[发明专利]一种确定半导体纳米晶体量子点的带隙在不同介质中移动的方法

摘要

一种确定介质本底中半导体纳米晶体量子点带隙移动的方法，建立了介质本底中的量子点模型，引入像电荷的概念，确定了镜像电荷的大小和位置，在激子的哈密顿量中加上电子、空穴和像电荷之间的相互作用势能，用微扰法求解激子的薛定谔方程得到了介质本底中量子点的带隙能表达式，在给定温度下，将量子点的激子玻尔半径、相对介电系数、粒径、体材料带隙能、本底介质的相对介电系数等参数代入表达式，即可得到介质本底中量子点的带隙，最终确定不同本底介质中量子点的带隙移动。本发明可以具体计算出相同尺寸的量子点在不同本底材料中的带隙移动，为光电子器件的设计和半导体纳米晶体材料光学特性的研究提供了直接有力的工具。

主权项

1.一种确定介质本底中半导体纳米晶体量子点带隙移动的方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立本底介质中量子点的模型：因为量子点的形状近似看成球形，周围本底材料近似无限大，一个粒径为R，相对介电系数为ε1的纳米晶体量子点嵌入相对介电系数为ε2的均匀本底介质中，以量子点的中心为坐标原点，量子点中电子和空穴的位置矢量分别为re和rh；2)确定量子点中电子和空穴对应像电荷的大小和位置，将电子和空穴分开考虑，首先确定电子对应的像电荷的大小和位置，以量子点的中心和电子所在直线为极轴建立球坐标系，则量子点内任意一点的电势满足泊松方程，方程通解为n阶勒让德(Legendre)多项式，根据有限解和边界条件可确定勒让德多项式中的系数，可得量子点内除电子所在点外任意位置的电势其中re'是电子所对应像电荷的位置矢量，re'＝reR2/re2，Φ1是量子点内的电势，ε0是真空中的介电系数，ε1、ε2分别为量子点和本底介质的相对介电系数，e是电子的电荷量，re是量子点内电子的位置矢量，r是量子点内除电子所在点外任意一点的位置矢量，R是量子点的粒径，θ为re和r之间的夹角，Pn(cosθ)是n阶勒让德多项式，x是沿re方向到球心的距离，由上式可得电子诱导产生的离散像电荷的大小和位置，同理可得空穴诱导产生的离散像电荷的大小和位置；3)进一步，确定量子点中电子空穴对的哈密顿量，考虑到量子点与本底材料的介电系数不同引起的表面极化效应，激子哈密顿量中应加上电子、空穴和像电荷之间的相互作用势能，电子空穴的相互作用势能下标表示相互作用的两个电荷，e表示电子，h表示空穴，q_e'表示电子对应的像电荷，q_h'表示空穴对应的像电荷，利用2)中得到的像电荷大小和位置，根据相互作用势能的定义得到激子势能U的具体形式式中ε₀是真空中的介电系数，ε₁、ε₂分别为量子点和本底介质的相对介电系数，e是电子的电荷量，R为量子点粒径，θ是电子位置矢量r_e和空穴位置矢量r_h之间的夹角，r_e和r_h分别为电子和空穴的径向位置，把势垒看成无穷大，根据有效质量近似，量子点中激子的哈密顿量为电子和空穴的动能加上激子势能U，动能项中的和分别是电子和空穴的有效质量；4)进一步，确定给定温度下依赖于本底材料介电系数ε₂的量子点带隙，根据3)中的激子哈密顿量得到量子点中激子的薛定谔方程，量子点中电子、空穴和激子的基态波函数，用微扰法求解激子的基态能量，将相互作用势能项U看成微扰，激子的哈密顿量写成H＝H₀+H'，其中H'＝U，能量本征值E按照微扰展开E＝E₀+E₁，其中E₀为电子和空穴的动能之和，根据微扰理论得到E₁，将能量本征值E加上对应体材料的带隙，利用激子玻尔半径和电子空穴有效质量之间的关系，可得本底材料中量子点的带隙其中Eg是相应体材料的带隙，aB为激子玻尔半径，ε0是真空中的介电系数，ε1、ε2分别为量子点和本底介质的相对介电系数，e是电子的电荷量，R是量子点的粒径，5)将量子点的相对介电系数、粒径、激子玻尔半径、对应体材料的带隙、本底介质的介电系数代入步骤4)中量子点的带隙表达式确定本底材料中纳米晶体量子点的带隙，进一步可以确定不同本底介质中量子点带隙移动的大小；6)将步骤5)计算出来的本底介质中量子点的带隙代入波长与能量的关系式，得到该本底介质中量子点的第一吸收峰波长，进一步可以确定不同本底介质中量子点第一吸收峰波长的移动。