[发明专利]支持混合秘密共享的SM2数字签名协同生成方法及系统

摘要

发明为SM2数字签名方法：m个装置分别有秘密c1,…,cm；初始化时从t1＝c1通过与c2,...,cm的模n加或乘递进计算得到t2,...,tm，计算GB＝[1+dA]G，b＝(tm+tmdA)‑1(mod n)，dA是私钥；当需用dA对消息M签名时，m装置分别任选ki,采用与计算t2,...,tm对应的递进计算式从Q1＝[k1]GB得到Q2,…,Qm；计算r＝(e+x1)mod n，其中(x1,y1)＝Qm，e是消息M的杂凑值；m个装置采用与计算Q2,…,Qm对应的递进计算式从s1＝(k1+c1br)mod n得到s2,…,sm，s＝(sm‑r)mod n；(r,s)为数字签名。

主权项

1.一种支持混合秘密共享的SM2数字签名协同生成方法，其特征是：所述方法涉及m个装置，其中m≥2；m个装置分别标号为第1号到第m号装置；m个装置分别保存有在[1,n‑1]区间内随机选择的整数秘密c₁,c₂,…,c_m，其中n为SM2椭圆曲线点群的阶，也是SM2椭圆曲线点群的基点G的阶，c_i是第i号装置保存的秘密，i＝1,…,m；在初始化阶段按如下方式计算得到秘密c：第1步：设置t₁＝c₁，进入第2步；第i步：i＝2,…m，计算t_i＝(t_i‑1+c_i)mod n，或t_i＝(c_it_i‑1)mod n；若i＝m，则令c＝t_m，完成秘密c的计算，否则进入第i+1步，直到第m步计算得到t_m；以上计算c的过程中每步独立选择计算公式；之后，取G_B＝[(1+d_A)]G，b＝(c^‑1(1+d_A)^‑1)mod n，w＝1，h＝1，或者，取G_B＝[(1+d_A)]G，b＝(‑c^‑1d_A(1+d_A)^‑1)mod n，w＝1，h＝0，或者，取G_B＝[c^‑1]G，b＝1，w＝(c^‑1(1+d_A)^‑1)mod n，h＝1，或者，取G_B＝[‑c^‑1d_A]G，b＝1，w＝(‑c^‑1d_A(1+d_A)^‑1)mod n，h＝0，其中c^‑1是c的模n乘法逆，(1+d_A)^‑1是(1+d_A)的模n乘法逆，d_A是用户的SM2私钥；完成初始化后，将G_B、b、w、h分发给m个装置，m个装置都不保存用户的SM2私钥d_A、秘密c；当需要使用用户的SM2私钥d_A针对消息M进行数字签名时，m个装置按如下方式进行数字签名的协同生成：第1号装置在[1,n‑1]内随机选择一个整数k₁，计算Q₁＝[k₁]G_B，然后将Q₁传送给第2号装置；第i号装置，i＝2,…,m，在[1,n‑1]内随机选择一个整数k_i，并按如下方式计算Q_i：若计算t_i时采用的公式是t_i＝(t_i‑1+c_i)mod n，则Q_i＝Q_i‑1+[k_i]G_B；若计算t_i时采用的公式是t_i＝(c_it_i‑1)mod n，则Q_i＝[c_i]Q_i‑1+[k_i]G_B；若i＝m，则令Q＝Q_m，转入后续处理，否则，第i号装置将Q_i传送给第i+1号装置，直到第m号装置完成Q_m计算；m个装置中的一个装置计算r＝(e+x₁)mod n，其中x₁取自(x₁,y₁)＝Q，e是从用户标识和消息M导出的杂凑值；之后，第1号装置计算s₁＝(k₁+c₁br)mod n,这里k₁与计算Q₁时的k₁相同；第1号装置将s₁传送给第2号装置；第i号装置，i＝2,…,m,按如下方式计算s_i：若计算Q_i采用的公式是Q_i＝Q_i‑1+[k_i]G_B，则s_i＝(s_i‑1+k_i+c_ibr)mod n；若计算Q_i采用的公式是Q_i＝[c_i]Q_i‑1+[k_i]G_B，则s_i＝(c_is_i‑1+k_i)mod n,这里k_i与计算Q_i时的k_i相同；若i＝m，则计算得到s_m后，转入后续计算，否则，第i号装置将s_i传送给第i+1号装置，直到第m号装置计算得到s_m；m个装置中的一个装置计算s＝(ws_m‑hr)mod n，(r,s)即是针对消息M的数字签名。