[发明专利]一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法

摘要

本发明提了一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法，包括以下步骤：采用稀疏字典学习算法，提取图像边缘特征训练紧凑的稀疏字典，并对每个图像块自适应地分配子字典进行稀疏编码；从过完备字典中学习稀疏编码稀疏的估计；充分利用图像的局部结构相似性，采用基于最大后验概率的方法自适应地求解正则化参数；建立正则化参数自适应的稀疏表示模型。本发明利用局部结构相似性提高稀疏表示的有效性，很好的保持了图像的边缘和结构；基于最大后验概率自适应地调整正则化参数，在每次迭代过程中更新正则参数，更好地适应当前情况，大大减少手动选择正则参数的工作量；具有良好的图像的重建效果，对噪声和运动模糊的鲁棒性强。

主权项

1.一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：选取一些高分辨率图像作为训练样本，将其裁剪为大小为的图像块，n为像素的个数；将图像块S_i与Canny梯度算子进行卷积，并计算梯度幅值其中，为Canny算子的梯度模板；设定阈值t，选取梯度幅值的图像块作为特征块，构成图像特征块库对于训练样本每一列为样本向量，字典Φ＝{Φ₁,Φ₂,...Φ_K}∈R^n×K(K＜n)由稀疏表示目标函数得到：其中，Λ为训练样本S^c关于学习字典Φ的稀疏表示矩阵，Λ＝{Λ₁,Λ₂,...,Λ_M}∈R^K×M，Λ_j为每个样本的稀疏表示向量，λ表示平衡系数稀疏性和字典的参数，T₀表示系数向量的非零元素个数的上限；采用稀疏字典学习算法迭代进行稀疏编码和字典更新：首先，初始化字典Φ，字典的每一列由随机向量表示，且归一化处理；其次，固定字典Φ，求解稀疏表示系数Λ，即进行稀疏编码，目标函数为：从字典Φ中选择与某一列样本最匹配的原子Φ_k，计算稀疏表示系数Λ_j，求出信号残差继续选择与信号残差最匹配的子字典原子，经过迭代，信号残差逐渐减小，直到满足迭代结束条件后，由最匹配的子字典原子的线性组合构成样本的稀疏表示系数Λ_j；然后，固定稀疏表示系数Λ，更新字典Φ，目标函数转化为：对于字典Φ，固定子字典原子Φk外的原子Φj(j＝1,...,K,j≠k)，和对应的稀疏表示向量，只考虑子字典原子Φk，则训练样本Sc关于子字典Φk的稀疏表示向量为Λk，上式转化为：其中，表示除了子字典原子Φ_k外的稀疏表示误差；采用拉格朗日乘数法计算如下：其中，tr(·)表示矩阵的迹，γ是标量变量；计算上式关于Φ_k的微分，并设为0，得：为了满足约束条件则子字典原子Φ_k为：对于子字典原子Φk外的其他子字典原子逐列依次按照上式更新，直到全部字典Φ都完成更新；继续固定字典进行稀疏编码和固定稀疏表示系数更新字典，循环进行，直到每次更新的字典趋于稳定或者达到预设的迭代次数，完成子字典学习，最终输出稀疏字典Φ；步骤2：从过完备字典中学习α_X的估计β，α_X表示所有稀疏系数向量α_X,k的级联；以点k为中心的局部区域中搜索与图像块x_k最相似的图像块，对图像块x_k，如果图像块满足t为预设的相似度阈值，则图像块x_k,q被选为x_k的相似块，搜索m个与x_k最相似的图像块x_k,q，构成集合Ω_k；令α_k,q表示集合Ω_k中图像块x_k,q的稀疏编码，则估计值β_k通过α_k,q的加权平均计算如下式：其中，wk,q表示权值；设置权重与图像块xk和相似块xk,q的距离成反比：其中，是图像块x_k和相似块x_k,q当前的估计值，W是归一化系数，σ_k,q是x_k和x_k,q的协方差；步骤3：定义v＝α‑β，对于给定的β，v的最大后验估计MAP由低分辨率图像Y表示为：假设Y包含标准差为σn的高斯分布噪声，则：其中，H表示经过大气、光学干扰以及平移旋转缩放过程的退化矩阵，假定v和β相互独立，在先验概率P(v)中，v反映了α对其估计值β的变化，如果β是对稀疏系数向量α较好的估计，则vY＝αX‑β是与αY相关的稀疏表示噪声，先验概率P(v)由零均值拉普拉斯分布建立模型：其中，vk(j)是vk的第j个元素，σk,j是vk(j)的标准差；由上述式可得由于常数项对最小化计算没有影响，上式简化为：因此，对于给定的β，通过最小化目标函数获得稀疏编码α：得到权重参数：其中，ε表示防止分母为0的小常数；利用图像的局部结构相似性，图像块x_k的估计值的相似块为通过选择的子字典Φ_k,j得到稀疏表示系数计算每个稀疏表示系数与估计值β_k差值得到的每个元素的标准差σ_k,j的估计值在第l次迭代过程中，用更新的来更新从而自适应修改正则参数τ_k,j；步骤4：对于高分辨率图像X∈R^N，令x_k＝P_kX(k＝1,...,N)表示在位置k的图像块，P_k表示从X中得到x_k的矩阵，给定子字典Φ_k，则块x_k通过求解L₁范数最小化问题由x_k≈Φ_kα_X,k得到；整个图像X由稀疏系数集{α_X,k}表示，通过平均每个块x_k的重建结果得到：xk＝PkX≈ΦkαX,k由于矩阵是可逆的对角阵，重建后的超分辨率图像表示为：其中，αX表示所有稀疏系数向量αX,k的级联，Φk表示所有子字典Φ的级联；从低分辨率图像Y中重建高分辨率图像X，根据Y＝HX+V，基于稀疏表示的重建算法通过求解L1范数最小化问题恢复图像X：重建后的高分辨率图像表示为定义稀疏编码噪声vα为稀疏系数向量αY和αX的差值：vα＝αY‑αX对于过完备子字典Φ，稀疏编码噪声v_α越小，重建的高分辨率图像和实际高分辨率图像X越近似：通过学习图像序列的冗余获得子字典，利用步骤2得到的稀疏编码系数αX的良好估计β，则αY‑β表示为对稀疏编码噪声vα的良好估计；为了减小vα并提高αY的精度，得到稀疏表示模型：其中，βk表示对稀疏系数向量αk较好的估计，τ表示正则系数，ρ为1或2；在稀疏表示模型中，稀疏项||αk||1用于确保从过完备字典中仅选择少量子字典原子表示输入图像块，正则参数λ是稀疏项||αk||1的常数权重，将步骤3中的正则参数自适应选择加入上式得到正则化参数自适应的稀疏表示模型：步骤5：采用迭代收缩算法求解正则化参数自适应的稀疏表示模型，在第l+1次迭代过程中，稀疏表示系数αk的第j个元素的收缩算子是：其中，soft(·)表示软阈值算子，阈值T_k,j＝τ_k,j/c，c表示保证算法收敛性的参数，满足c＞||(HΦ)^THΦ||₂；由于正则参数τ_k,j是变化的，采用迭代收缩算法求解加权l₁范数最小化问题，最终重建高分辨率图