[发明专利]一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法

摘要

一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法，针对具有集中不确定性的刚性飞行器姿态跟踪问题，采用滑模控制方法，再结合自适应技术，设计了非奇异固定时间自适应控制器；非奇异固定时间滑模面的设计不仅保证系统状态的固定时间收敛，而且解决了奇异值问题；另外，自适应更新律用来估计系统总不确定，因此总不确定上界信息无需预先知道。本发明在外界干扰，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的因素下，实现姿态跟踪误差和角速度误差的固定时间一致最终有界的控制。

主权项

1.一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态跟踪控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：步骤1，建立刚性飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足q₁,q₂,q₃分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；Ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯性矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；D＝diag(D₁,D₂,D₃)∈R^3×3是3×3对称对角的执行器效率矩阵，满足0＜D_i(t)≤1,i＝1,2,3；sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T为执行器产生的实际控制力矩，sat(u_i)为带有饱和特性的执行器，表示为sat(u_i)＝sgn(u_i)min{u_mi,|u_i|}，u_mi为最大提供的控制力矩，sgn(u_i)为符号函数，min{u_mi,|u_i|}为两者的最小值；为了更方便的表示控制约束，sat(u)表示为sat(u)＝Θ(u)u，Θ(u)＝diag(Θ₁(u),Θ₂(u),Θ₃(u))∈R^3×3为3×3对称对角矩阵，Θ_i(u)表示为：满足0＜ξ≤min(DiΘi(u))≤1，min(DiΘi(u))为最小值，i＝1,2,3，ξ为未知正常数；Ω×表示为：1.3刚性飞行器系统期望的运动学方程为：其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分别为期望的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足Ω_d∈R³为期望的角速度；分别为q_dv,q_d4的导数，为q_dv的转置；表示为：1.4由四元数描述的刚性飞行器相对姿态运动：Ωe＝Ω‑CΩd   (12)其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分别为姿态跟踪误差的矢量部分和标量部分；Ω_e＝[Ω_e1,Ω_e2,Ω_e3]^T∈R³为角速度误差；为相应的方向余弦矩阵并且满足||C||＝1和为C的导数；根据式(1)‑(12)，刚性飞行器姿态跟踪误差动力学和运动学方程为：其中和分别为e_v和e₄的导数；为e_v的转置；和分别为Ω_d和Ω_e的导数；(Ω_e+CΩ_d)^×与Ω^×等价；和分别表示为：1.5转动惯性矩阵J满足J＝J0+ΔJ，其中J0和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(15)重新写成：进一步得到：1.6对式(13)进行微分，得到：其中为Ω_e的转置；为e_v的二阶导数；步骤2，针对带有外部扰动，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的刚性飞行器系统，设计所需的滑模面，过程如下：选择非奇异固定时间滑模面为：其中，和sgn(e_i)均为符号函数，λ₁＞0,λ₂＞0,a₂＞1，为e_i的导数，i＝1,2,3；步骤3，设计非奇异固定时间自适应控制器，其过程如下：3.1设计固定时间控制器为：其中S＝[S₁,S₂,S₃]^T，Γ＝diag(Γ₁,Γ₂,Γ₃)∈R^3×3为3×3对称对角矩阵；i＝1,2,3；0＜r₁＜1，r₂＞1，K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，k₁₁,k₁₂,k₁₃,k₂₁,k₂₂,k₂₃,k₃₁,k₃₂,k₃₃为正常数，分别为c₁,c₂,c₃,ξ的估计；η_s≥1，c₁,c₂,c₃为未知正常数；3.2设计自适应参数的更新律：其中η₁,η₂,η₃,η₄,ε₁,ε₂,ε₃,ε₄为正常数；分别为的导数；为的二范数，为的二范数，||Ω_e||为Ω_e的二范数；步骤4，固定时间稳定性证明，其过程如下：4.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：其中i＝1,2,3；S^T是S的转置；对式(28)进行求导，得到：其中i＝1,2,3；k_3min＝min{k₃₁,k₃₂,k₃₃}，min{·}表示最小值；为S的导数；δ₁,δ₂,δ₃,δ₄为正常数；则判定刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界的；4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：对式(30)进行求导,得到：其中i＝1,2,3；γ₂为一个大于零的上界值；基于以上分析，刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差在固定时间一致最终有界。