[发明专利]基于局部与结构约束低秩表示的高光谱分类方法

摘要

本发明提供了一种基于局部与结构约束低秩表示的高光谱分类方法。首先，对输入高光谱图像进行规范化处理；然后，构建得到基于局部与结构约束低秩表示的目标函数；接着，使用增广拉格朗日乘子法和交替迭代更新算法求解目标函数，得到低秩分解矩阵；最后，利用低秩分解矩阵计算每个测试像素的类别标签，完成高光谱图像分类。本发明方法可适用于具有不同类别像素紧密程度的高光谱图像，对噪声和异常点具有较好的鲁棒性，并且能显著提高分类精度。

主权项

1.一种基于局部与结构约束低秩表示的高光谱分类方法，其特征在于步骤如下：步骤1：利用线性的min‑max规范化方法对高光谱图像数据进行规范化处理，得到规范化后的高光谱图像矩阵X，其中，X中的每一列为一个像素的光谱向量，每个像素的光谱反射值均处于0到1之间；步骤2：基于局部约束和结构保持准则，建立如下局部与结构约束低秩表示的目标函数：其中，Z为低秩分解矩阵，E为误差矩阵，λ为误差项正则系数，λ≥0，α为局部约束项正则系数，α≥0，β为结构约束项正则系数，β≥0；M为距离矩阵，Q为预定义矩阵；规范化后的高光谱图像X可分成训练集和测试集两部分，即为训练集矩阵，为测试集矩阵，所述的训练集是从每类像素中选取5％‑15％的像素组成，测试集是由除训练集之外的剩下的高光谱像素组成，Q和Z都也可按这种方式分成训练集和测试集两部分，即距离矩阵M中的每个元素按照计算得到，x_i和x_j分别表示规范化后的高光谱图像X中第i个和第j个像素的光谱向量，l_i和l_j分别表示规范化后的高光谱图像X中第i个和第j个像素的空间坐标向量，m为平衡光谱特征和空间特征的参数，m≥0，i＝1,…,n₁，j＝1,…,n，n₁为训练集X中像素点的个数，n为规范化后的高光谱图像X中像素点的总个数；预定义矩阵Q中的每个元素按照计算得到，其中，σ为用于控制相邻像素点个数的参数，σ≥0，i＝1,…,n₁，j＝1,…,n；||·||_*是矩阵的核范数，即为矩阵所有奇异值的和，||·||_2,1是L_2,1范数，计算方法为d为高光谱图像中像素光谱向量的维数，||·||₁是矩阵的L₁范数，即为矩阵所有元素绝对值的和，||·||_F是矩阵的Frobenius范数，即为矩阵所有元素平方和的平方根，是Hadamard运算符，表示两个矩阵对应位置元素相乘；步骤3：引入辅助变量H和J，利用增广拉格朗日乘子法，将公式(1)转换为：其中，＜A,B＞＝trace(ATB)，trace表示矩阵的迹操作，μ是惩罚因子，μ>0，Y1、Y2和Y3是拉格朗日乘子；再利用交替迭代更新算法分别求解得到H、J、Z、E的最优解，具体为：步骤3.1：初始化λ＝20，α＝0.8，β＝0.6，Y1k＝Y2k＝Y3k＝0，Hk＝Jk＝Zk＝Ek＝0，μk＝10‑6，其中，上标k均表示迭代次数，初始时k＝1；步骤3.2：固定J、Z和E，按以下公式更新H中的元素：其中，Θ(x)＝max(x‑ω,0)+min(x+ω,0)，ω中的元素ωij＝(α/μk)Mij，i＝1,…,n1，j＝1,…,n；步骤3.3：固定H、Z和E，按以下公式更新J：其中，UΣV^T是的奇异值分解，步骤3.4：固定H、J和E，按以下公式更新Z：其中，I是单位矩阵，A^k＝X‑E^k+Y₁^k/μ^k，步骤3.5：固定H、J和Z，按以下公式更新E的每一列：其中，是矩阵G^k的第i列，i＝1,…,n；步骤3.6：按以下公式更新惩罚因子：μk+1＝max(ρμk,maxμ)  (7)其中，maxμ是μ的最大设定值，设置为maxμ＝1010，ρ为步长控制参数，取值范围为1≤ρ≤2；然后，按以下公式分别更新拉格朗日乘子：步骤3.7：如果同时满足||Z^k+1‑J^k+1||_∞＜ε和||H^k+1‑Z^k+1||_∞＜ε则迭代停止，此时计算得到的H、J、Z、E即为最终解；否则，迭代次数k＝k+1，返回步骤3.2；其中，||·||_∞表示矩阵的L_∞范数，即矩阵的最大元素值与列数的乘积，ε是误差限制参数，设置为ε＝10^‑4；步骤4：按照计算测试集像素x_j的类别标签；其中，为矩阵的第j列中属于类别l的元素之和，c是高光谱图像像素的类别总数，j＝1,…n₂，n₂为测试集中的像素点个数。