[发明专利]一种基于Copula函数的时空相关风光序列模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于Copula函数的时空相关风光序列模拟方法，该方法由多维风光空间和时间相关性数据的模拟生成两部分组成；首先，基于核密度估计法得出多维历史风光序列的边缘概率分布函数；其次，基于风光空间相关性由风速和光辐照度的条件分布函数模拟产生空间相关性数据；最后，基于风光时间相关性由一阶马尔科夫过程的特性以及风速和光辐照度的条件分布函数模拟产生时间相关性数据，得到多维时空相关风光序列模拟数据；本发明方法可以准确地刻画多维风光序列之间的空间特性以及每个风光序列自身的时间特性，模拟产生更符合实际的时空相关风光序列，为风电场和光伏电站的规划和运行提供指导，具有较强的通用性和工程实用性。

主权项

1.一种基于Copula函数的时空相关风光序列模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：1)通过风电场和光伏电站获取测量得到的N个风电场的历史风速数据和M个光伏电站的历史光辐照度数据，并根据实际需要确定需模拟的时间长度T；2)采用核密度估计法来估计风电场的历史风速序列和光伏电站的历史光辐照度序列的边缘密度函数，从风电场和光伏电站历史风光序列中采样得随机样本{x1,x2,…,xn}，在任意点x处的核密度估计函数为：其中，k(·)为核函数，h为窗宽，n为样本容量，xi为样本风速或光辐照度；核密度估计法中最核心的两个问题是核函数的选取和窗宽的选取，根据实证，窗宽取为：其中为样本标准差，n为样本容量；当窗宽确定后，核函数的选取对核密度估计影响不大，选取高斯核函数，即由核密度估计函数积分得多维历史风速序列和历史光辐照度序列的边缘分布函数；3)基于风光空间相关性，根据N个风电场的历史风速数据和M个光伏电站的历史光辐照度数据利用极大似然估计法分别对几类阿基米德Copula函数即Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数和Frank Copula函数的相关参数进行估计；根据Copula理论，来自N个风电场和M个光伏电站的风光空间相关性变量{(X1,t,X2,t,…,XN+M,t),t＝1,2,…,n}的联合概率密度函数为：其中，为相应的不同类型(N+M)维阿基米德Copula函数的概率密度函数，C(F₁(x_1,t),…,F_N+M(x_N+M,t))为相应的不同类型(N+M)维阿基米德Copula函数的概率分布函数，F(·)为历史风速序列或历史光辐照度序列的边缘概率分布函数，f(·)为历史风速序列或历史光辐照度序列的边缘概率密度函数，{(x_1,t,x_2,t,…,x_N+M,t),t＝1,2,…,n}为(N+M)维样本风速和光辐照度；基于风光空间相关性的对数似然函数为：其中，θ为(N+M)维阿基米德Copula函数的相关参数，f(x1,t,…,xN+M,t)为来自N个风电场和M个光伏电站的风光空间相关性变量{(X1,t,X2,t,…,XN+M,t),t＝1,2,…,n}的联合概率密度函数，{(x1,t,x2,t,…,xN+M,t),t＝1,2,…,n}为(N+M)维样本风速和光辐照度，n为样本容量；根据极大似然估计法原理，(N+M)维阿基米德Copula函数的相关参数θ取使基于风光空间相关性的对数似然函数最大时对应的参数：4)依据理论Copula函数和经验Copula函数之间欧式距离最短的原则，选取最符合N个风电场历史风速数据和M个光伏电站历史光辐照度数据之间风光空间相关性的(N+M)维Copula函数C；(N+M)维经验Copula函数的表达式为：其中，I(·)为指示函数，当括号内条件满足时为1，反之为0；{(x_1,t,x_2,t,…,x_N+M,t),t＝1,2,…,n}为(N+M)维样本风速和光辐照度，n为样本容量；为(N+M)维样本的顺序统计量；(N+M)维理论Copula函数和经验Copula函数之间的欧式距离为：其中，C(·)为不同类型的(N+M)维理论Copula函数，Ce(·)为(N+M)维经验Copula函数，n为样本容量；根据Copula理论，选取欧式距离最小的(N+M)维理论Copula函数作为描述各个风电场和光伏电站历史风速序列和历史光辐照度序列之间风光空间相关性的Copula函数；5)基于风光空间相关性，利用蒙特卡洛模拟产生长度为T的服从(N+M)维Copula函数C的(N+M)维风光空间相关性数据{(z1,t,z2,t,…,zN,t,zN+1,t,…,zN+M,t),t＝1,2,…,T}；借助风速和光辐照度的条件分布函数模拟产生风光空间相关性数据；由Copula函数的Sklar定理，风速或光辐照度的条件概率分布表示某一事件的概率，数值在0到1之间，根据蒙特卡洛模拟法原理，认为其与模拟产生的服从均匀(0,1)分布的随机数等同，两者建立等式关系，从而产生满足风光空间相关性的(N+M)维风光空间相关性数据{z1,z2,…,zN,zN+1,…,zN+M}：a.首先产生(N+M)个服从均匀(0,1)分布的随机数{u1,u2,…,uN,uN+1,…,uN+M}；b.