[发明专利]基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法

摘要

本发明公开一种基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法，依次包括以下步骤：通过pailliar公钥加密系统用公钥对原始图像进行加密，进而得到密文图像；根据pailliar公钥加密系统的同态性，在密文图像的密文域对密文进行态操作；完成对数字图像的加密和扩展后，向扩展后的图像中嵌入两个比特的信息；提取嵌入信息并无损恢复原始图。本发明利用密文域关于x轴对称的区域即可将每像素嵌入1比特的嵌入容量提升为每像素嵌入2比特，并能够嵌入信息的图像无损恢复为原始恢复图像。

主权项

1.一种基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法，其特征在于：依次包括以下步骤：(1)通过pailliar公钥加密系统用公钥对原始图像进行加密，进而得到密文图像；具体过程如下：(1.1)首先用pailliar公钥加密系统对数据图像中的每一个像素m(i,j)进行加密，设定所得密文为c(i,j)，p_k为公钥；pailliar公钥加密系统加密公式，得到密文c(i,j)如下：c(i,j)＝E[p_k,m(i,j),r(i,j)]其中，(i,j)为像素在图像中所在的坐标，E为公钥加密系统中的加密算法，r(i,j)为与每一个像素一一对应的随机数；(1.2)在pailliar公钥加密系统中，预设两个大素数p和q，则大整数n＝p*q，α为p‑1和q‑1的最小公倍数，即α＝lcm(q‑1,p‑1)，g的计算公式如下：gcd(L(g^αmodn²),n)＝1g为(1,n²)上的正整数，式中L函数公式为：其中g，n为公钥，p、q、α为私钥，pailliar公钥加密系统的加密公式如下：c(i,j)＝g^m(i,j)·(r(i,j))ⁿmodn²其中，(2)根据pailliar公钥加密系统的同态性，在密文图像的密文域对密文进行态操作；具体步骤如下：设定明文为m(i₁,j₁)和m(i₂,j₂)，对这两个明文分别用pailliar公钥加密系统进行加密，公式如下：若将两个明文所得密文相乘再对n的平方取模，所得结果等同于两个明文相加之后再进行pailliar公钥加密，公式为：若将一个像素值的密文乘以g的k次方再对n的平方取模，所得结果等同于将明文m(i,j)加上k再进行pailliar公钥加密，公式为：c(i,j)g^kmodn²＝g^m(i,j)r(i,j)ⁿg^kmodn²            ＝g^m(i,j)+kr(i,j)ⁿmodn²若将一个像素值的密文的k次方对n的平方取模，所得结果等同于将明文m(i,j)乘以k倍再对n的平方取模，公式为：c(i,j)^kmodn²＝(g^m(i,j)r(i,j)ⁿ)^kmodn²           ＝g^k·m(i,j)(r(i,j)^k)ⁿmodn²对数字图像进行扩展操作时，对数字图像中的每一个像素的密文均进行同态运算来完成对明文数据的扩展，其运算的公式如下：c′(i,j)＝c(i,j)²modn²则每一个像素的密文所对应的明文范围从[0,255]中的整数扩展为[0,510]中的偶数，其扩展后的明文像素值中的奇数所对应的个数都为0；c'(i，j)指的是对明文进行加密之后进行扩展得到的密文；(3)完成对数字图像的加密和扩展后，向扩展后的图像中嵌入两个比特的信息；(4)提取嵌入信息并无损恢复原始图像。