[发明专利]多移动机器人的最小步编队方法

摘要

多移动机器人的最小步编队方法，步骤如下：1)建立复平面内的多移动机器人运动模型。2)建立多机器人系统的拓扑图。3)求取复拉普拉斯矩阵。4)配置复拉普拉斯矩阵的极点。5)计算分布式离散控制信号6)记录位移信息并计算最终位置。本发明能够使机器人在最短时间内预测自己在编队位置中的最终位置，该方法是完全分布式的，所利用信息仅仅是机器人自身记录的位移信息，并且若无全局坐标系，机器人利用左右轮转速，或其他局部坐标系记录的位移信息仍可计算出自身的目标位置，该方法高效的帮助机器人计算自身目标位置，为多移动机器人的高效编队提供了可行方案。

主权项

1.多移动机器人的最小步平面编队控制方法，具体步骤如下：步骤1，建立运动模型首先建立全局坐标系，将多机器人移动的二维平面空间用复平面表示，二维平面的任意点坐标表示为(a,b)，那么该点在复平面中表示为a+bj，其中j表示单位虚数即a和b都表示任意实数。将目标的队形表示为n为自然数，表示复数的集合。视机器人为无碰撞体积的质点，表示第i个机器人在平面中的位置，是一列表示n个机器人的位置的向量：x＝(x₁,x₂,…,x_n)^T   (1)其中(·)^T表示矩阵的转置。机器人为一阶运动模型：其中表示第i个机器人的速度输入信号，表示括号内的式子对时间求导；步骤2，建立多机器人系统的拓扑图将多机器人系统及其相互之间的局部交互表示为无向拓扑图G＝(V,E)，其中V＝{v₁,v₂,…v_n}表示图中的n个节点的集合，v_i表示图中第i个节点，即第i个机器人，表示节点与节点之间的边的集合，e_ik∈E表示机器人i能测量机器人k的相对位置d＝ρj^θ，其中ρ表示两个机器人之间的距离，θ表示机器人k相对于机器人i的角度。由于G＝(V,E)是无向图，所以如果e_ik∈E，那么e_ki∈E，即机器人k也能测量机器人i的相对位置；添加边e₁₂,e₂₃,…,e_(n‑1)n,e_n1至图中使所有节点均在同一圆环上；步骤3，求取复拉普拉斯矩阵对应图无向图G＝(V,E)的邻接矩阵W，如果存在e_ik∈E，那么w_ik≠0,反之如果那么w_ik＝0，w_ik表示矩阵W第i行第k列个元素；定义复拉普拉斯矩阵L，式(3)中∑(·)为求和符；编队图形可以由下式表示：η＝c₁1_n+c₂ξ   (4)其中，1_n表示一列含有n个元素，且元素全为1的向量，为一列含有n个复数元素的向量，表示队形基，且ξ≠1_n，c₁和c₂为任意复数；通过求解矩阵方程组计算复拉普拉斯矩阵L：步骤4，将复拉普拉斯矩阵的极点配置在右半平面为保证本发明中编队系统是稳定的，复拉普拉斯矩阵的特征值必须配置在右半平面，记λ_i为n个矩阵L的需配置特征值，i＝1,2,…,n，配置特征值即求解下述方程组：det(·)是行列式运算符，表示计算其后括号内矩阵的行列式值，其中，由于有两个特征值已存在，不失一般性，令λ_n＝λ_n‑1＝0，并可设d_n＝d_n‑1＝1。记可用牛顿迭代法求解式(6)，具体如下：记：记：并记：其中，表示函数f_i对d_k求偏导数，记初值为迭代计算下述算式：直至‖(·)‖表示求取式(·)的二范数，δ表示计算精度，取δ＝0.0001，重新配置极点后的复拉普拉斯矩阵：步骤5，将连续系统转换为离散系统机器人的控制信号由机器人与其邻居机器人位置差的加权组合决定：其中u_i表示第i个机器人的速度控制输入，和分别表示第i和第k个机器人的位置N_i表示节点i的邻居节点的集合，N_i＝{v_k|e_ik∈E}。在此控制信号输入下，全局动态响应为：由于在实际应用中控制信号以离散时间信号给出，所以其对应的离散时间响应：其中ε为采样时间；步骤6，记录位移信息并计算最终位置根据基于复拉普拉斯矩阵的离散时间分布式控制律，机器人渐进收敛至目标队形，在此过程中，机器人记录自身位移信息，并计算最终位置，本专利第i个机器人为观测节点对算法进行如下说明，算法具体思路如下:(1)机器人系统在下述离散时间响应下逐渐收敛至目标队形，x(k+1)＝Ax(k)观测第i个机器人的位移信息：其中表示一列除第i个元素为1以外全为0的向量；(2)第i个机器人记录位移信息x_i(k)，k＝1,2,3,…，并以此构建Hankel矩阵H：(3)当Hankel矩阵H(x_i(k+1)‑x_i(k))第一次失秩时，计算其零空间，并记为ρ，并记机器人移动2s+1步，s是正整数；(4)通过下式计算观测节点的其中是一列全为1的向量，x_i(∞)表示第i个节点最终位置。对一个n个机器人的系统，对任意机器人而言，均有2s+2≤2n，即机器人至多移动2n‑1步即可算出最终位置。(5)通过调整控制律加快编队速度每个机器人根据计算得到的最终位置调整控制律：其中(x_i(∞)‑x_i)是加速系统收敛控制项。