[发明专利]基于灵敏度体积最大化的虚拟质量优化方法

摘要

本发明公开了一种基于灵敏度体积最大化的虚拟质量优化方法，属于结构损伤识别领域。利用矩阵体积来刻画矩阵各向量之间的不相关性，将优化的目标函数构造为灵敏度矩阵的体积，通过最大化目标函数对虚拟质量进行优化。本发明的方法通过利用基于灵敏度矩阵体积最大化的优化准则，将矩阵体积作为衡量矩阵中各测点列向量不相关性的标准，并将矩阵体积作为优化的目标函数，通过使目标函数最大来得到虚拟质量布置位置的优化顺序，以此保证灵敏度矩阵包含尽可能多的信息，从而保证损伤识别的精度。本发明操作方便容易实施，计算效率高，具有广阔的应用前景和实用价值。

主权项

1.一种基于灵敏度体积最大化的虚拟质量优化方法，其特征在于，步骤如下：基于灵敏度矩阵体积最大化的优化准则，将灵敏度矩阵的体积作为评价矩阵中各向量不相关性的标准，对应的目标函数表示为：f₁(π,m)＝V(R(π,m))        (1)式中，π表示虚拟质量的位置，R(π,m)为在相应位置布置虚拟质量时结构的灵敏度矩阵；当灵敏度矩阵R只包含一个向量时，V为该向量的长度；当R包含两个向量时，V为两向量构成的面积；当R包含3个以上数目的向量时，V可以理解为向量构成的有向空间的体积；首先，建立待检测结构的灵敏度矩阵；假设待检测结构的有限元模型分为n个子结构，对应有n个损伤因子待识别；设第l个子结构的损伤因子为μ_l，μ_l等于第l个子结构损伤后与损伤前结构的刚度比，μ＝{μ₁ μ₂ … μ_n}，结构刚度矩阵表示为K(μ)，其中，第l个子结构未发生损伤时的扩展刚度矩阵为K_l；假设待检测结构中布置虚拟质量的位置数共为n_m个，在第i个位置布置质量m后，i＝1，2，…，n_m，识别获得待检测结构的k阶频率为ω_1i(μ,m)，ω_2i(μ,m)，…，ω_ji(μ,m)，…，ω_ki(μ,m)，待检测结构第j阶频率和质量归一化振型分别为ω_ji(μ,m)和Ψ_ji(μ,ω)，则ω_ji(μ,m)关于第l个子结构损伤因子的相对灵敏度R_ji,l表示为公式(2)；待检测结构的频率越大识别的误差越大，为了消除各阶频率大小不同引起的差别，采用相对灵敏度进行分析：将待检测结构中第i个位置上附加质量m的结构，第j阶频率对于n个子结构对应的损伤因子μ的相对灵敏度排列为向量，记为将待检测结构中第i个位置所有k阶频率的相对灵敏度信息排列为向量Λ_i是一个包含kn个元素的列向量；所有测点的灵敏度信息得到待检测结构的灵敏度矩阵R，灵敏度矩阵R按照公式(3)的方式排列，R为kn行n_m列的矩阵：根据灵敏度矩阵体积最大化的优化准则利用逐步快速搜索方法逐点选择虚拟质量的布置测点，具体操作步骤如下：初始测点向量从所有测点向量Λ_i中选取向量最长即模最大的测点向量，测点编号设为I₁，计算公式为将选取得到的向量记为第2个向量应从剩余测点向量Λ_i中选取与初始向量构成的面积最大的向量，相应的测点编号为I₂，计算公式为此时得到的两个向量记为第n个向量选与前两个向量组成的向量空间体积最大的列向量，测点编号设为I_n，计算公式为得到的n个向量记为以此类推，逐点得出测点优化顺序。