[发明专利]一种基于单基准平面的轴孔零件垂直度快速评定方法

摘要

本发明属于精密计量与计算机应用领域，将虚拟量规以数学模型的形式与测量数据相结合来评定孔轴零件的方式，具体涉及一种基于单基准平面的垂直度快速评定方法，由以下步骤组成：1：获取基准平面测点集与被测要素点集，建立特征行向量集和状态元素集；2：获得初始关键序号集；3：建立分析矩阵和分析列向量；4：进行秩分析；5：确定寻优方向；6：求解新关键点，更新测点集坐标；7：判断基准要素评定是否满足合格条件；8：对被测要素点集进行预定位；9：更新实时状态元素集；10：更新被测要素关键序号集；11：建立分析矩阵和分析列向量；12：进行秩分析；13：确定寻优方向；14：求解新关键点，更新测点集坐标；15：进行合格性判断。

主权项

1.一种基于单基准平面的轴孔零件垂直度快速评定方法，其特征在于，由以下步骤组成：步骤1： 首先，获取被测轴线的测点，并用其组成测点集{p_i}；获取基准平面的测点，并用其组成基准测点集{p’_j}；其中：i=1, 2, 3, …, N；i为测点序号，N为被测轴线的测点总数；p_i={x_i, y_i, z_i}是轴线拟合测点i的空间直角坐标，并且被测轴线接近坐标系的z轴；j=1, 2, 3, …, M；i为测点序号，M为基准平面的测点总数；p’_j={x_j, y_j, z_j}是测点j的空间直角坐标，基准平面接近于坐标系的XOY平面；是轴线拟合测点i的空间直角坐标，并且基准圆柱体的轴线接近坐标系的z轴，基准圆柱体的两个底面的中心平面接近坐标系的XOY平面；然后，获得初始关键序号l₁和l₂，将l₁和l₂加入关键序号集{l}；l₁为p’_j中z_j值最大的点p_l1的序号，l₂为p’_j中z_j值最小的点p_l2的序号；然后，设定边界位置U和B；U=z_l1，z_l1为p_l1的z坐标值；U为上边界位置，上边界即过点[0, 0, U]且平行于XOY平面的面；B=z_l2，z_l2为p_l2的z坐标值；B为下边界位置，下边界即过点[0, 0, B]且平行于XOY平面的面；然后，获得边界中间位置aver；aver=(U+B)/2；最后，根据{p’_j}建立特征行向量集{A’_j}；其中：对所有z_j>aver的点，其A’_j =[‑1, ‑y_j, x_j]; 对所有z_j<aver的点，其A’_j =[1, y_j, ‑x_j]；A’_j是一个特征行向量，所有的特征行向量A’_j的集合为特征行向量集{ A’_j }；步骤1结束后进行步骤2；步骤2：根据{p’_j}建立基准状态元素集{u_j}和{d_j}；u_j= U ‑ z_j；u_j为基准测点到上边界的距离；d_j =z_j ‑ B；d_j为基准测点到下边界的距离；步骤2结束后进行步骤3;步骤3：根据关键序号集{l}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：A=[…, A_p^T, …, A_q^T, …]^T，是个L行4列的矩阵，L为关键序号集{l}中的元素个数，p, q为关键序号集{l}中的元素；b=[…, b_p, …, b_q, …]^T，是个L行的列向量；步骤3结束后进行步骤4；步骤4：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析；计算分析矩阵A的秩r_A=rank(A)，增广分析矩阵[A, b] 的秩r_Ab=rank（[A, b]），并比较r_A和r_Ab，只有以下两种情况：情况一：如果r_A=r_Ab，那么，应当继续寻优，跳到步骤5；情况二：如果r_A< r_Ab，那么，初始化计算器r=1，并进行步骤4.1；步骤4.1：令关键序号集{l}去掉第r个元素k_r后得到{k_s}，根据{k_s}建立缩小矩阵A_s和缩小列向量b_s，其中：A_s=[…, A_p^T, …, A_q^T, …]^T，是个S行4列的矩阵，S为{k_s}中的元素个数，p, q为{k_s}中的元素；b=[…, b_p, …, b_q, …]^T，是个S行的列向量；步骤4.2：求线性方程A_sv_s= b_s的解v_s=v_s0，然后计算b_j=A_sv_s；如果b_j>b_s，那么将缩小矩阵A_s和缩小列向量b_s分别作为A矩阵及分析列向量b，将元素k_j移出关键序号集{k}，并跳到步骤5；如果b_j<=b_s，那么进行步骤4.3；步骤4.3：判断r是否等于S，如果r≠S+1，则跳至步骤4.1；如果r=S+1，应当结束寻优，跳到步骤7；步骤5：求测点的运动向量v₀，即线性方程Av= b的一个解v=v₀，其中，v=[v₁, v₂, v₃]^T， v₀=[v_0,1, v_0,2, v_0,3]^T；步骤5结束后进行步骤6；步骤6：以追及问题求新的关键点，对{p’_j}和{p_i}进行更新；首先，计算各基准测点与边界的相对速度{v_j}：v_j= A’_j v₀；然后，计算追及时间τ_j；τ’_j= u_j / v_j|_{j=1, 2, …N}；τ’_j为上边界追上点p’_j的时间；τ’’_j= d_j / v_j |_{j=1, 