[发明专利]一种基于集成核独立成分分析模型的过程监测方法

摘要

本发明公开一种基于集成核独立成分分析模型的过程监测方法，旨在解决核函数与非高斯性度量函数的选择问题。首先，本发明方法不仅考虑了常用的四种核函数类型，而且还将非高斯性度量函数的三种形式全部考虑进来，避免了核函数与非高斯性度量函数的选择问题。因此本发明方法的通用性较强。其次，本发明方法因使用四个核函数以及三个非高斯性度量函数合计建立了12种不同的非线性过程监测模型，充分发挥了多模型建模的优势。实施在线监测时，通过概率融合将多个监测统计指标合并成一个概率型指标，又极大的简化了决策是否发生故障的过程。可以说，本发明方法克服了传统基于KICA的过程监测方法的不足，是一种更为优选的非线性过程监测方法。

主权项

1.一种基于集成核独立成分分析模型的过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：首先，本发明方法的离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(11)；步骤(1)：在生产过程正常运行状态下，采集n个样本数据组成训练数据矩阵X∈R^n×m，并对X中各列实施标准化处理，得到标准化后的矩阵其中，表示标准化后的第i个样本数据，下标号i＝1，2，…，n，m为测量变量个数，上标号T表示矩阵或向量的转置，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；步骤(2)：分别利用径向基核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数、和线性核函数计算出相对应的核矩阵K_G∈R^n×n、K_p∈R^n×n、K_S∈R^n×n、以及K_L∈R^n×n，具体的实施过程包含如下所示步骤(2.1)至步骤(2.4)；步骤(2.1)：设置径向基核函数的参数g后，根据如下所示公式①中的径向基核函数计算核矩阵K_G∈R^n×n上式中，K_G(i，j)表示核矩阵K_G中的第i行、第j列元素，exp表示以自然常数e为底的指数函数，下标号i＝1，2，…，n与j＝1，2，…，n，符号|| ||表示计算向量的长度；步骤(2.2)：设置多项式核函数的参数p后，根据下式②中的多项式核函数计算核矩阵K_P∈R^n×n：上式中，K_P(i，j)表示多项式核矩阵K_P中的第i行、第j列元素；步骤(2.3)：根据如下所示公式③中的Sigmoid核函数计算核矩阵K_S∈R^n×n：上式中，K_S(i，j)表示Sigmoid核矩阵K_S中的第i行、第j列元素，tanh表示双曲正切函数；步骤(2.4)：根据如下所示公式④中的线性核函数计算核矩阵K_L∈R^n×n：上式中，K_L(i，j)表示线性核矩阵K_L中的第i行、第j列元素；步骤(3)：依据如下公式分别对核矩阵K_G、K_P、K_S、和K_L实施中心化处理，对应得到中心化后的核矩阵和上式中，下标号c∈{G，P，S，L}分别指代径向基核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数、以及线性核函数，方阵Θ∈R^n×n中各元素都等于1；步骤(4)：计算核矩阵所有非零特征值所对应的特征向量，并将这些特征向量组建成矩阵A_c∈R^n×M，其中M为非零特征值的个数；步骤(5)：根据公式计算矩阵Φ_c，并根据公式Λ_c＝Φ_c^TΦ_c/(n‑1)计算矩阵Φ_c的协方差矩阵Λ_c；步骤(6)：根据公式计算核独立成分矩阵的初始估计值 Z_c，其中矩阵B_c＝A_cΛ_c^‑1/2；步骤(7)：利用独立成分分析算法求解转换矩阵C_c与核独立成分矩阵S_c，具体实施过程如下所示：步骤(7.1)：初始化τ＝1；步骤(7.2)：设置向量β_τ为M×M维单位矩阵中的第τ列；步骤(7.3)：按照公式β_τ＝E{Z_cg(β_τ^TZ_c)}‑E{h(β_τ^TZ_c)}β_τ更新向量β_τ，其中函数g(u)＝tanh(u)、函数h(u)＝[sech(u)]²、u＝β_τ^TZ_c表示函数自变量、E{}表示计算均值；步骤(7.4)：对更新后的向量β_τ依次按照下式进行正交标准化处理：β_τ＝β_τ/||β_τ||  ⑦步骤(7.5)：重复步骤(7.3)至步骤(7.4)直至向量β_τ收敛(收敛的标准为β_τ中各元素不再发生变化)，并保存向量β_τ；步骤(7.6)：判断是否满足条件τ＜M？