[发明专利]复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法

摘要

针对工业过程中广泛存在的重尾噪声影响下的非线性系统的辨识，目前还没有被过多的研究。本发明公开一种复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法，利用高斯混合分布来改进布谷鸟算法(CS)，所形成新算法为GMDA，RBF神经网络可以近似复杂非线性系统，以及所改进布谷鸟算法GMDA强大的全局搜索能力。利用GMDA训练RBF神经网络的结构，以此来近似Hammerstein模型的静态非线性部分，同时利用GMDA算法来辨识线性部分的参数值。提供了一种解决复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型辨识问题的有效途径。

主权项

1.一种复杂重尾噪声影响下多变量Hammerstein模型的辨识方法，其特征在于，包括以下步骤，/nS1、产生辨识系统所用的测试激励信号，并将所产生的测试激励信号施加在待辨识的工业过程中；所述测试激励信号是M序列；/nS2、采集工业过程对施加的测试激励信号产生的响应信号，也即系统的输出；/nS3、根据输入与输出数据之间的关系，待辨识工业过程的模型结构，利用GMDA-RBF方法辨识多变量非线性系统的模型参数；/nS4、将步骤S3中获得的模型参数，代入到Hammerstein模型结构中，得到工业过程模型；/nS5、向S4得到的工业过程模型施加测试信号，验证所得模型是否符合模型辨识要求；/n所述的重尾噪声影响下的多变量Hammerstein模型，其数学表达为：/nx_r(k)＝F_r(u(k)),r＝1,2,…,m/n /n其中/nu(k)＝[u₁(k),u₂(k),…,u_m(k)]^T/ny(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_n(k)]^T/nx(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_m(k)]^T/nε(k)＝[ε₁(k),ε₂(k),…,ε_m(k)]^T/nu(k)和y(k)分别为系统在k时刻的输入和输出，x(k)为非线性部分的输出向量F_r(u(k))(r＝1,2,…,m)是Hammerstein模型的静态非线性部分，A_i∈R^n×n和B_j∈R^n×m是Hammerstein模型的静态线性部分的参数矩阵；ε(k)表示可由确定分布函数表示的重尾噪声向量；目的是辨识线性部分的参数矩阵A_i∈R^n×n和B_j∈R^n×m，同时训练RBF神经网络；/n所述GMDA-RBF方法的步骤为：/nS301、替换标准布谷鸟算法(CS)的种群更新方式，列维飞行，利用混合高斯分布产生的产生随机行走，替代列维飞行，产生新的种群，具体操作如下：/n标准布谷鸟算法(CS)的种群更新方式如下：/n /n其中，θ＞0是步长，代表矩阵元素乘法，列维飞行实际上是一种随机行走，它的步长是由列维分布产生：/n /n利用二项高斯混合分布：/n /n其中是高斯分布，其均值和方差分别为μ_i＝0和表示脉冲组成部分，均值和方差分别为μ_i和其中k_i＞＞1，脉冲发生的概率为α_i，/n替换列维分布更新种群，如下：/n /nS302、利用混合高斯分布产生的随机序列，初始化布谷鸟算法的种群、对超出边界的值进行优化、调节步长，具体做法如下：/n首先通过二项高斯混合分布，产生随机数，长度与算法的种群大小相同为N，序列可以被描述为{GMD(N)}，这里假设GMD_max:＝max{GMD(N)}，GMD_min:＝min{GMD(N)}，利用归一化方法，建立从[GMD_min，GMD_max]到[0,1]的线性映射，得到归一化后的序列{GMD_0,1(N)}，接下来就可以顺序提取序列{GMD_0,1(N)}中相关的元素，对应到GMD(0,1)中，此处GMD(0,1)可用直接用于接下来的改进；/nS303、利用GMD序列，初始化布谷鸟算法的种群初值；/n在标准布谷鸟算法中，随机化初始值产生方式如下：/nnest＝Lb+(Ub-Lb)×rand(0,1)/n在我们提出的GMDA算法中，设置初始值的产生方式如下：/nnest＝Lb+(Ub-Lb)×GMD(0,1)/n其中Ub和Lb分别是搜索区间的上下界，rand(0,1)是遵循0和1之间的正态分布的随机数，GMD(0,1)为遵循0和1之间二项高斯混合分布的随机数；/nS304、利用GMD序列，优化边界调整过程：/n在标准布谷鸟算法中，一旦个体超出搜索区间，解就会被立即重置为边界值，这个过程可以被表达如下：/n /n在我们提出的GMDA算法中，我们使用以下方法来处理超出边界的个体：/n /n其中是当前时刻的候选解，Lb,Ub和GMD(0,1)与其在步骤S303中含义一致；/nS305、使用GMD序列调节步长：/n标准布谷鸟算法中步长是一个恒定值，取1，在GMDA算法中，使用以下方式来调节步长：/nθ＝θ_max-GMD(0,1)*(θ_max-θ_min)/n其中θ_max和θ_min分别是步长的上下界；/nS306、RBF神经网络部分需要训练的参数如下：/n本方法所采用的RBF神经网络的径向基函数是高斯函数，因此神经网络的输入和输出可由下式表示：/n /n其中i,j∈N⁺分别代表神经网络隐含层和输出层神经元的个数，u(k)＝[u₁(k),u₂(k),…,u_m(k)]是输入向量，是第j个输出，w_ij是第i个隐含层神经元到第j个输出的权值，‖·‖是欧几里得范数，m_i和σ_i时第i个隐含层神经元的中心向量和宽度，参数l∈N⁺是隐含层神经元的个数，在这里，我们取m_i,σ_i,和w_ij为需要GMDA优化的神经元结构参数；/nS307、利用GMDA进行参数优化时，所需的目标函数设置如下，利用MSE指标来表示：/n /n其中，K是训练数据的个数，i多变量Hammerstein模型的通道，y_i(k)为系统真实输出，为辨识出的模型输出，搜索目标使MSE指标最小。/n