[发明专利]一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法

摘要

一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,其步骤如下：一：绘制滚柱椭圆轮廓齿形曲线；二：推导a、b和r_mr的关系；三：使用MATLAB软件进行啮合点计算；四：寻求最优k值，使丝杠和滚柱啮合点都在最为理想的位置；五：计算出a和b的值以及牙型半角β值；六：求解滚柱齿形各部分参数含义及大小；七：绘制丝杠直线轮廓齿形曲线；八：消除啮合过程中的干涉；九：求解丝杠齿形各部分参数含义及大小。通过以上步骤，能设计出一种滚柱螺纹齿廓曲线为椭圆、丝杠螺纹齿廓曲线为直线的行星滚柱丝杠机构，其啮合半径大小稳定，啮合区集中在导程圆附近，改善了滚柱为圆弧螺纹的行星滚柱丝杠机构易产生边缘啮合的缺点，从而能提高啮合能力，提高承载能力。

主权项

1.一种行星滚柱丝杠的螺纹齿形设计方法,其特征在于：其实施步骤如下：步骤一：创建坐标系，绘制滚柱椭圆轮廓齿形曲线，为方便计算，不妨将纵轴作为滚柱中心轴线，即H_cx＝0,则椭圆轮廓曲线的表达式为：其中，该“H_cx”为椭圆中心到x坐标轴的距离；该“H_cz”为椭圆中心到z坐标轴的距离；该a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴；步骤二：建立直线方程y＝x与椭圆方程联立,并且取b＝k*a,k为比例系数，且0＜k＜1，得不同的k取值，对应不同的半长轴a和半短轴b：b＝k*a，其中，该“r_mr”为给定的滚柱中径值；步骤三：将不同的a和b的值代入MATLAB软件进行滚柱与丝杠的啮合点计算，啮合方程如下：通过以上方程组解出5个未知数，分别是：滚柱啮合半径、滚柱啮合偏角、丝杠啮合半径、丝杠啮合偏角、丝杠和滚柱螺纹z方向的距离；式中，“rs_x，rs_y，rs_z”分别表示丝杠啮合点坐标；“rr_x，rr_y，rr_z”分别表示滚柱啮合点坐标；“ns_x，ns_y，ns_z”分别表示丝杠啮合点法向量，“nr_x，nr_y，nr_z”分别表示滚柱啮合点法向量；“d”表示丝杠与滚柱中心距离且d＝r_mr+r_ms；“x(5)”表示丝杠和滚柱螺纹z方向距离；其中，r_ms为丝杠的中径；步骤四：通过多次计算结果能找到合适的k值，并且反复进行步骤三的啮合点计算，使丝杠和滚柱啮合半径接近丝杠和滚柱的中心半径，即啮合点都在最为理想的位置；根据实验研究和仿真计算结果，当0.8≤k≤1时，啮合效果好；步骤五：根据计算最优啮合条件下的k值能计算出a和b的值，进而计算出滚柱的牙型半角β值：x＝r_mr通过β角能计算得出椭圆轮廓圆心的位置：进而代入椭圆轮廓直线方程能求出行星滚柱的齿廓曲线方程；其中，“r_mr”为给定的滚柱中径值；p为给定的丝杠螺距值；r_ms为丝杠的中径；步骤六：将所述行星滚柱按其法平面展开，即能得到其螺纹齿廓曲线为椭圆弧的螺纹分布，进而求得滚柱齿形各部分参数的含义及大小：h：所述滚柱螺纹全齿高，即滚柱螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据椭圆方程：当z＝p/2时，x＝x₀；当z＝0时，x＝x₁，所以全齿高h＝x₁‑x₀；h_a：所述滚柱螺纹齿顶高，即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离，h_a＝x₁‑r_mr；h_f：所述滚柱螺纹齿根高，即螺纹齿根到螺纹中线之间的径向距离，h_f＝h‑h_a；步骤七：同步骤一所述，建立坐标系，绘制丝杠直线轮廓齿形曲线，表达式为：其中，“γ”为直线与x轴方向夹角即丝杠螺纹牙型半角，其值为45°；“H_cz”为直线在z轴方向截距，且其中，r_ms为丝杠中径；步骤八：消除丝杠和滚柱在啮合过程中发生的干涉，通过仿真计算能发现，所述丝杠和所述滚柱在啮合过程中，非啮合侧的一侧发生了严重的干涉，将导致正常的传动无法进行，故需要对丝杠的螺纹齿廓进行修整；步骤九：所述丝杠按其法平面截开，即能得到其螺纹齿廓曲线为直线的螺纹分布，所述行星滚柱丝杠的齿形各部分参数的含义及大小为：h′：所述丝杠螺纹全齿高，即丝杠螺纹齿顶到齿根之间的径向距离，根据直线方程：当z＝p/2时，x＝x₀′,当z＝0时，x＝x₁′,所以齿高h′＝x₁′‑x₀′；所述丝杠螺纹在修整之前，齿顶高即螺纹齿顶到螺纹中线之间的径向距离h_a′＝x₁′‑r_ms；所述丝杠螺纹齿廓进行修整后，齿顶高h_a′会由于修整量的变化减少，最终值x′为丝杠螺纹修整量；齿根高h′_f最终值为h′_f＝h′‑h_a″；通过以上步骤，能设计出一种滚柱螺纹曲线为椭圆的行星滚柱丝杠机构，而丝杠的螺纹曲线仍然为直线，该种齿形的滚柱螺纹啮合特性要优于滚柱螺纹轮廓为圆弧的滚柱丝杠机构，其啮合半径大小稳定，啮合区集中在导程圆附近，改善了滚柱为圆弧螺纹的行星滚柱丝杠机构易产生边缘啮合的缺点，从而能提高啮合能力，提高承载能力。