[发明专利]一种用于混合高度标准单元电路设计的合法化方法

摘要

本发明涉及一种用于混合高度标准单元电路设计的合法化方法，该方法的技术方案要点如下：（1）根据全局布局得到的单元位置顺序并松弛布局区域的右边界约束，将混合高度标准单元的合法化问题转化为对应的LCP，它可以被现有的优化方法有效地解决；（2）对转换后的LCP中的矩阵以适当的方式进行分解，并使用MMSIM来求解转换后的LCP，该适当的矩阵分解不仅满足了MMSIM收敛的要求，同时也大大加快了计算时间；（3）该方法是同时对所有的单元进行优化，而不是逐个单元进行优化，从一个更加全局的角度来考虑了该合法化问题。实验结果表明该方法可以提供高效实用的合法化结果(尤其对大规模的实例)，可满足目前VLSI的混合高度标准单元合法化阶段的需求。

主权项

1.一种用于混合高度标准单元电路设计的合法化方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤S1:把电路表示为超图H＝{V,E}；步骤S2:将单元对齐到最近且正确匹配电源轨道的行上；步骤S3:对多倍行高标准单元进行预处理,并将混合高度标准单元合法化问题用一个二次规划的数学模型表示；步骤S4:将二次规划问题转化为对应的线性互补问题LCP；步骤S5:用基于模数的矩阵分裂迭代法MMSIM来求解LCP；步骤S6:对多倍行高标准单元进行复原；步骤S7:用Tetris的方法对单元进行放置；其中，所述步骤S1的实现方式具体为：把电路表示为超图模型H＝{V,E},其中，V＝{v₁,v₂,…,v_n}表示电路元件的集合,E＝{e₁,e₂,…,e_n}表示线网集合；对于VLSI混合高度标准单元合法化问题，布局区域是矩形薄板，它的左下角坐标为(0,0)，右上角为(W,H)，对于单元v_i(i＝1,2,…,n)，记w_i为其宽度，h_i为其高度，(x_i,y_i)为其左下角坐标，(x’_i,y’_i)为其全局布局的左下角坐标；同时在一个混合高度标准单元的设计中，接电源线VDD和接地线VSS在行间交错排列，每个单元正确对齐，即单元的电源/接地引脚必须匹配相应的行；对于一个奇数倍行高的标准单元，该对齐方式直接实现或通过垂直翻转单元实现；对于偶数倍行高的标准单元，只能被对齐在一个适当的电源轨，即只能直接实现来满足电源轨道对齐的约束，而不能通过垂直翻转单元实现；混合高度标准单元合法化的目标是将每个单元v_i放置到坐标(x_i,y_i)上，使得单元总位移量最小，并且满足下列4个约束条件：(1)单元必须放置在芯片内；(2)单元必须位于行上的placement sites；(3)单元之间必须没有任何重叠；(4)单元必须与正确的电源轨道对齐，即优化以下数学模型(1)：其中，所述步骤S2中，将单元对齐到最近且正确匹配电源轨道的行上，对于一个奇数倍行高的标准单元，它最近且正确的行是距离它的全局布局y’坐标最近的行；而对于一个偶数倍行高的标准单元，它最近的正确的行是离全局布局y’坐标最近并且要正确匹配电源轨道的行；如果所有的单元都被分配到最近且正确匹配电源轨道的行上了，则单元在y方向上的位移量最小，因此，假设每一行中的单元按全局布局的左下角坐标x’排序，若在全局布局中，单元j位于单元l的右边，则x’_j≥x’_l，那么，混合高度标准单元的合法化的数学模型(1)松弛为以下数学模型(2)：在上面的数学模型(2)中，因为多倍行高标准单元占据多个行，所以多倍行高标准单元会在约束中考虑多次；与此相反，单倍行高标准单元只占用一行，所以单倍行高标准单元在约束中最多会考虑两次；其中，所述步骤S3中，为了保证MMSIM求解混合高度标准单元合法化问题的收敛性，将数学模型(2)所述的合法化问题