[发明专利]旋转圆柱壳-变截面盘-预扭叶片系统的动力学建模方法

摘要

本发明涉及一种旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统动力学建模，该方法包括如下步骤：步骤1：构建旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统动力学建模所需的三维坐标系；步骤2：对旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统的结构参数和材料参数进行测定；依据动能计算公式得到预扭叶片以及预扭叶片与变截面盘和旋转圆柱壳耦合的动能；步骤4：基于板壳振动理论，考虑预扭叶片在旋转过程中的离心刚化效应影响，得出旋转预扭叶片的势能；步骤5：变截面盘能够满足弹性薄板横向振动小挠度理论，利用哈密顿原理推导出其横向弹性振动的微分方程，得到变截面盘的动能和势能。本发明提供的方法具有更高的计算效率和计算精度。

主权项

1.一种旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片系统的动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：构建旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统动力学建模所需的三维坐标系；所述三维坐标系包括：整个耦合系统的固定坐标系OXYZ、变截面盘的坐标系ox^dy^dz^d、整个系统在运动过程中的动坐标系ox^ry^rz^r、预扭叶片的局部坐标系ox^by^bz^b、轮盘与鼓筒相交圆的几何中心坐标系o₁x₁y₁z₁、鼓筒的随体坐标系o₂x₂y₂z₂和鼓筒中曲面的曲线坐标系oxθz；步骤2：对旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统的结构参数和材料参数进行测定；测定的参数包括：预扭叶片长度L、预扭叶片宽度b、预扭叶片厚度h、预扭叶片安装角β、预扭叶片弹性模量E、泊松比μ、预扭叶片密度ρ、变截面盘内径r_s、第一段半径r_d、第二段半径r_D、外圈半径R_d、盘的第一段厚度h_D1、第二段厚度h_D2、第三段厚度h_D3、盘的弹性模量E_d、盘的密度ρ_d、旋转圆柱壳长度L_s、旋转圆柱壳中曲面半径R、旋转圆柱壳的弹性模量E_s、旋转圆柱壳密度ρ_s和旋转圆柱壳泊松比υ_s；x、y、z三个方向的平动弹簧和扭簧的刚度分别为k_c,u、k_c,v、k_c,w和步骤3：设定变截面盘上均匀分布着N_b个相同的预扭叶片；当第i个预扭叶片产生变形后，通过预扭叶片i上任意一点Q在整体坐标系OXYZ中的位移向量通过一系列坐标转换后，依据动能计算公式得到预扭叶片以及预扭叶片与变截面盘和旋转圆柱壳耦合的动能；步骤4：基于板壳振动理论，考虑预扭叶片在旋转过程中的离心刚化效应影响，得出旋转预扭叶片的势能；步骤5：变截面盘能够满足弹性薄板横向振动小挠度理论，利用哈密顿原理推导出其横向弹性振动的微分方程，得到变截面盘的动能和势能；步骤6：基于Sanders壳理论，考虑旋转圆柱壳的科氏力，离心力以及环向初应力的影响，得到旋转圆柱壳的动能和势能；步骤7：变截面盘与鼓筒之间采用弹簧和扭簧进行模拟螺栓连接，获取起连接作用的弹簧和扭簧在整个旋转鼓筒‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统中的动能；步骤8：根据Hamilton变分原理其中，U＝U_b+U_s,ε+U_d+U_θ，T＝T_b+T_s1+T_d；W_non为外力做的功，并以δu_s、δv_s、δw_s、δu、δv、δw、δφ和δW_d作为独立变量进行变分得到旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片系统的动力学方程；步骤9：采用Galerkin方法，引入正则坐标对步骤8中的旋转圆柱壳中面上任意一点沿着纵向方向的位移u_s、切向方向的位移v_s、径向方向的位移w_s、悬臂梁的径向位移u、横向位移v、摆动方向位移w、弯曲方向转角摆动方向转角φ以及变截面盘的横向位移W_d进行离散化处理；获得旋转鼓筒‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统的质量矩阵、科氏力矩阵和刚度矩阵；步骤10：变截面盘和预扭叶片引入无量纲项，用以保证所述变截面盘、所述预扭叶片与旋转圆柱壳耦合时确保一致；无量纲化系数η＝x/L_i，对应预扭叶片时，L_i为预扭叶片的长度L；对应旋转圆柱壳时，L_i为旋转圆柱壳的长度L_s；变截面盘的无量纲化系数为ξ＝(r‑r_s)/(r_D‑r_s)；和分别为预扭叶片进行无量纲化后的振型函数；和分别为变截面盘无量纲化后的振型函数；步骤11：引入瑞利阻尼，得到旋转圆柱壳‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统的运动微分方程：式中，M、G和D分别为整个耦合系统的质量矩阵、科氏力矩阵和阻尼矩阵；K^e、Kⁱ、K^Ω、K^σ和K_c分别为整个耦合系统的结构刚度矩阵、加速度导致的刚度矩阵、离心刚化矩阵、旋转软化矩阵、旋转圆柱壳与盘耦合弹簧产生的刚度矩阵；q和F分别为预扭叶片正则坐标向量和外激振力向量；瑞利阻尼D是由质量矩阵和刚度矩阵按比例组合获得；具体如下式：D＝αM+βK；其中，α和β由下式求得：式中，f_n1、f_n2分别为弹簧‑变截面盘‑预扭叶片耦合系统的第一阶和第二阶固有频率(Hz)，ξ₁和ξ₂为阻尼比；q是和时间有关的广义坐标组成的列向量，表达形式如下：