根据风速或光辐照度的条件概率分布特性：其中，c0＝0，ci＝φ[F1(z1)]+…+φ[Fi(zi)]，φ(·)为相应的阿基米德Copula函数的生成元，F(×)为历史风速序列或历史光辐照度序列的边缘概率分布函数，F(·|·)为风速或光辐照度的条件概率分布函数，{u1,u2,…,uN,uN+1,…,uN+M}为服从均匀(0,1)分布的随机数，{z1,z2,…,zN,zN+1,…,zN+M}为所需求解的满足风光空间相关性的(N+M)维风光空间相关性数据；已知随机数{u1,u2,…,uN,uN+1,…,uN+M}，利用递归法求解方程组得{z1,z2,…,zN,zN+1,…,zN+M}；c.重复以上两步T次，得到长度为T的服从(N+M)维Copula函数C的(N+M)维风光空间相关性数据{(z1,t,z2,t,…,zN,t,zN+1,t,…,zN+M,t),t＝1,2,…,T}；6)基于风光时间相关性，根据各个风电场相邻时刻的历史风速数据和各个光伏电站相邻时刻的历史光辐照度数据利用极大似然估计法分别对几类阿基米德Copula函数即Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数和Frank Copula函数的相关参数进行估计；根据Copula理论，来自第i个风电场或光伏电站的风光时间相关性变量{(Xi,t,Xi,t+1),t＝1,2,…,ni}的联合概率密度函数为：f(xi,t,xi,t+1)＝ci(Fi(xi,t),Fi(xi,t+1))fi(xi,t)fi(xi,t+1)其中，为相应的不同类型二维阿基米德Copula函数的概率密度函数，C_i(F_i(x_i,t),F_i(x_i,t+1))为相应的不同类型二维阿基米德Copula函数的概率分布函数，F(·)为历史风速序列或历史光辐照度序列的边缘概率分布函数，f(·)为历史风速序列或历史光辐照度序列的边缘概率密度函数，{(x_i,t,x_i,t+1),t＝1,2,…,n_i}为二维样本风速或光辐照度；基于风光时间相关性的对数似然函数为：其中，θi为二维阿基米德Copula函数的相关参数，f(xi,t,xi,t+1)为来自第i个风电场或光伏电站的风光时间相关性变量{(Xi,t,Xi,t+1),t＝1,2,…,ni}的联合概率密度函数，{(xi,t,xi,t+1),t＝1,2,…,ni}为二维样本风速或光辐照度，ni为第i个风电场或光伏电站的样本容量；根据极大似然估计法原理，二维阿基米德Copula函数的相关参数θi取使基于风光时间相关性的对数似然函数最大时的参数：7)依据理论Copula函数和经验Copula函数之间欧式距离最短的原则，分别选取最符合N个风电场历史风速序列和M个光伏电站历史光辐照度序列风光时间相关性的(N+M)个Copula函数；二维经验Copula函数的表达式为：其中，I(·)为指示函数，当括号内条件满足时为1，反之为0；{(xi,t,xi,t+1),t＝1,2,…,ni}为二维样本风速或光辐照度，ni为第i个风电场或光伏电站的样本容量；{xi(k),xi(j)}为二维样本的顺序统计量；二维理论Copula函数和经验Copula函数之间的欧式距离为：其中，Ci(×)为不同类型的二维理论Copula函数，Cei(×)为二维经验Copula函数，ni为第i个风电场或光伏电站的样本容量；根据Copula理论，选取欧式距离最小的二维理论Copula函数作为描述每个风电场历史风速序列和每个光伏电站历史光辐照度序列风光时间相关性的Copula函数；8)基于风光时间相关性，借助一阶马尔科夫过程的特性以及风速和光辐照度的条件概率分布模拟产生(N+M)条长度为T的马尔科夫时间序列，即得到N个风电场和M个光伏电站时间长度为T的风速和光辐照度模拟数据；由一阶马尔科夫过程可知，序列某时刻的状态只与最近时刻的状态有关，而与之前时刻的状态均无关；由Copula函数的Sklar定理可知，风速或光辐照度的条件概率分布表示某一事件的概率，数值在0到1之间，根据蒙特卡洛模拟法原理，认为其与模拟产生的服从均匀(0,1)分布的随机数等同，两者建立等式关系，由此产生满足风光时间相关性的T维马尔科夫时间序列{xi,1,xi,2,…,xi,T}：根据一阶马尔科夫过程和风速或光辐照度的条件概率分布特性：其中，F(×)为历史风速序列或历史光辐照度序列的边缘概率分布函数，F(×|×)为风速或光辐照度的条件概率分布函数，Ci(Fi(xi,t),Fi(xi,t‑1))为相应的二维阿基米德Copula函数的概率分布函数，{(zi,1,zi,2,…,zi,T),i＝1,2,…,N+M}为步骤5)所求得的长度为T的服从(N+M)维Copula函数C的(N+M)维风光空间相关性数据，{(xi,1,xi,2,…,xi,T),i＝1,2,…,N+M}为所需求解的(N+M)个T维马尔科夫时间序列；已知由步骤5)求得的{(zi,1,zi,2,…,zi,T),i＝1,2,…,N+M}，利用递归法求解方程组得{xi,1,xi,2,…,xi,T}，最终求得(N+M)个T维马尔科夫时间序列{(xi,1,xi,2,…,xi,T),i＝1,2,…,N+M}，即得到需要的N个风电场和M个光伏电站时间长度为T的风速和光辐照度模拟数据。