[发明专利]一种基于Floquet理论的动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法

摘要

本发明公开了一种基于Floquet理论的动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法，首先建立动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下的数学模型；再根据动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下的数学模型建立时域非线性动态平均模型；基于时域非线性动态平均模型求周期解的雅可比矩阵；最后根据Floquet理论分析直流侧参数的稳定性，并绘制系统奈奎斯特图。本发明运用时域非线性模型，使系统模型清晰简洁；基于Floquet理论得出动车组网侧单相脉冲整流器直流侧参数会对周期系统的稳定性产生影响。

主权项

1.一种基于Floquet理论的动车组网侧单相脉冲整流器的稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下数学模型；式中：L_n为动车组牵引侧等效漏感；i_d和i_q分别为动车组网侧单相脉冲整流器的电流i_n转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；t为时间；R_n为线路电阻；ω为动车组网侧单相脉冲整流器的电压基波角频率；d_d和d_q分别为开关函数d转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；u_dc为中间直流侧电压；e_d和e_q分别是动车组网侧单相脉冲整流器的电压e_n转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；C_d为直流侧支撑电容；R_d为直流侧电阻；步骤2：根据所述动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下数学模型建立时域非线性动态平均模型：式中：表示x的导数，x表示6个独立变量，且x＝[i_d,i_q,u_dc,m_id,m_iq,m_dc]^T，其中和分别为动车组网侧单相脉冲整流器的电流i_n转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量的参考值；v表示控制变量，且v＝[d_du_dc,d_qu_dc]^T；u表示输入变量，且u_sd和u_sq分别为动车组网侧电压u_s转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，为直流侧电压的参考值；步骤3：基于所述时域非线性动态平均模型求周期解的雅可比矩阵：根据所述动车组网侧单相脉冲整流器的dq坐标系下数学模型得：根据KVL定理，流经网侧电感L_s的电压表示为：式中，R_s为网侧等效电阻；考虑电流内环以及电压外环的控制，假设式中：为输入电流的参考值；通过以上几个式子的替代，得到最后的微分方程：式中，f₁(i_d)、f₂(i_q)、f₃(u_dc)、f₄(m_dc)、f₅(m_id)和f₆(m_iq)分别为以i_d、i_q、u_dc、m_dc、m_id、m_iq为变量的微分方程；K_ii、K_ip、K_ui和K_up分别为电流内环和电压外环的PI参数；所述雅可比矩阵对应于上式6个方程；步骤4：根据Floquet理论分析直流侧参数的稳定性，并绘制系统奈奎斯特图：当系统在平衡点附近遇到小扰动时，状态方程表示为：x(t)＝X_Q+δ(t)式中，X_Q表示稳态工作点；x(t)表示系统的状态方程，δ(t)表示系统引入的小扰动；由泰勒级数展开，扰动方程为：式中，表示δ(t)的导数，A(t)＝J_f(X_Q,v,u)是稳态周期解的雅可比矩阵；对于动车组网侧单相脉冲整流器系统，A(t)是具有任何周期T的常数矩阵；基于Floquet理论，假设基本矩阵为x(t)＝X_Q+δ(t)，并且存在非奇异矩阵Φ(t+T)＝Φ(t)和常数矩阵D，于是有V(t)＝Φ(t)e^tD，V(t)是系统的一个基础矩阵，e^tD为指数矩阵；由于基本矩阵的唯一性，传递矩阵从下式导出：V(t+T)＝Φ(t+T)e^(t+T)＝e^TD(Φ(t)e^tD)＝e^TDV(t)V(t+T)是将V(t)延迟T个周期的矩阵，C＝e^TD的特征值通过求解|λI‑C|＝|λI‑e^TD|＝0得到，λ为特征方程的根，I为单位矩阵；如果对任意的T≠0都有λ_max＝max|eig(C)|<1，则系统是稳定的，否则它是不稳定的；根据系统的主要参数，采用Floquet理论分析电路直流侧参数的稳定性，绘制系统的奈奎斯特图。