[发明专利]结合稀疏和低秩特性的欠采样磁共振扩散谱的重建方法

摘要

结合稀疏和低秩特性的欠采样磁共振扩散谱的重建方法，涉及磁共振扩散谱的欠采样重建方法。生成拉普拉斯‑傅里叶联合变换矩阵；建立一种结合稀疏和低秩特性的欠采样重建模型；基于结合稀疏和低秩特性的欠采样重建模型的求解算法；由得到恢复的扩散谱向量s，经算子作用得到的为最终恢复的扩散谱。根据实验参数生成拉普拉斯‑傅里叶联合变换矩阵；接着建立一种基于结合稀疏和低秩特性的欠采样重建模型；然后通过迭代算法重建扩散谱向量；最后将扩散谱向量转为扩散谱。本发明实现利用少量数据重建完整的磁共振扩散谱，重建精度高，抗噪声能力强。

主权项

1.结合稀疏和低秩特性的欠采样磁共振扩散谱的重建方法，其特征在于包括以下步骤：/n1)生成拉普拉斯-傅里叶联合变换矩阵；/n2)建立一种结合稀疏和低秩特性的欠采样重建模型：/n /n其中，为欠采样算子，A为傅里叶-拉普拉斯联合变换矩阵，x为得到的时间维和扩散维的联合欠采样数据，s为待恢复的扩散谱向量，为将向量转为矩阵的算子，表示向量的二范数的平方，||·||₁表示向量的一范数，||·||_*表示矩阵的核范数，λ₁与λ₂是平衡||s||₁和三项重要性的正则化参数；/n公式(3)中的算子将向量转为矩阵的具体方法为：/n设有向量a＝[a₁ a₂ … a_L×N]^T，表示算子作用在向量a上，作用结果如下：/n /n其中，的行数为L，列数为N；/n3)基于步骤2)的结合稀疏和低秩特性的欠采样重建模型的求解算法，得待恢复的扩散谱向量s；/n4)由步骤3)得到待恢复的扩散谱向量s，经公式(4)中算子作用得到的为最终恢复的扩散谱。/n