[发明专利]基于信号子空间旋转不变性的互质阵列波达方向估计方法

摘要

本发明公开了一种基于信号子空间旋转不变性的互质阵列波达方向估计方法，主要解决现有技术中自由度性能受限与计算复杂度高的问题，其实现步骤是：接收端天线按互质阵列结构进行架构；利用互质阵列接收入射信号并建模；计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号；构造虚拟阵列协方差矩阵；形成虚拟阵列协方差矩阵的信号子空间；构造具有旋转不变性的两个虚拟子阵信号子空间；计算两个虚拟子阵信号子空间之间的转换矩阵；计算波达方向估计结果。本发明充分利用了互质阵列能够增加自由度的优势和基于信号子空间旋转不变性的方法无需预先设置网格点的特点，在降低计算复杂度的同时实现波达方向估计方法自由度的增加，可用于无源定位和目标探测。

主权项

一种基于信号子空间旋转不变性的互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：(1)接收端使用2M+N‑1个天线，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数，且M<N；(2)利用互质阵列接收K个方向为θ1,θ2,…,θK的远场窄带非相干信号源入射信号，则(2M+N‑1)×1维互质阵列接收信号y(t)可建模为：y(t)=Σk=1Kd(θk)sk(t)+n(t),]]>其中，sk(t)为信号波形，n(t)为与各信号源相互独立的噪声分量，d(θk)为θk方向上所对应的互质阵列导引向量，可表示为d(θk)=[1,e-jπu2sin(θk),...,e-jπu2M+N-1sin(θk)]T,]]>其中，ui,i＝1,2,…,2M+N‑1表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u1＝0，[·]T表示转置操作。共采集T个采样快拍，得到采样协方差矩阵R^=1TΣt=1Ty(t)yH(t),]]>这里(·)H表示共轭转置；(3)计算互质阵列接收信号所对应的等价虚拟信号。向量化互质阵列接收信号的采样协方差矩阵获得虚拟阵列等价接收信号z：z=vec(R^)=Vσ2+σn2i,]]>其中，为(2M+N‑1)2×K维矩阵，包含K个入射信号源的功率，为噪声功率，i＝vec(I2M+N‑1)。这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)*表示共轭操作，表示克罗内克积，I2M+N‑1表示(2M+N‑1)×(2M+N‑1)维单位矩阵。向量z对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为去除集合中各位置上重复的虚拟阵元，得到一个非均匀的虚拟阵列其对应的等价虚拟信号可通过选取向量z中相对应位置上的元素获得；(4)构造虚拟阵列协方差矩阵。选取非均匀虚拟阵列中以0为中心连续均匀排列的一段虚拟阵元，形成一个包含L个虚拟阵元的均匀虚拟阵列其相应的虚拟阵元位置为(‑Lv+1)d到(Lv‑1)d之间的连续位置，其中，d为入射窄带信号波长的一半，且Lv=L+12;]]>相应地，该均匀虚拟阵列的等价信号可通过截取中与该L个虚拟阵元所对应的位置上的元素获得，维度为L×1。虚拟阵列协方差矩阵Rv可通过空间平滑技术获得：将向量分割为Lv个相互重叠的子向量，每个子向量的维度为Lv×1，包含向量中的第i个至第i+Lv‑1个元素，表示为则Rv可通过取四阶统计量的主平方根获得：其中，Rv的维度为Lv×Lv，对应于均匀虚拟阵列中位置为0到(Lv‑1)d的虚拟阵元，称为虚拟均匀线性阵列；且Rv在理论上可表示为：其中，为Lv×K维的虚拟均匀线性阵列导引矩阵。∑为对角元素为各信号功率的对角矩阵，表示Lv×Lv维单位矩阵；(5)形成虚拟阵列协方差矩阵Rv的信号子空间。将获得的虚拟阵列协方差矩阵Rv进行特征值分解：Rv＝ΩsΛsΩsH+ΩnΛnΩnH，其中，Λs为K×K维对角矩阵，包含将Rv的特征值从大到小排列后的前K个特征值，Ωs为包含该K个特征值所对应特征向量的Lv×K维矩阵；相应地，Λn为(Lv‑K)×(Lv‑K)维对角矩阵，包含余下的(Lv‑K)个Rv的特征值，Ωn为包含该(Lv‑K)个特征值所对应特征向量的Lv×(Lv‑K)维矩阵；则ΩsΛsΩsH可被当作Rv的信号子空间；(6)构造具有旋转不变性的两个虚拟子阵信号子空间。可由虚拟均匀线性阵列得到两个包含(Lv‑1)个虚拟阵元的虚拟子阵X和Y，其中，X包含位置为0到(Lv‑2)d的一段均匀虚拟阵元，Y包含位置为d到(Lv‑1)d的一段均匀虚拟阵元；从理论上来看，X和Y的(Lv‑1)×K维导引矩阵和可由分别移除最后一行和第一行得到，且导引矩阵和间的旋转不变性关系可由一个旋转因子Φ表示：其中，Φ为包含这两个虚拟子阵相位差的K×K维对角矩阵；相应地，将实际获得的Ωs分别去除最后一行和第一行得到的(Lv‑1)×K维矩阵Ωx和Ωy可作为X和Y相应的虚拟子阵信号子空间；(7)计算两个虚拟子阵信号子空间的转换矩阵Ψ。两个虚拟子阵信号估计Ωx和Ωy之间的K×K维转换矩阵Ψ可由下式得到：Ψ=Ωx+Ωy,]]>其中，为Ωx的伪逆；(8)计算波达方向估计结果。信号的波达方向估计值为：θ^k=arcsin(-1πimag(lnψk)),]]>其中，imag(·)表示复数的虚部，ψk为转换矩阵Ψ特征值分解后所得的特征值。同时，相应波达方向的信号功率估计值为：σ^k2=1Lv[P-1ΛsP]k,]]>其中，[·]k表示对角矩阵的第k个对角元素，P为包含特征值[ψ1,ψ2,…,ψK]对应特征向量的K×K维矩阵。