[发明专利]一种基于UKF的改进可观测分析方法

摘要

本发明涉及一种基于UKF的改进可观测分析方法。通过sigma点获得等效状态转移矩阵，借助于互协方差矩阵和先验估计协方差矩阵获取等效量测矩阵，从而构建可观测矩阵，用可观测矩阵的条件数进行可观测度分析。本发明弥补了现有构造可观测矩阵方法不够准确的问题，在减少计算量的基础上，使构造的可观测矩阵更加准确。

主权项

一种基于UKF的改进可观测分析方法，其特征在于：通过sigma点获得等效状态转移矩阵，借助于互协方差矩阵和先验估计协方差矩阵获取等效量测矩阵，从而构建可观测矩阵，用可观测矩阵的条件数进行可观测度分析，具体包括以下步骤：①建立系统状态模型及量测模型设非线性时变系统的状态模型如下：X·(t)=f(X(t),t)+w(t)---(1)]]>其中X是系统的状态量，为时刻t的状态量X的导数，f(X(t),t)为系统非线性连续状态转移函数，w为过程噪声，w(t)为时刻t的w；非线性时变系统的量测模型如下：Z(t)＝h[X(t),t]+v(t)   (2)其中Z表示系统的量测量，Z(t)表示时刻t的Z；h[X(t),t]表示非线性连续量测函数，v(t)表示t时刻脉冲到达时间的量测噪声；②进行离散化及滤波对步骤①获得的状态模型及量测模型进行离散化：Xk=F(Xk-1,k-1)+Wk-1Zk=H(Xk,k)+Vk---(3)]]>其中Xk及Zk分别表示k时刻系统的状态量及量测量，F(Xk‑1,k‑1)为f(X(t),t)离散后的非线性状态转移函数，H(Xk,k)为h[X(t),t]离散后的非线性量测函数，Wk‑1及Vk分别表示离散后的等效过程噪声及量测噪声；对离散化后的系统模型式(3)通过UKF进行滤波；③通过sigma点获得等效状态转移矩阵在k‑1时刻获得的后验状态估计附近选取2n+1个采样点，其中n表示状态变量的维数，这些样本点的均值等于后验状态估计协方差等于k‑1时刻获得的后验误差协方差那么选取的采样点及其权重w0,w1…,w2n分别如下：χk-1(0)=X^k-1+,w0=τ/(n+τ)χk-1(i)=X^k-1++n+τ(Pk-1+)i,wi=1/[2(n+τ)]χk-1(i+n)=X^k-1+-n+τ(Pk-1+)i,wi+n=1/[2(n+τ)],i=1,2,...,n---(4)]]>其中τ表示缩放参数，表示取平方根矩阵的第i行或列；传递sigma采样点，得到每个采样点的一步预测为：χk(i)=F(χk-1(i),k-1)---(5)]]>其中f(·)为系统非线性连续状态转移函数。由2n+1个sigma采样点构成矩阵：χk-1=[χk-1(0),χk-1(1),...,χk-1(2n)]---(6)]]>再由2n+1个sigma采样点的一步预测构成矩阵：χk=[χk(0),χk(1),...,χk(2n)]---(7)]]>可通过矩阵χk‑1的广义逆矩阵求得等效状态转移矩阵Φ~k=χkχk-1T(χk-1χk-1T)-1---(8)]]>④获得等效量测矩阵通过卡尔曼滤波的统计学推导可知：Pxy,k=Pk-H~kT---(9)]]>其中Pxy,k是互协方差矩阵，是先验估计协方差矩阵，表示等效量测矩阵；由式(9)可计算H~k=(Pxy,k)T·(Pk--1)T---(10)]]>⑤构建可观测矩阵基于步骤③及步骤④得到的及构造每时段的可观测矩阵：QjT=H~kH~k+1Φ~k...H~k+n-1Φ~k+n-2...Φ~k---(11)]]>其中j＝1,2,...,l；构造系统条带化可观测矩阵Qs：Qs(l)=Q1Q2...Ql---(12)]]>⑥以矩阵条件数为依据进行系统可观测度分析条件数反映测量误差对状态变量的影响，因此可作为衡量系统可观测度的指标；由下式定义条件数：cond(A)=maxσAminσA---(13)]]>其中A是任意矩阵，σA是A的奇异值，以cond(Qs(l))作为衡量系统可观测度的指标。