2, …N}；τ’’_j为下边界追上点p’_j的时间；τ_i取τ’_j、τ’’_j中的较小值；然后，决策关键点：以追及时间τ_j中大于零的那部分中的最小值τ_min对应的测点为关键点p_l3，将该点对应的序号l₂加入关键序号集{l}；然后，根据p’_j=τ_min∙ v’ ∙p’_j+τ_min∙v’’更新基准测点集{p’_j}，v’=，v’’=[0, 0, v_0,1]；然后，根据p_i =τ_min∙ v’ ∙ p_i +τ_min∙v’’更新被测轴线点集{p_i}，v’=，v’’=[0, 0, v_0,1]；最后，根据U= U‑τ_min∙b更新上边界位置U；根据B= B+τ_min∙b更新上边界位置B；步骤6结束后完成一次寻优，进行步骤2；步骤7：此时基准平面的实效尺寸为U‑B，如果U‑B<t₁，那么基准平面符合平面度要求；其中，t₁为垂直度公差值；步骤7结束，如果U‑B<t₁，则进行步骤8；步骤8：首先，设定边界中心位置c；c=[ x_c, y_c, 0]；c为边界在XOY平面的投影中心；x_c, y_c的初始值皆为0；然后，进行预定位；令p_i= p_i‑ p_min，使点集在XOY平面的投影中心移到原点，其中：p_min={x_min, y_min, 0}；x_min为x_i中最大值与最小值之和的平均值；y_min为y_i中最大值与最小值之和的平均值；最后，根据{p_i}建立特征行向量集{A_i}和状态元素集{t_i}；，其中：t_i=，所有的状态元素t_i的集合为状态元素集{t_i}；A_i=([‑x_i, ‑y_i, x_i, y_i])/t_i，是一个特征行向量，所有的特征行向量A_i的集合为特征行向量集{A_i}；步骤8结束后进行步骤9；步骤9：根据{p_i}更新实时状态元素集{T_i}； ；T_i为测点在XOY平面上的投影到边界中心的距离；步骤9结束后进行步骤10;步骤10：将一个关键点的测点序号加入到关键序号集{k}中；如果未进行过步骤7，那么，取实时状态元素集{T_i}的最大值T_max对应的测点p_k1为关键点，并将其测点序号k₁加入到关键序号集{k}中；此时D=T_max，D为边界到中心的距离尺寸；如果步骤7产生了一个关键点p_k2，那么，关键点p_k2将取代测点p_k1，其测点序号k₂加入到关键序号集{k}中；步骤10结束后进行步骤11；步骤11：根据关键序号集{k}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：A=[…, A_p^T, …, A_q^T, …]^T，是个K行4列的矩阵，K为关键序号集{k}中的元素个数，p, q为关键序号集{k}中的元素；b=[…, b_p, …, b_q, …]^T，是个K行的列向量；步骤11结束后进行步骤12；步骤12：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析；计算分析矩阵A的秩r_A=rank(A)，增广分析矩阵[A, b] 的秩r_Ab=rank（[A, b]），并比较r_A和r_Ab，只有以下两种情况：情况一：如果r_A=r_Ab，那么，应当继续寻优，跳到步骤13；情况二：如果r_A< r_Ab，那么，初始化计算器r=1，进行步骤12.1；步骤12.1：令关键序号集{k}去掉第r个元素k_r后得到{k_s}，根据{k_s}建立缩小矩阵A_s和缩小列向量b_s，其中：A_s=[…, A_p^T, …, A_q^T, …]^T，是个S行4列的矩阵，S为{k_s}中的元素个数，p, q为{k_s}中的元素；b=[…, b_p, …, b_q, …]^T，是个S行的列向量；步骤12.2：求线性方程A_sv_s= b_s的解v_s=v_s0，然后计算b_j=A_sv_s；如果b_j>b_s，那么将缩小矩阵A_s和缩小列向量b_s分别作为A矩阵及分析列向量b，将元素k_j移出关键序号集{k}，并跳到步骤6；如果b_j<=b_s，那么进行步骤5.3；步骤12.3：判断r是否等于S，如果r≠S+1，则跳至步骤4.1；如果r=S+1，应当结束寻优，跳到步骤15；步骤13：求测点与边界的运动向量v₀，即线性方程Av= b的一个解v=v₀，其中，v=[v₁, v₂, v₃, v₄]^T， v₀=[v_0,1, v_0,2, v_0,3, v_0,4]^T；步骤13结束后进行步骤14；步骤14：以追及问题求新的关键点，对{p_i}进行更新；首先，计算各测点与边界之间的相对速度{v_i}：v_i=A_iv₀；然后，计算各测点的追及时间τ_i，τ_i=(D–T_i)÷(b_i– v_i) |_{i=1, 2, …N}；然后，决策关键点：以追及时间τ_i中大于零的那部分中的最小值τ_min对应的测点为关键点p_k2；然后，根据p_i= p_i+τ_min∙v_m更新测点集{p_i}，其中v_m={v_0,1, v_0,2,0}；最后，根据c=c+τ_min∙v_g更新投影中心c，其中v_g={v_0,3, v_0,4,0}；步骤14结束后完成一次寻优，进行步骤9；步骤15：此时被测轴线实效尺寸为D，如果D>t₂，那么被测轴线符合垂直度要求，被测轴线合格；否则不合格；其中，t₂为垂直度公差值。