[发明专利]一种复合材料应变率相关的强度评估方法

摘要

本发明提供了一种复合材料应变率相关的强度评估方法，针对目前复合材料强度评估方法中未考虑应变率效应、依赖于试验数据经验性地修正而缺乏理论依据的问题，本发明基于能量密度理论，考虑了复合材料在动荷载作用下的应变率效应，推导得到了复合材料在动荷载作用下的畸变能密度方程，建立了应变率相关的强度评估方法，该方法能够准确地评估复合材料在动荷载作用下的极限强度，避免了大量的动态试验测试，为各类复合材料结构的设计提供一种可靠的评估方法。

主权项

1.一种复合材料应变率相关的强度评估方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)考虑复合材料在动荷载作用下具有的应变率效应，建立应变率相关的本构方程：式中，σ为应力张量，ε为应变张量，K为材料的刚度矩阵，为应变率的相关函数，表示应变率对材料应力‑应变关系的影响，具体形式为：式中，为材料在动荷载作用下的应变率；为参考应变率，即准静态荷载下的应变率；m是幂律指数，为材料常数；基于能量密度理论，结合所述本构方程推导出材料的畸变能密度为：式中，υ_d为材料的畸变能密度，ε₁为材料在单轴即1方向荷载下的轴向应变值，F为相关系数项，具体形式为：式中，k_ij为刚度矩阵K中的系数项，v_ij为材料的泊松比，下标i、j代表材料的3个主方向；步骤(1)中的应变率相关的本构方程考虑复合材料的正交各向异性，其刚度矩阵K为：其中，G_ij(i,j＝1,2,3)为材料的剪切模量；k_ij(i,j＝1,2,3)为材料刚度系数，与材料3个主方向上的弹性模量E_i和泊松比v_ij存在以下关系：其中：在单轴即1方向荷载下，应力分量σ₁≠0，则材料的总应变能密度υ_ε为：单位体积材料的体应变θ为：式中，分别为3个主应变；θ又称为应变的第一不变量，即在任意应力状态下均有：式中，ε₁、ε₂、ε₃分别为沿材料3个主方向的应变值；单位体积材料在没有形状改变，仅有体积改变时，其各个方向上的应变值相等，设该应变值为ε_m，若该单位体积的体应变仍为θ，可解得其各个方向上的应变值为：进而材料的体积改变能密度υ_V为：式中，为单位体积材料在仅有体积改变，即各个方向应变值均为ε_m时对应的3个主应力；由弹性力学，材料内一点的应力分量随坐标系改变，但主应力之和不随坐标系的改变而改变，因此在任意应力状态下有：式中，σ₁、σ₂、σ₃分别为材料主方向上的3个应力；由所述本构方程可得：因此材料的体积改变能密度υ_V表示为：对正交各向异性复合材料，其各个应变分量间存在以下转换关系：ε_i＝‑v_ijε_j可得：ε₂＝‑v₂₁ε₁ε₃＝‑v₃₁ε₁进而体积改变能密度υ_V可表示为：材料的畸变能密度υ_d为总应变能密度υ_ε与体积改变能密度υ_V之差：(2)材料的畸变能密度存在阈值υ_ds，准静态荷载下材料的应变率为则此时由下式求得υ_ds：式中，ε_s0为准静态单轴即1方向荷载下材料的轴向失效应变值；从而由畸变能密度阈值υ_ds推导出不同应变率下材料的轴向即1方向的失效应变ε_s为：进而结合所述本构方程推导出材料轴向即1方向的极限强度σ_s为：给定实际工况中材料的应变率可由上式计算得到复合材料的极限强度σ_s；若材料内的轴向应力σ₁未超过极限强度σ_s，则材料不发生失效；若轴向应力σ₁超过极限强度σ_s，则材料失效断裂；即在应变率下，材料不发生失效断裂的条件是：σ₁≤σ_s。