[发明专利]一种基于有限维分布的碰撞概率实时评估方法

摘要

本发明涉及一种基于有限维分布的碰撞概率实时评估方法，包括如下步骤：步骤1：建立待评估系统控制模型以及碰撞模型。步骤2：根据待预测时间区间，生成等时间间隔取样点；步骤3：重复进行轮盘赌，生成依概率等距离分布的取样点；步骤4：基于待评估系统的控制模型，求解质心位置的有限维分布；步骤5：对质心位置有限维分布的协方差矩阵进行Cholesky分解，得到其具体生成方式。步骤6：预测障碍物刚体位置并求解经过滤的有限维分布；步骤7：重构系数矩阵得到经过滤的有限维分布的具体生成方式；步骤8：对步骤7得到的有限维分布进行若干次独立生成，以离散点的碰撞频率估计真实概率。之后的下一个评估决策时刻，算法返回步骤6继续进行计算。

主权项

1.一种基于有限维分布的碰撞概率实时评估方法，其特征在于：具体步骤如下：步骤1：建立待评估系统控制模型以及碰撞模型首先，为待评估系统M设计控制器，建立含不确定性的模型其中，x(t)为待评估系统M在t时刻的状态向量，d为微分符号，B(t)为建模为标准布朗运动的噪声，为经反馈的系统状态矩阵，c为经反馈的常向量，Σ为表征噪声统计特性的矩阵；这里，状态向量x(t)至少包括待评估系统M在t时刻的质心位置p(t)以及质心速度v(t)，即存在状态向量x(t)到质心位置p(t)以及质心速度v(t)的线性映射其中，T_p,T_v为对应的线性变换矩阵；此外，初始状态x(0)服从期望μ₀和方差Σ₀的正态分布且与噪声B(t)独立；其次，建立待评估系统M的碰撞模型；将待评估系统M建模为以质心为圆心的平面圆形刚体，则待评估系统M的刚体位置以平面点集描述M(t)＝{d|||d‑p(t)||₂≤r}  (4)其中，d为平面点集元素，r为待评估系统M的半径，p(t)为待评估系统M的质心位置，||·||₂为向量的2‑范数；假设存在k_O个圆形障碍物O_j,j＝1,2,…,k_O，则障碍物O_j在t时刻的刚体位置为平面点集O_j(t)＝{d|||d‑c_j(t)||₂≤R_j}  (5)其中，o_j(t)和R_j分别为障碍物O_j的圆心和半径；定义碰撞事件为在时间区间[0,T]上存在时刻t，使得障碍物O_j与待评估系统M刚体位置相交；要评估的即为概率Pr(C_T)；步骤2：根据待预测时间区间，生成等时间间隔采样点；待评估时间区间为[0,T]，在其中均匀取N_uni个时刻t_k,uni＝kτ,k＝1,2,…,N_uni  (7)其中，步骤3：重复进行轮盘赌，生成依概率等距离分布的取样点首先，根据待评估系统M的控制模型(1)求解状态向量x(t)的期望其中，t_k,uni即为步骤2中求解的等时间间隔采样点；由式(2)中质心速度v(t)与状态向量x(t)的关系v(t)＝T_vx(t)，求解出t_k,uni时刻的质心期望速度以质心期望速度大小对采样时刻点进行重新生成；为此，进行N次轮盘赌；每次独立轮盘赌，生成一个[0,1]区间上的均匀分布随机数rand，如果CF_l‑1≤rand＜CF_l  (10)其中，为累计频率，即本次轮盘赌转到了采样时刻点t_l,uni对应的扇形，那么本次轮盘赌取采样时刻点t_l,uni，采样点t_l,uni在一次轮盘赌中被选取的概率正比于t_k,uni时刻的质心期望速度而且显然为避免采样时刻点重复，根据随机数rand在区间[CF_l‑1,CF_l)上的位置选取上的均匀采样时刻点；由此确定的t_l即是最终经速度修正后的采样时刻点；依概率等距离取样；步骤4：基于待评估系统的控制模型，求解质心位置的有限维分布基于待评估系统M的模型公式(1)，求解状态向量x(t)的期望向量和协方差矩阵其中，t,s∈[0,T]为给定时间区间[0,T]内的两个时刻，x(t),x(s)分别为对应时刻的状态向量；由式(2)中质心位置p(t)与状态向量x(t)的关系p(t)＝T_px(t)，进一步得到质心位置p(t)的期望向量和协方差矩阵其中，p(s)为s时刻待评估系统M的质心位置；由此得到质心位置的一个有限维分布其中分别为质心位置有限维分布P的期望向量和协方差矩阵，t₁,t₂,…t_N为步骤3中依概率等距离取样的采样时刻点，p(t₁),p(t₂),…p(t_N)分别为对应时刻待评估系统M的质心位置；步骤5：对质心位置有限维分布的协方差矩阵进行Cholesky分解，得到其具体生成方式将有限维分布P的协方差矩阵进行Cholesky分解，即求解矩阵L使得Σ_P＝LL^T  (18)步骤6：预测障碍物位置并求解经过滤的有限维分布为进行步骤6的阐述，首先引入一些概念；在t_k时刻，简记质心位置p(t_k)为其中分别为p_k的期望和协方差矩阵；证明服从二自由度的卡方分布称椭圆为待评估系统质心位置p_k对应于α的误差椭圆，其中为二自由度卡方分布α对应的分位点，即满足概率且证明记半长轴长为a_α，称和共焦点共长轴，且半长轴长为a_α+r+R_j的椭圆为增广误差椭圆；称以障碍物圆心o_j为圆心，以待评估系统与障碍物半径之和a_α+r+R_j为半径的圆为增广障碍圆O_a,j；显然，待评估系统M在t时刻与障碍物发生碰撞等价于p(t)∈O_a,j  (21)待评估系统在t_k时刻碰撞概率小于α的一个充分条件是障碍物圆心o_j在增广误差椭圆外，遍历(17)中求得的判断是否满足障碍物圆心o_j在增广误差椭圆外，如满足，则舍掉；如是，得到N′个采样时刻点t′_k,k＝1,2,…,N′；由此将质心位置有限维分布过滤为其中分别为质心位置有限维分布P′的期望向量和协方差矩阵；步骤7：重构系数矩阵得到经过滤的有限维分布的具体生成方式经步骤6，全有限维分布P被简化为经过滤的有限维分布P′；过滤完成之后，应当重新组织系数矩阵L；假设原有限维分布P＝[P₁ P₂…P₈]^T通过P＝LY生成，其中中间变量Y＝[Y₁ Y₂…Y₈]^T的各个分量为独立标准正态随机数；过滤后仅剩P′＝[P₃ P₄]^T两个采样时刻点；令Y′＝[Y₁ Y₂ Y₃]^T，则P′＝L′Y′显然与原有限维分布P中的分量P′＝[P₃ P₄]^T具有同样的分布；步骤8：对步骤7得到的有限维分布进行若干次独立生成，以离散点的碰撞频率估计真实概率步骤6中得到了待评估采样时刻质心位置的有限维分布步骤7中得到了该有限维分布的具体生成方式，现对该分布进行S次独立生成P_i′＝[p_i(t′₁)p_i(t′₂)…p_i(t′_N′)]^T  (25)其中，p_i(t′_k)为第i次独立路径生成时，待评估系统在t′_k时刻的质心位置，i＝1,2,…,S,k＝1,2,…,N′；定义一个指示第i次独立路径生成是否发生碰撞的随机变量C_i，满足即若第i次独立路径生成存在碰撞时刻则C_i＝1，无碰撞则C_i＝0；以碰撞频率近似碰撞概率其中，C_T为步骤1中定义的碰撞事件；步骤1‑5是离线计算部分，而步骤6‑8是在线计算部分；当步骤8计算完后，下一个评估决策时刻又返回到步骤6，进行下一次循环。