[发明专利]一种谐振式陀螺的自适应控制方法

摘要

本发明公开了一种谐振式陀螺的自适应控制方法，包括以下三个基本步骤：(1)建立谐振式陀螺的动力学模型；(2)设计谐振式陀螺的自适应控制策略；(3)分析自适应控制器的稳定性。谐振式陀螺动力学模型的系数是时间的快变函数，此种由参数变化引起的振动称为参数激励特征方程。谐振式陀螺的自适应控制方法是依据其动力学模型，因为动力学模型里面刚度是一个时间变量，故控制力也是一个变量。考虑动态的参数未知量和外界干扰，建立谐振式陀螺的参考模型，从而构建自适应控制器，估计阻尼和刚度误差；构建谐振式陀螺自适应控制器的Lyapunov函数，分析自适应控制器的稳定性，从而验证自适应法则的可行性。

主权项

1.一种谐振式陀螺自适应控制方法，其特征在于：具体实现步骤如下：/n(1)建立动力学模型/n谐振式陀螺谐振子的谐振频率是轴向张力的函数，对于直接输出频率这样一种特殊的工作方式，科氏力是随时间变化的动态力，被测量对系统的调制表现为弹性系数的改变，在建立微分方程时就需要利用这样一个假设：轴向力随时间变化是缓慢的，即考虑科氏力的动态响应问题；/n谐振式陀螺动力学微分方程精确的表征了所有的动态特性，简化的动力学微分方程：/n /n其中，m表示谐振子的质量，q表示与谐振子振幅相关的物理量，c表示谐振子受到的阻尼，k₀表示谐振子静态刚度，k₁表示谐振子交变刚度，ω_d表示驱动模态的工作频率，F_d表示谐振子的受到的科氏力；/n谐振式陀螺动力学模型可以进一步简化为：/n /n其中，K＝K₀+K₁cosω_dt，u为控制力；/n(2)设计自适应控制策略/n考虑动态的参数未知量和外界干扰时，谐振式陀螺动力学模型为：/n /n其中，ΔD、ΔK表示未知干扰项，d表示未知外加干扰力；/n式(3)进一步可写成：/n /n其中，f表示与方程(3)匹配的未确定阻尼项和外界干扰项，且假设未知阻尼和干扰项f的边界条件为：/n /n其中，α₁，α₂和α₃为已知正参数；/n假设参考策略是谐振子振动在谐振状态下，而且控制目标是让陀螺以参考模型振动，参考模型可以定义为：/n /n其中，q_b表示在谐振状态下与谐振子振幅相关的物理量，K_b＝K₀+K₁cosω_dt，/n跟踪的陀螺输出信号误差可以定义为：/ne＝q-q_b (7)/n定义函数：/n /n其中，λ表示一个可以选择的正定常数矩阵；/n对函数(8)微分则有：/n /n其中，ξ、ρ和A分别表示谐振梁的阻尼系数、密度和截面积，λ表示一个可以选择的正定的常数矩阵；/n定义：/n /n /n /n于是式(8)即可写成：/n /n其中，u为控制力，f表示与方程(3)匹配的未确定阻尼项和外界干扰项，Y是一个已知函数矩阵，θ^*为未知参数，假设位置与速度都是可测量；/n令就可以解得等价的控制力：/nu_eq＝Yθ^*-Q-f (14)/n于是自适应控制器可以建模为：/n /n其中，θ是θ^*的估计量，/n 是滑模信号；/n将式(15)代入式(13)则有：/n /n其中，Y是一个已知函数矩阵，f表示与方程(3)匹配的未确定阻尼项和外界干扰项，θ^*为未知参数，θ是θ^*的估计量，/n(3)分析自适应控制器的稳定性/n分析自适应控制器(15)的稳定性，定义Lyapunov函数如下：/n /n其中，λ表示一个可以选择的正定常数矩阵，θ^*为未知参数，θ是θ^*的估计量，τ＝τ^T是正定矩阵；/n对式(17)进行时间微分，则有：/n /n根据Lyapunov稳定性原则，自适应控制器(15)稳定的条件即为假设选择自适应法则为：/n /n假设θ(0)为任意数，则有：/n /n由此可以得出，要想半负定，就必须使V，s和取值都是有界的，而且从式(16)可以得出的取值也是有界的。/n