[发明专利]一种各向异性介质的海洋可控源电磁法有限元正演方法

摘要

本发明为一种各向异性介质的海洋可控源电磁法有限元正演方法。本发明首先设定一个参考电导率，该参考电导率三个非零对角线元素即三主轴x，y，z方向的电导率，接着设定三个欧拉旋转角度，经过三次欧拉旋转，便可得到任意方向的电导率张量模型。接着从麦克斯韦方程组出发，在Coulomb规范下的磁矢量位、标量位在电导率呈任意各向异性条件下所满足的有限元方程。其次，运用非结构化网格对研究区域进行离散剖分，可构建复杂地电模型。将不完全LU分解预条件因子与IDR(s)算法结合起来实现了大型稀疏线性方程组高效，精确的求解。最后通过加权移动最小二乘法对二次场矢量位、标量位进行求导，得到电磁场各分量。本发明具有良好的通用性，可推广用于复杂电导率分布、高精度的电磁法数值模拟。

主权项

1.一种各向异性介质的海洋可控源电磁法有限元正演方法，其特征在于，该方法包括：1)对研究区域进行非结构化网格剖分，得到网格单元编号，节点编号和坐标参数；2)读取设计的地电模型参数，包括背景层参数、频率参数、参考电导率、三个欧拉旋转角度、网格单元编号以及节点坐标；3)计算背景层相应的一次场电磁各分量；4)对所有网格单元进行循环计算单元系数矩阵，接着总体合成所有网格单元的系数矩阵，接着根据步骤3)背景层计算出来的一次电磁场计算线性方程组的右端项；5)加载本质边界条件，求解线性方程组，得到各个节点的二次场矢量位及标量位；6)对二次场矢量位、标量位进行求导，得到所有节点的电磁场各分量；将研究区域剖分成有限多个四面体单元e；设定一个参考电导率，该参考电导率三个非零对角线元素的电导率，接着设定三个欧拉旋转角度，经过三次欧拉旋转，得到任意方向的电导率张量模型；接着从麦克斯韦方程组出发，引入基于Coulomb规范下的磁矢量位A、标量位Ψ来表示电场、磁场，在二次场中，总磁矢量位和标量分解成二次场与背景场之和，得到关于电磁场二次位表达式：其中，为异常电导率，A_p为一次场矢量位，A_s为二次场矢量位，Ψ_p为一次场标量位，Ψ_s为二次场标量位，w为角频率，μ₀为真空中的磁导率，为任意各向异性电导率张量；将电磁场二次位表达式按照xyz轴依次展开，利用伽辽金方法对展开式进行加权，结合矢量恒等式以及散度定理，得到关于二次位的体积分方程组；步骤4)中线性方程组：Ku＝bK为系数矩阵，u为求解域中各个节点待求的场值，b为右端项；步骤5)中求解线性方程组：Ku＝b，加入狄利克雷边界条件：(A_s，Ψ_s)_Γ＝0。