[发明专利]对称制造商与联合回收商在垄断回收模式下的定价方法

摘要

本发明公开了一种对称制造商与联合回收商在垄断回收模式下的定价方法，建立联合回收商垄断回收模式定价策略博弈模型；然后利用逆向归纳法求解该博弈模型的Nash均衡解，在满足Nash均衡解存在且唯一和市场需求函数非负的约束条件下，得出了制造商与回收商利益相关者共赢的条件及方案，为制造商与回收商定价策略的设定以及政府建立关于促进我国电子产品回收的法律法规提供了理论依据。在废旧电子产品逆向供应链定价策略的研究中引入了对称制造商和联合回收商的概念，从不同的角度研究了逆向供应链的定价策略，更加符合当前逆向供应链系统的发展。

主权项

一种对称制造商与联合回收商在垄断回收模式下的定价方法，其特征在于：所述对称制造商指的是规模大小相同的第一制造商和第二制造商，联合回收商指的是相互之间进行联合回收的第一回收商和第二回收商，所述定价方法包括如下步骤：1)建立制造商j的市场需求函数：假设市场对产品的需求为线性函数，则制造商j的市场需求函数为：djk=αj-pjk+βp3-jkj=1,2---(1)]]>式中，j表示制造商，j＝1是表示制造商j为第一制造商，j＝2是表示制造商j为第二制造商，k表示回收模式，其中k＝cs时表示回收模式为第一回收商和第二回收商相互联合的垄断回收模式，αj表示制造商j的市场容量大小，αj>0；β表示市场需求的弹性系数，即相应制造商产品的可替代程度，0≤β<1；则在垄断回收模式下，第一制造商的市场需求函数为：d1cs=α1-p1cs+βp2cs---(2)]]>式中，α1表示第一制造商的市场容量大小，表示第一制造商在垄断回收模式下的销售价格，表示第二制造商在垄断回收模式下的销售价格；第二制造商的市场需求函数为：d2cs=α2-p2cs+βp1cs---(3)]]>式中，α2表示第二制造商的市场容量大小；2)建立在第一回收商和第二回收商回收成本消耗与规模经济因素均相同的情况下第一制造商和第二制造商的最佳利润函数：在垄断回收模式下，第一回收商和第二回收商向制造商收取的费用均为tcs，由于第一制造商和第二制造商为对称制造商，则α1＝α2＝α，由于回收商为联合回收商，因此第一回收商的回收成本ηA和第二回收商的回收成本ηB消耗相同，即ηA＝ηB＝η，假设第一回收商的规模经济因素θA和第二回收商的规模经济因素θB相同，即θA＝θB＝θ，则可以得出制造商j的最佳利润函数为：maxpjcsΠjcs=(pjcs-cm)(1-σ)(α-pjcs+βp3-jcs)+(pjcs-cr)σ(α-pjcs+βp3-jcs)-tcsτ(α-pjcs+βp3-jcs)=(pjcs-cm+σ(cm-cr)-tcsτ)(α-pjcs+βp3-jcs)---(4)]]>式中，cm表示制造商制造新产品成本，cr表示制造商制造再制品成本，其中cr<cm，σ表示废旧品再制造率，τ为废旧品的回收率，且0<τ≤1；3)建立回收商的回收量函数：在垄断回收模式下，由于联合回收商回收所有制造商的产品，因此，第一回收商和第二回收商的回收量均可表示为：ωcs(tcs)=τ·(p1cs+p2cs)---(5)]]>4)根据回收商的回收量函数，建立回收商的最佳利润函数：由于回收费用的多少与产品市场规模经济、回收率有关，因此，根据回收成本公式可以得出联合回收商的最佳利润函数为：maxtcsΠcs=(tcs+r)·ωcs(tcs)-[η·ωcs(tcs)-θ·(ωcs(tcs))2]---(6)]]>式中，η表示在不受规模经济影响下，第一回收商和第二回收商回收单位废旧品所需消耗的费用；θ表示规模经济因素；5)使用逆向归纳法对制造商j与回收商i的最优利润函数分别进行求解：在阶段二的博弈中，制造商根据制造商之间的竞争制定销售价格定价策略。