[发明专利]一种常值机动空间目标的约束滤波追踪方法

摘要

本发明公开了一种常值机动空间目标的约束滤波追踪方法，属于航天器导航制导与控制领域。本发明首先将空间目标的机动加速度作为状态变量的一部分，构造扩维卡尔曼滤波器；针对常值机动的空间目标，对机动加速度施加范数约束，通过使扩维目标函数最小化来获得最优估计；对扩维目标函数进行最小化可以通过分别对系统状态及机动函数的性能指标进行最小化获得；最后，给出了局部范数约束的扩维卡尔曼滤波跟踪算法的流程，相比于无约束的扩维卡尔曼滤波，该算法可以有效提高对常值机动空间目标的跟踪精度。此外，按照该算法进行计算，可减少计算机的计算负荷，缓解星载计算机资源有限的问题。

主权项

1.一种常值机动空间目标的约束滤波追踪方法，包括如下步骤：步骤一：建立目标问题模型。在惯性系中，考虑一个对地三轴稳定并推力大小恒定的航天器在轨道上运动，其运动可用离散时间状态空间方程表示xk+1＝Akxk+Gkdk+Γkwk   (1.a)yk＝Ckxk+vk   (1.b)其中xk∈Rn表示系统状态，dk∈Rm表示常值机动矢量。由于航天器相对惯性坐标系做姿态运动，因此机动矢量的方向是变化的，可以描述为dk+1＝(I+δk)dk   (2)其中δk∈Rm×m是一个未知的时变矩阵，因为航天器的姿态变化缓慢，于是有δk≈0   (3)但机动矢量满足范数约束||dk||＝ρ其中ρ＞0   (4)并且yk∈Rp表示测量矢量，过程噪声wk∈Rm和测量噪声vk∈Rm都是白噪声，其协方差矩阵分别为Qk∈Rm×m，Rk∈Rp×p，并且Qk＞0，Rk＞0。矩阵Ak，Gk，Γk和Ck具有合适的维度rank[Gk]＝rank[Γk]＝m   (5)并且(Ak,Ck)是能观测的，(Ak,Gk)和(Ak,Γk)是可控的。步骤二：建立无约束扩维卡尔曼滤波器。A.扩维系统扩维卡尔曼滤波(ASKF)将未知机动作为状态的一部分，扩维后状态量表示为其中Xk∈Rn+m表示扩维状态矢量，因此，系统(1)可表示为其中上标横杠表示扩维符号，有于是和可以表示为进而可以得到B.建立无约束扩维卡尔曼滤波(UASKF)假设初始机动是高斯随机变量，无约束估计由下式确定互协方差为基于扩维系统(7)，假设机动时不变的并且令δk＝0，那么无约束扩维卡尔曼滤波器可以表示为其中，是一步预测，是先验状态协方差，是后验协方差，是卡尔曼增益矩阵，η_k+1表示残差矢量注意到如果δk＝0，那么无约束估计器(10)能够稳定工作并且产生最优结果。无约束的先验和后验估计误差定义为将式(7)和式(10.a)代入式(11)中，可以得出同样的，将式(10.e)和式(10.f)代入到式(12)中，后验估计误差可以表示为进一步，将式(13)代入式(14)并得到将后验估计误差和增益矩阵分解为根据式(16)，式(15)可以重写为考虑到式(17)和式(18)，于是有当时间趋于无穷时k→∞于是我们有显然，状态估计是有偏的，这主要是由于机动的变化引起的。步骤三：在无约束扩维卡尔曼滤波器中施加局部约束。施加机动范数约束，减少因式(3)近似而带来的负面影响，重建估计器(10)。将扩维后验协方差矩阵定义为其中局部协方差定义为另外，考虑满足式(4)中约束的归一化机动估计将式(10.e)分解为于是有将式(28)代入式(16)中，有因此，考虑到范数约束，可以通过最小化扩维目标函数来获得最优估计：式(30)的右侧满足其中tr{}表示矩阵的迹。为方便起见，将局部性能指数定义为其中标量λ_k+1表示拉格朗日乘数。显然，由于和分别仅取决于和因此，J_k+1的最小化可以分别对和进行最小化，于是有A.对系统状态施加局部约束后的估计通过最小化基于传统的卡尔曼滤波器示例构造局部估计器并不困难。省去赘述，我们直接表示估算如下：预测部分为修正部分如下其中Θk+1为B.对机动施加局部约束后的估计对的最小化通过最小化性能指标来构造机动的局部估计。基于估计器(10)考虑到对迹的最小化等于对协方差的最小化，然后将式(38)代入式(33)中，对式(33)取和λ_k+1的偏导数，然后将其等于零，于是最小化的一阶条件可以表示为展开式(39)和式(40)从式(41)，由于det(Θ+λk+1ηk+1ηk+1T)≠0(在式(58)中证明)，其符合而对于等式的后半部分把式(44)代入(43)得到此外，将式(45)代入(42)中，得到关于λk+1的二阶方程方程中b和c的值可以表示为通过对式(46)使用韦达定理其中可以表示成式(49)表明对于最优拉格朗日乘数有两种可能的解，为了确定最小化的符号，应该检查二阶条件。在式(49)中，符号为正时性能指数将最小化，而在选择负号时最大化。当增益是列矢量时，可以通过再次对式(39)进行微分来获得性能指标的海森矩阵。式(51)显示，海森矩阵是对角矩阵，根据式(49)根据式(50)，式(52)可以改写为回顾式(35)，可以得出其中r是标量测量噪声的协方差，更进一步，根据式(53)和式(54)，当选择正号时，海森矩阵是正定的，并且出现最小性能指数。相反的，就会出现最大性能指标。C.协方差矩阵的更新最小性能指标的最优拉格朗日乘数可以表示为然后将式(55)代入式(45)中得其中是与扰动相关的局部卡尔曼增益矩阵，并且根据卡尔曼滤波算法，约束机动估计可以通过将一步预测校正为如下形式其中是无约束估计。显然，约束估计被归一化以满足式(26)中的约束，并且，局部约束卡尔曼增益将估计值投影到由约束条件跨越的m维欧几里德表面，而不是无约束条件方向。除此之外，还有其中可以表示为将式(61)代入式(60)中有因为测量噪声总是与和不相关，因此，式(66)可以通过略去与和相关项来重新表述最终，可以得出