[发明专利]基于指数再生窗时域调制滤波器设计方法及滤波器

摘要

本发明公开了一种基于指数再生窗时域调制滤波器设计方法及滤波器，涉及滤波器技术领域。所述方法设计的滤波器具有极其简单的指数函数形式的时域调制函数，为了进一步提高可实现性，对于频域调制后的信号，将时域调制函数与之相乘再进行积分的过程等价为一个指数滤波器，更容易实现。

主权项

1.一种基于指数再生窗时域调制滤波器设计方法，其特征在于包括如下步骤：首先，将多脉信号x(t)的时间域从t∈[‑T/2,T/2]拓展到t∈[0,T]，多脉冲信号x(t)的单个脉冲h(t)最大宽度为W，且在时域紧支撑，脉冲最大个数为Np，其中WNp＜＜T，信号x(t)为实函数，其模型的数学表达式为其中信号x(t)进入第(j,m)个通道，首先与频率调制函数wj(t)相乘，再利用滤波器χm(t)进行滤波，最终采集t＝τ时刻的输出完成信号采样；信号x(t)同步进入JM个通道，在第(j,m)个通道中，信号x(t)首先和函数q_j,m(t)＝w_j(t)s_m(t)相乘，再利用积分器完成积分，其中0≤j≤J‑1，0≤m≤M‑1，且函数q_j,m(t)根据Gabor框架进行设计，其窗函数g(t)在时间域[0,W_g]上紧支撑，且其∈_Ω‑本质带宽为[‑B_g/2,B_g/2]；令K₁、K₂和L₀满足和其中，B为多脉冲信号x(t)的本质带宽，Ω为指数再生窗函数g(t)的本质带宽，N表示指数再生窗函数g(t)的平滑阶数；则qj,m(t)的表达式为qj,m(t)＝wj(t)sm(t)    (2)其中式(3)中，wj(t)为频域调制函数，sm(t)为时域调制函数；信号x(t)经过第(j,m)个通道后进行采样，每一个通道上的测量值通过式(4)表示：通过采样系统获得测量值yj,m后，根据调制函数中的djl和cmk参数信息求解出Gabor系数zk,l，再利用式(5)合成出原始信号x(t)；改进的基于指数再生窗函数的Gabor框架采样系统，若其窗函数为g(t)＝β_α(tN/W_g)，时频栅格为(μW_g,1/W_g)，x(t)在第(j,m)个通道的响应为经w_j(t)调制的信号通过滤波器χ_m(t)在时间处的瞬时响应，χ_m(t)表达式为采样系统中，采样时刻为χ_m(t)是将系统第jm个通道内积环节转化为卷积环节后，s_m(t)所对应的滤波器函数，这样框架窗函数β_α(t)的设计就转化成了滤波器χ_m(t)设计的问题；对χ_m(t)进行拉普拉斯变换得到频率响应令α_m＝α₀+iλ(m)，其中m＝1,2,...M，由拉普拉斯变换收敛要求知Re[s]>‑α₀；为了简化X_m(s)，取α₀＝W_g/WN；由于信号x(t)脉宽远小于总时长，即T＞＞W，如果W≥W_g，则满足这样系统第jm个通道的s_m(t)就转化为一阶巴特沃斯滤波器另外，g(t)＝β_α(tN/W_g)为N个一阶指数样条函数的卷积，为了保证窗函数g(t)为紧支撑的实函数，对于m＝1,…,M，选取序列α能够满足λ(m)+λ(M+1‑m)＝0     (9)根据改进的采样系统模型的设计，第m个通道中的指数再生窗进行加权积分构成的滤波器函数如式(8)，这是一个单复数极点滤波器函数，在工程实际中是无法实现的；因此，考虑将具有共轭对称极点的两个通道进行合并，为保证窗函数g(t)＝βα(t)为实函数，α＝(α1,α2,…,αN)中的元素由共轭对构成；假设总的通道数为M，且M＝N，分别对第m和第M+1‑m通道相加和相减得到为了避免重复，令m≤(M+1)/2；由m和M+1‑m可共同构成指数序列集合{1,2,…,M}；在此基础上，首先可得两个通道在采样时刻t＝T_s的响应y′_p(m)(T_s)和y′_p(M+1‑m)(T_s)，再根据理论分析推导出实际需要的两个通道响应y_m(T_s)和y_M+1‑m(T_s)；然后利用CS重构算法进行子空间探测；这里需要完成的两个最关键的问题是得到t＝T_s采样时刻响应结果之间的映射关系，设实数响应到复数响应的算子为算子需要保证满足令则令将式(13)带入(10)可得滤波器的数学模型为根据式(14)设计出基于指数再生窗时域调制滤波器。