若是，则置τ＝τ+1后返回步骤(7.2)；若否，则将得到的向量β₁，β₂，…，β_M组成转换矩阵C_c＝[β₁，β₂，…，β_M]；步骤(7.7)：根据公式S_c＝Z_cC_c计算得到核独立成分矩阵S_c∈R^n×M；步骤(8)：按照均值为0方差为1的正态分布随机生成一个n×1维的列向量γ后，调用不同的非高斯度量函数按照如下所示公式计算S_c中各列向量的非高斯性大小J_d(τ)：J_d(τ)＝|E{f_d(s_τ)}‑E{f_d(γ)}|  ⑧上式⑧中，τ＝1，2，…，M，s_τ为核独立成分矩阵S_c中第τ列，下标号d∈{1，2，3}分别指代如下所示的三种非高斯度量函数：f₁(v)＝logcosh(v)，f₂(v)＝exp(‑v²/2)，f₃(v)＝v⁴  ⑨上式中，v表示函数自变量；步骤(9)：设置保留的核独立成分个数为η后，对步骤(8)中不同非高斯度量函数所计算出的非高斯性大小进行降序排列，对应地变更核独立成分矩阵S_c与初始转换矩阵C_c中各列向量的先后排序，分别得到核独立成分矩阵与转换矩阵具体的实施过程如步骤(9.1)至步骤(9.4)所示：步骤(9.1)：初始化d＝1；步骤(9.2)：根据J_d(1)，J_d(2)，…，J_d(M)的数值大小进行降序排序，并对应的变更核独立成分矩阵S_c与初始转换矩阵C_c中各列向量的先后排序，分别对应得到核独立成分矩阵与转换矩阵步骤(9.3)：将核独立成分矩阵与转换矩阵中第η+1列至第M列的列向量删除；步骤(9.4)：判断d＜3？若是，则置d＝d+1后返回步骤(9.1)；若否，则得到保留η个核独立成分后的核独立成分矩阵以及转换矩阵步骤(10)：根据公式与计算训练数据对应的监测统计指标I_c，d²与Q_c，d，其中diag()表示将矩阵对角线的元素单独作为列向量的操作运算，模型误差矩阵步骤(11)：计算监测统计指标I_c，d²的均值μ_c，d与标准差δ_c，d，并计算监测统计指标Q_c，d指标的均值u_c，d与标准差σ_c，d后，即可计算得到监测统计指标I_c，d²与Q_c，d的控制上限分别为与Q_c，d(lim)＝u_c，d+3σ_c，d；其次，完成上述离线建模阶段后，即可实施在线监测，具体包括如下所示步骤(12)至步骤(17)；步骤(12)：对最新采样时刻的数据x_new∈R^1×m实施与步骤(1)中相同的标准化处理，从而得到向量步骤(13)：根据如下所示公式计算四个不同核函数所对应的核向量k_G、k_P、k_S、k_L：上式中，k_G(i)、k_P(i)、k_S(i)、k_L(i)分别为核向量k_G、k_P、k_S、k_L中的第i个元素；步骤(14)：根据公式中心化处理核向量k_G、k_P、k_S、k_L，分别对应得到核向量其中下标号c∈{G，P，S，L}分别指代径向基核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数、以及线性核函数；步骤(15)：根据如下所示公式计算当前采样时刻的监测统计指标与Q_c，d：步骤(16)：根据如下所示步骤(16.1)至步骤(16.4)将所有的监测统计指标和Q_c，d融合成一个概率型指标BIC，其中c∈{G，P，S，L}与d∈{1，2，3}；步骤(16.1)：设定置信限α(一般取α＝99％)，并规定Ξ可表示监测统计指标和Q_c，d中的任意一个；步骤(16.2)：确定先验概率P_Ξ(N)＝α与P_Ξ(F)＝1‑α后，计算条件概率和上式中，Ξ_lim表示Ξ所对应的控制上限，N和F分别表示正常工况和故障工况；步骤(16.3)：根据如下所示公式计算属于故障工况的概率步骤(16.4)：根据如下所示公式计算概率型指标BIC：上式中，符号∑_Ξ表示计算Ξ所有取值的累加和；步骤(17)：判断是否满足条件：BIC≤1‑α？若否，则当前采样时刻已进入故障工况；若是，则过程对象处于正常运行状态，返回步骤(12)实施对下一采样时刻的过程监测。