[发明专利]基于OpenSSL库的R-ate双线性对实现方法

摘要

本发明属于密码学领域，在Visual Studio 2015平台上，利用OpenSSL的大数运算库对国密SM9中使用到的R‑ate双线性对进行了实现。实现内容包括：基于SM9所用的固定参数下，对算法高频使用到的参数进行预计算，简化了算法中有限域与椭圆曲线运算的计算。在Miller循环中的g_U,V(Q)中，将十二次域运算降低至二次域运算。在进行Frobenius映射运算之前，对对应参数进行预计算减小计算量。在最后模幂运算中，对指数进行分解，并按照(q⁶‑1)、(q⁴‑q²+1)/r、(q²+1)的模幂运算顺序运算模幂值，对运算进行化简。本发明应用SM9运用R‑ate双线性对计算时参数固定的特点，引入多个预计算值，化简了模幂运算，简化了SM9中R‑ate双线性对的计算。并且由于是在底层算法进行实现，对硬件的实现也具有指导意义。

主权项

1.基于OpenSSL库的R‑ate双线性对实现方法，其特征在于，包括如下步骤：1)在Visual Studio 2015平台下搭建适合OpenSSL库运算的环境，主要为OpenSSL大数运算库bn库的配置；2)算法的运算基于固定的系统参数，主要包括有限域的特征q，椭圆曲线的阶r，相关参数t以及BN曲线。在算法运行前预计算(‑1/2 mod q)以及Frobenius映射的相关系数；3)首先计算Miller循环，循环次数为固定的a的二进制位数减1次；4)同时经过π_q(Q)以及两种Frobenius映射后，分别对f进行两次值更新与T一次值更新；5)最后对f进行(q¹²‑1)/r次模幂运算，输出f。