第一制造商能根据给定一个联合回收商向制造商收取的回收费用tcs，求解出使其利润达到最大的销售价格对第一制造商的利润函数关于决策变量求一阶导数，并令其一阶导数为0，即∂Π1cs∂p1cs=α-p1cs+βp2cs-(p1cs-cm+σ(cm-cr)-tcsτ)=0---(7)]]>对该式求解可得第一制造商利润最优时的销售价格对于第二制造商任意销售价格第一制造商的销售价格决策最优的反应函数是：p1cs(p2cs)=α+cm-σ(cm-cr)+βp2cs+tcsτ2---(8)]]>同理，第二制造商根据给定一组回收商向制造商收取的回收费用tcs求解出使其利润达到最大的销售价格对第二制造商的利润函数关于决策变量求一阶导数，并令其一阶导数为0，即∂Π2cs∂p2cs=α-p2cs+βp1cs-(p2cs-cm+σ(cm-cr)-tcsτ)=0---(9)]]>即可求得第二制造商利润最优时的销售价格对于第一制造商的任意销售价格第二制造商的销售价格决策最优的反应函数是p2cs(p1cs)=α+cm-σ(cm-cr)+βp1cs+tcsτ2---(10)]]>将第一制造商和第二制造商决策优化的反应函数联立，即联立公式(8)和公式(10)，求得第一制造商和第二制造商销售价格的Nash均衡解为：p1cs=p2cs=α+cm-σ(cm-cr)+tcsτ2---(11)]]>在阶段一的博弈中，联合回收商根据回收的废旧品设置回收费用，联合回收商的回收量为：ωcs(tcs)=τ·D(p1cs,p2cs)=τ·(p1cs+p2cs)=τ·(α-p1cs+βp2cs+α-p2cs+βp1cs)=τ·(2α-(β-1)p1cs+(β-1)p2cs)---(12)]]>将公式(11)代入公式(12)，得到联合回收商的回收量为：ωcs(tcs)=2τ·(α-(β-1)α+cm-σ(cm-cr)+tcsτ2-β)---(13)]]>对公式(13)关于tcs求导，可得：∂ωcs∂tcs=2(β-1)τ22-β---(14)]]>对联合回收商的利润函数Πcs关于决策变量tcs求一阶导数，并令其一阶导数为0，求解可得联合回收商利润最优时的回收价格tcs：∂Πcs∂tcs=ωcs+(tcs+r)∂ωcs∂tcs-η∂ωcs∂tcs+2θωcs∂ωcs∂tcs=0---(15)]]>将公式(13)和公式(14)代入公式(15)中即可求得联合回收商回收费用的Nash均衡解为：t*cs=12τ(β-1)(2-β+2(β-1)θτ2)·((β-2)(α+(β-1)(cm-σ(cm-cr)+(r-η)(β-1)τ))-4θτ2(β-1)(α+(β-1)(cm-σ(cm-cr)))---(16)]]>将求解得到的联合回收商回收费用的Nash均衡解t*cs带入公式(11)中，可以求得两个制造商的均衡销售价格与为：p1*cs=p2*cs=1-8+6β+3β2-2β3+2θτ2(β-1)(β2-2)·((β2-2)(cm-σ(cm-cr)-(r-η)τ)+2α(β2-3-θτ2(β2-2)))---(17)]]>将公式(16)和公式(17)代入公式(4)中，整理化简可以求得两个制造商的最优利润与分别为：Π1*cs=Π2*cs=(α+(β-1)(cm-σ(cm-cr)-(r-η)τ)2(2-β+2(β-1)θτ2))2---(18)]]>将公式(12)、公式(16)和公式(17)带入公式(6)中，整理化简后得到联合回收商的最优利润Π*cs为：Π*cs=(α+(β-1)(cm-σ(cm-cr)-(r-η)τ))22(1-β)(2-β+2(β-1)θτ2)---(19)]]>