[发明专利]一种离散时滞不确定系统的滑模鲁棒控制方法

摘要

本发明公开了一种离散时滞不确定系统的滑模鲁棒控制方法。利用多群体混沌模拟退火粒子群优化算法优化支持向量回归机(SVR)结构参数，采用组合核函数支持向量回归机给出系统预测模型，通过一种新型滑模趋近律求解出控制律，并能保证该滑动模态的可达性。本发明用于一类带有状态时滞的不确定离散系统的鲁棒控制。

主权项

1.一种离散时滞不确定系统的滑模鲁棒控制方法，其特征在于：利用多群体混沌模拟退火粒子群优化算法优化支持向量回归机结构参数；采用组合核函数支持向量回归机(SVR)给出系统预测模型；设计了一种能够确保整个动态过程的全局鲁棒性的拟积分型滑模面；通过一种新型滑模趋近律求解出控制律，并能保证该滑动模态的可达性，用以针对一类带有状态时滞的不确定离散系统的鲁棒控制，包括如下具体步骤：步骤1)确定含有内部摄动、外部扰动和已知定常时滞的不确定系统为式(1)，其中，x(k)∈Rn为系统状态，u(k)∈Rp为系统输入，A∈Rn×n、B∈Rn×p和Ad∈Rn×n为常值矩阵，(A，B)完全可控，矩阵B列满秩，ΔA和ΔAd为系统的参数摄动，v(k)∈Rn为外部干扰，τ∈R+为已知定常时滞；系统(1)可以改写为式(2)，其中d(k)＝ΔAx(k)+ΔAdx(k‑τ)+v(k)，且满足|d(k)‑d(k‑1)|≤d0和dL≤|d(k)|≤dU；系统参数不确定性满足式(3)，其中，E，H，Hd，Hv为适当维数的常数矩阵，矩阵F(k)满足FT(k)F(k)≤I；x(k+1)＝(A+ΔA)x(k)+(Ad+ΔAd)x(k‑τ)+Bu(k)+v(k)    (1)x(k+1)＝Ax(k)+Adx(k‑τ)+Bu(k)+d(k)    (2)[ΔA ΔAd v]＝EF(k)[H Hd Hv]    (3)步骤2)组合核函数支持向量回归机的构造：步骤2.1)构造由高斯核函数与多项式核函数相结合的组合核函数(4)，式中，d为多项式核函数的阶数，σ为高斯核函数的核半径，ρ为权重；K＝ρKpoly+(1‑ρ)KRBF＝ρ(xxi+1)d+(1‑ρ)exp(‑||x‑xi||2/σ2)    (4)步骤2.2)根据组合核函数的公式，得出组合核函数支持向量回归机的决策函数为(5)，式中，l是训练样本个数，K(xi，xj)是给定的核函数，αi和b为根据训练样本得出的参数；步骤2.3)表示出基于组合核函数支持向量回归机的优化模型(6)，式中，C为惩罚因子，ξi为松弛变量，ε为不敏感函数；式(6)的优化问题可以转化为(7)；步骤2.4)利用Largrange乘数法和Karush‑Kuhn‑Tucker(KKT)条件，将(7)转化为其对偶问题(8)，求解式(8)，解得b^*，ρ^*，C^*为最优解，则最优分类函数为式(9)；步骤3)组合核函数支持向量回归机结构参数的优化：步骤3.1)初始化：分别对主粒子群和从粒子群的粒子群规模L、维度D、粒子i的位置ui＝(ui1ui2，...，uiM)、速度vi＝(vi1，vi2，…，viD)、惯性权重w、学习因子c1，c2、当前温度T、结束温度T0、退火速度KT、最大迭代次数tmax进行初始化；步骤3.2)从群更新：计算从粒子群每个粒子的当前适应值Ψ_i，并和自身最优适应值p_ibest比较，更新自身最优适应值p_ibest和全局最优适应值g_best；根据式(10)分别各自更新粒子的速度和位置；式中，c₁、c₂为学习因子，r₁，r₂∈[0，1]为随机数，p_ibest＝(p_i1，p_i2，…，p_iD)为粒子历史最优适应值，g_best＝(g₁，g₂，…，g_D)为全局最优适应值，w为惯性权重，t_max为最大迭代次数，w_min，w_max是惯性权重w的最值，sin(α)^β为加速收敛因子，(10‑b)为混沌变量，影响粒子群优化的混沌程度，r_i是[0，1]之间的正常数，(10‑c)在PS0的位置更新中引入混沌，分别表示搜索测度和粒子i的搜索空间向负方向的移动比例；步骤3.3)主群更新：在每一代主群选取从群体中最好的粒子，并根据从群的经验进行状态更新，其速度和位置更新方程为式(11)，式中，M为主群，S为从群，为主群粒子在t次迭代时的位置，为主群粒子在t次迭代时的速度，c₃为学习因子，r₃为介于[0，1]之间的随机数，φ为满足(12)的迁移因子，g_Mbest，g_Sbest分别为主群和从群中的全局最优适应值；步骤3.4)退火优化：计算每个粒子更新后的适应值Ψ′i及适应值变化量ΔΨi＝Ψ′i‑Ψi；若ΔΨi＜0，或ΔΨi＞0时exp(‑ΔΨ/T)在区间[0，1]上，则进行降温操作T←KTT，否则温度不变；步骤3.5)终止条件：当满足温度降至T0，或达到最大迭代次数tmax时停止迭代；否则返回步骤3.2；步骤4)控制器设计：步骤4.1)设计拟积分型滑模面(13)，其中，σ(0)＝0，G∈Rp×n为满足GB非奇异的常值矩阵；步骤4.2)由于系统存在τ步滞后，因此此时实际获得的状态量利用已有的有限数据，根据式(9)可得到预测模型为式(14)，其中，为状态量的1步预测值，为前m步历史数据，则τ步预测值为式(15)；步骤4.3)设计参考轨迹为式(16)，其中，ζ(k)＝Gd(k)＝G[ΔAx(k)+ΔA_dx(k‑τ)+v(k)]表示系统不确定性对滑模输出值的影响，步骤4.4)将式(1)和式(13)代入式(15)，可得控制律为式(17)；步骤5)实施当前控制律。