₁(Z),...,s_l(Z)]^T∈R^l为基函数向量，s₁(Z),...,s_l(Z)分别表示S(Z)的基函数；选取基函数s_i(Z)为如下的高斯函数：其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是Gaussian函数分布曲线的中心位置，η_i为Gaussian函数宽度；μ_i1,...,μ_iq为μ_i的基向量；定义跟踪误差变量为：其中，x_1d和x_5d为期望的位置信号，虚拟控制律α₁，α₂，α₃，α₄，α₅为命令滤波器的输入信号，x_1,c、x_2,c、x_3,c、x_4,c、x_5,c为对应命令滤波器的输出信号；定义如下两个紧集：为正常数；为正常数；其中，Y₀、Y₁、Y₂、Y₃为正常数；定义滤波误差补偿信号：ξ_ie＝z_ie‑v_ie，v_ie为补偿后的误差，其中，ie＝1,2,…,7；控制方法设计的每一步都会采用一个Barrier Lyapunov函数来构建一个虚拟控制律或者真实的控制律，控制方法具体包括以下步骤：b1.对于期望的位置信号x_1d，选取Barrier Lyapunov函数为：对V₁求导得：其中，选取虚拟控制律α₁和滤波误差补偿信号的导数即：其中，k₁为大于0的常数，将公式(6)和公式(7)代入公式(5)，得到：b2.选取Barrier Lyapunov函数为：对V₂求导得到：其中，在实际应用中负载转矩T_L为有限值，设定T_L的上限为d，且d＞0，则有0≤|T_L|≤d；利用杨氏不等式得到：其中，ε₁为任意小的正数；公式(10)表示为：其中，k₁为大于0的常数，根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₂＞0，存在一个模糊逻辑系统使其中，δ₂(Z)为逼近误差并满足|δ₂(Z)|≤ε₂；由此得到：其中，l₂表示大于0的常数，||W₂||为W₂的范数；构造虚拟控制律α₂和滤波误差补偿信号的导数即：其中k₂为大于0的常数，为未知常数θ的估计值，将公式(12)～(14)代入公式(11)得到：b3.选取Barrier Lyapunov函数为对V₃求导后得到：其中，根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₃＞0，存在一个模糊逻辑系统使其中，δ₃(Z)为逼近误差并满足|δ₃(Z)|≤ε₃；由此得到：其中，l₃为大于0的常数，||W₃||为W₃的范数；选取虚拟控制律α₃和滤波误差补偿信号的导数其中，k₃为大于0的常数；将公式(17)～(19)代入公式(16)，得到：b4.选取Barrier Lyapunov函数为对V₄求导得到：其中，根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₄＞0，存在一个模糊逻辑系统使其中，δ₄(Z)为逼近误差并满足|δ₄(Z)|≤ε₄；由此得到：其中，l₄为大于0的常数，||W₄||为W₄的范数；选取真实控制律u_qs和滤波误差补偿信号的导数其中，k₄为大于0的常数；将公式(22)～(24)代入公式(21)，得到：b5.选取Barrier Lyapunov函数为：对公式(26)求导后得到：其中，构造如下虚拟控制律α₄和滤波误差补偿信号的导数其中，k₅为大于0的常数；将公式(28)和公式(29)代入公式(27)，得到：b6.选取Barrier Lyapunov函数为对公式(31)求导后得到：其中，根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₆＞0，存在一个模糊逻辑系统使其中，δ₆(Z)为逼近误差并满足|δ₆(Z)|≤ε₆；由此得到：其中，l₆为大于0的常数，||W₆||为W₆的范数；选取虚拟控制律α₅和滤波误差补偿信号的导数其中，k₆为大于0的常数；将公式(33)～(35)代入公式(32)，得到：b7.设计真实控制律u_ds，选取障碍Lyapunov函数为：对公式(37)求导后得到：其中，根据万能逼近定理，对于任意给定的ε₇＞0，存在一个模糊逻辑系统使其中，δ₇(Z)为逼近误差并满足|δ₇(Z)|≤ε₇；由此得到：其中，l₇为大于0的常数，||W₇||为W₇的范数；选取真实控制律u_ds和滤波误差补偿信号的导数其中，k₇为大于0的常数；定义θ＝max{||W₂||²,||W₃||²,||W₄||²,||W₆||²,||W₇||²}，并定义θ的估计误差为将公式(39)～(41)代入公式(38)得到：b8.选取整个系统的Lyapunov函数：对V求导后得到：选取如下自适应律：其中，r₁和m₁均为正数；c.对基于状态约束的异步电动机命令滤波控制方法进行稳定性分析；将公式(45)代入公式(44)，得到：由于当时，且运用杨氏不等式得到：则公式(46)转化成如下不等式，即：其中，由公式(47)得知，和都是有界的；在公式(47)两边同时乘以e^at，并在(0,t]内积分得到：其中，V(t)为李雅普诺夫函数，V(0)表示李雅普诺夫函数的初始状态；公式(48)表明，且有界；显然由ξ_ie＝z_ie‑v_ie得知，z_ie＝v_ie+ξ_ie；为了证明滤波误差补偿信号ξ_ie的有界，设计补偿信号的Lyapunov方程为：对V₀求导得到：其中，并有由v₁＝z₁‑ξ₁，可得：通过该公式得知，跟踪误差能够趋于零的邻域；由可知，是有界的；因为v₁＝z₁‑ξ₁，所以同样，因为z₁＝x₁‑x_1d且x_1d≤Y₀，所以又因为α₁是z₁和的函数，所以α₁是有界的，设α₁满足其中，是一正常数；然后，由v₂＝z₂‑ξ₂可知，由z₂＝x₂‑x_1,c得到：x₂＝z₂+(x_1,c‑α₁)+α₁，依次得到由于u_qs是z₄,v₄,v₃,及的函数，因此u_qs是有界的；u_ds是z₇,v₇,v₆,及的函数，因此u_ds也是有界的；综上，系统状态变量被约束在紧集Ω_x内，以保证异步电动机驱动系统的状态约束要求。