[发明专利]一种基于积分平差模型的小波变换超分辨率图像重建方法

摘要

一种基于积分平差模型的小波变换超分辨率图像重建方法，包括以下步骤：1)首先对N幅低分辨率图像进行预处理，使得图像间的分辨率一致。2)然后对预处理后的低分辨率图像序列进行尺度为J的二维小波变换分解，将每一个图像分解成一个近似原始图像的低频子图(LLJ)和三个方向的高频子图(LHj,HLj,HHj，分解级数为J，j＝1,2,....,J)。3)为各低分辨率图像对应的高、低频子图建立相应的积分平差模型，并求解，估算出高分辨率图像的低频子图的估计值和高频子图的估计值4)最后对高分辨率图像的低频子图和高频子图进行小波逆变换，得到高分辨率图像。本发明的算法不仅能获得较好的重建效果，且具有较好的鲁棒性和稳定性，还具有抑制重建图像噪声的能力。

主权项

一种基于积分平差模型的小波变换超分辨率图像重建方法，其特征在于：包括以下步骤，1)对N幅低分辨率的二维图像进行预处理，使得图像间的分辨率一致；2)对预处理后的低分辨率图像序列进行尺度为J的二维小波变换分解，每一个都可以分解成一个低频子图(LLJ)和三个方向的高频子图(LHj,HLj,HHj，分解级数为J，j＝1,2,....,J)；二维图像f(x,y)的大小为M×N，对应的二维离散小波变换为：Ws(j0,m,n)=1M·NΣx=0M-1Σy=0N-1f(x,y)·sj0,m,n(x,y)---(1)]]>Wti(j,m,n)=1M·NΣx=0M-1Σy=0N-1f(x,y)·tj,m,ni(x,y)---(2)]]>其中j0为初始尺度，通常为0，令M＝N＝2J,j＝0,1,2,...,J‑1，m,n＝0,1,2,...,2j‑1；Ws(j0,m,n)表示图像f(x,y)在尺度j0的近似，Wti(j,m,n)表示图像f(x,y)在j0以上尺度的水平、垂直和对角线方向的高频细节信息；f(x,y)的二维离散小波逆变换可表示为：f(x,y)=1M·NΣmΣnWs(j0,m,n)·sj0,m,n(x,y)+1M·NΣj=j0∞ΣmΣnWti(j,m,n)·tj,m,ni(x,y)---(3)]]>3)为各低分辨率图像对应的低频子图和高频子图建立相应的积分平差模型，估算出高分辨率图像的低频子图和高频子图的估计值；所述各低分辨率图像的低频子图可表示为：针对以上N幅低频子图，选取为参考子图，建立其积分平差模型，可表示为：Li+Vi=∫sf(x,y)ds---(4)]]>其中Li为i点的小波系数值，Vi为改正数，s为点i积分空间的范围，f(x,y)为客体表面函数，(x,y)表示i点坐标，ds对应dxdy；对f(x,y)进行三次多项式展开，代入(4)式可得：Li+Vi=∫sf(x,y)ds=∫s(a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+a6x3+a7y3+a8xy2+a9x2y)ds=BiX---(5)]]>令XT＝(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)，为三次多项式的系数值，Bi为误差方程的系数矩阵，Bi＝(Bi,1,Bi,2,Bi,3,Bi,4,Bi,5,Bi,6,Bi,7,Bi,8,Bi,9,Bi,10)，则：Bi,1=∫sds,Bi,2=∫sxds,Bi,3=∫syds,Bi,4=∫sx2ds,Bi,5=∫sy2ds,]]>Bi,6=∫sxyds,Bi,7=∫sx3ds,Bi,8=∫sy3ds,Bi,9=∫sxy2ds,Bi,10=∫sx2yds]]>在子图中，i点和与之相邻的8个点可以代入(5)式，产生9个观测方程，同时在各图中，每个图与i点对应的点都可以产生9个观测方程，对于i点，一共可以建立9N个观测方程来求解f(x,y)的系数矩阵；根据最小二乘原理，(5)式必须满足VTPV＝min原则；NBBX‑W＝0,(NBB＝BTPB,W＝BTPL)          (6)其中B为i点对应的系数矩阵Bi的集合，此时近似取权阵P为单位阵，L为i点对应的观测阵Li的集合；根据求得的结果可以获得最终观测点的平差估计值：L^i=∫s(a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+a6x3+a7y3+a8xy2+a9x2y)ds---(7)]]>通过(7)式求出高分辨率图像对应小波分解后的低频子图中i点的小波系数估计值，依次进行从而可解算出高分辨率图像的低频子图的估计值针对水平方向高频子图:选取为参考子图，建立其积分平差模型，然后根据(4)、(5)、(6)、(7)式求解出高分辨率图像的水平方向高频子图的估计值针对垂直方向高频子图:选取为参考子图，建立其积分平差模型，然后根据(4)、(5)、(6)、(7)式求解出高分辨率图像的垂直方向高频子图的估计值针对对角方向高频子图:选取为参考子图，建立其积分平差模型，然后根据(4)、(5)、(6)、(7)式求解出高分辨率图像的对角方向高频子图的估计值4)由获得的高分辨率图像的低频子图和高频子图通过(3)式对高低频子图组合进行小波逆变换，得到高分辨率图像。