转化为以下数学模型(3)：其中Q是单位矩阵，p是一个向量，p的第i个分量p_i＝‑x’_i，B是约束矩阵，并且B中每行只有两个非零元素‑1和1，它的行数是约束条件的个数，列数是变量的个数；矩阵E的定义如下，如果单元i是单倍行高的，引入变量x_i1来表示该单元；否则，将多倍行高标准单元划分成多个单倍行高的子单元，并用变量x_i1,x_i2,...,x_id,来表示，其中d是子单元的个数；新的约束Ex＝0确保每个多倍行高标准单元的子单元坐标是相等的；对于数学模型(3)，引入一个罚因子λ来将等式约束加到目标函数中，则数学模型(3)被改写为以下数学模型(4)：数学模型(4)中罚因子λ影响多倍行高的标准单元所分成的子单元之间的距离，如果λ的值足够大时，理论上一个多倍行高单元分成的子单元都会位于同一位置；其中，所述步骤S4中，由于矩阵Q+λE^TE是对称正定的，所以由Karush Kuhn Tucker(KKT)条件得到，如果x是数学模型(4)的全局最优解，则存在向量r和u，使得(x,r,u)满足以下方程(5)所示的KKT条件：方程(5)可改写为以下方程(6)所示的线性互补问题：ω＝Az+q≥0,z≥0 and z^Tω≥0. (6)其中其中，所述步骤S5中，基于模数的迭代法求解LCP(q,A)的过程如下：令A＝M‑N是矩阵A的一种分裂，给定一个初始向量对于k＝0，1，2，…，直到迭代序列收敛，计算通过求解以下方程(7)所示的线性系统得到：(M+Ω)s^(k+1)＝Ns^(k)+(Ω‑A)|s^(k)|‑γq (7)其中Ω是正对角矩阵，γ是一个正常数；选取的分裂矩阵M，N如下方程(9)所示：其中D＝tridiag(B(Q+λE^TE)^‑1B^T)是一个三对角矩阵，用来近似矩阵A的舒尔补码B(Q+λE^TE)^‑1B^T，β^*和θ^*是两个正的常数，且其值应满足0<β^*<2,μ_max表示矩阵Γ＝D^‑1B^T(Q+λE^TE)^‑1B的最大特征值；其中矩阵Q+λE^TE是对称正定的且B是行满秩矩阵，所以采用该分裂矩阵M，N的MMSIM来求解该LCP是收敛的；在方程(9)中，需要计算矩阵Q+λE^TE的逆来得到矩阵D，但是计算矩阵的逆非常耗时；为了加快运算速度，使用Sherman‑Morrison公式来获得矩阵D；假设W是一个n×n矩阵，U是一个n×k矩阵，V是一个k×n矩阵，并且Y＝W+UV，则Sherman‑Morrison公式如下方程(10)所示：Y^‑1＝W^‑1‑W^‑1U(I_k+VW^‑1U)^‑1VW^‑1. (10)运用方程(10)中的Sherman‑Morrison的公式，得到(Q+λE^TE)^‑1＝Q^‑1‑Q^‑1λE^T(I_k+EQ^‑1λE^T)^‑1EQ^‑1.因为矩阵Q是单位矩阵，是对角阵且所有的对角元素都为2，所以有因此，方程(9)中的矩阵D的计算方式如下：方程(7)中要求矩阵Ω是正对角矩阵，为了简化计算，将Ω取为一个n×n的单位阵I；为了更快地计算向量s^(k+1)，使用高斯消去法将矩阵(M+Ω)转化为一个下三角矩阵，并记录下转化的过程，然后每次迭代再对等式右边进行相应的变换；其中，所述步骤S6中，对多倍行高标准单元进行复原，即先计算多倍行高标准单元的所有子单元的x坐标的中位数x_mid，然后将该多倍行高标准单元的所有子单元的x坐标赋为x_mid；其中，所述步骤S7中，Tetris的分配方法来放置单元首先将每个单元对齐到最近的placement sites；然后根据单元的优先级对单元进行排序，依次对单元进行放置，若单元的移动距离超过了给定的最大移动距离，则标记该单元为非法单元；否则，放置该单元；最后，对于每个非法单元，找最近且合法的位置来放置该单元。