[发明专利]一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法

摘要

本发明涉及一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法，其特征是：包括如下步骤：1)完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解；2)完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析；3)完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算；4)获取完井封隔器卡瓦段套管内径、壁厚、几何参数、钢材屈服强度以及完井封隔器卡瓦长度、片数、楔角、牙面半角和横向载荷系数；5)依据上述参数，根据式(29)计算模型计算完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力；6)根据上述完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力的计算结果，进行完井、固井工程套管柱的弹性设计分析。它适用于高难度复杂井完井、固井工程套管柱的弹性设计分析中。

主权项

1.一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型与方法，其特征是：包括如下步骤：1)完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解；2)完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析；3)完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算；4)获取完井封隔器卡瓦段套管内径、壁厚、几何参数、钢材屈服强度以及完井封隔器卡瓦长度、片数、楔角、牙面半角和横向载荷系数；5)依据上述参数，根据式(29)计算模型计算完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力；6)根据上述完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力的计算结果，进行完井、固井工程套管柱的弹性设计分析；所述的完井封隔器卡瓦段套管力学模型求解包括:101)，依据如下公式计算卡瓦牙面形状的完井封隔器卡瓦与套管内壁均匀接触的径向压力：式中，Q—完井封隔器的轴向载荷，KN；l—卡瓦长度，m；n—卡瓦片数；βk—卡瓦牙面的半角；dc—套管内径，m；K—横向载荷系数；102)，根据圆柱形壳体的有矩理论，在径向均布内压pr和轴向载荷Q作用下完井封隔器卡瓦段套管的基本变形微分方程为：式中，w—封隔器卡瓦段套管在x处的径向位移，m；β—套管的几何参数，D—套管的抗弯刚度，E—套管的弹性模量，MPa；μ—套管泊松比；R_v—套管的平均半径，δ—套管壁厚，mm；式(2)是一个四阶常系数非齐次微分方程，其解为：式(3)即为封隔器卡瓦段套管在径向均布力pr和轴向拉力Q作用下的径向位移计算公式；103)，当柱壳上l段存在径向均布力pr时，应用弹性叠加原理积分方法求得分布载荷在区段之内各点的位移为：104)，根据圆柱壳理论，柱壳薄膜内力与位移间的关系为：式中，N_x—套管单位长度轴向力，N/m；—单位周长上的环向力，N/m；M_x—单位轴向长度上的轴向弯矩，N·m/m，使截面向壳体外侧旋转为正，反之为负；—周截面上单位周长上的周向弯矩，N·m/m，正负号规定同；105)，为了方便起见引入函数：Ψ₁(x)＝e^‑βxsinβx，Ψ₂(x)＝e^‑β(^l‑x)sinβ(l‑x)，Ψ₃(x)＝e^‑βxcosβx，Ψ₄(x)＝e^‑β(l‑x)cosβ(l‑x)，于是式(4)～式(8)可以简化为如下形式：Nx＝Ψ5(x)(x≤l)    (10)据此各内力函数可以做出各内力随x分布曲线，从内力图可以看出封隔器卡瓦段套管的危险截面处于什么位置；106)根据函数Ψ_i(x)的特点，采用极值方法试确定M_x和的极值点的位置，对式(11)求偏导数得：令式(15)等于零得：Ψ3(x)+Ψ2(x)＝Ψ1(x)+Ψ4(x)    (16)106)，对式(13)求偏导数得：令式(17)等于零得：分析式(18)得知封隔器卡瓦下端附近套管的环向拉力最大；所述的完井封隔器卡瓦段套管等效应力分析包括如下步骤:201，取单元受力，沿轴线方向和沿圆周方向的正应力为：202，根据材料力学第三强度理论得到的相当应力为：取μ＝0.3，对式(21)求偏导数得：式中，式(22)中Η₁Ψ₃(x)+Η₂Ψ₁(x)和Η₁Ψ₄(x)+Η₂Ψ₂(x)关于封隔器卡瓦中部对称，根据函数Ψ_i(x)的特点，Ψ₁(x)、Ψ₃(x)及Ψ₁(x)±Ψ₃(x)衰减极快，当时，这些函数衰减殆尽，几乎趋近于零，因而Η₁Ψ₃(x)+Η₂Ψ₁(x)也趋近于零；203，因此，式(22)可变为：令式(23)等于零得：将式(1)及Η1、Η2代入式(24)得：式中，只要管柱尺寸一定，则Η₃和Η₄为常数；对于目前常用的完井封隔器型号相匹配的套管为9‑5/8"×7.92mm，完井封隔器n＝6，βk＝25°，K取3；204，将以上数据分别代入式(25)得：8.1118Ψ4(x)+5.8683Ψ2(x)＝0.3382    (26)5.5883Ψ4(x)+4.6240Ψ2(x)＝0.3126    (27)205，采用试算法分别求解式(26)和式(27)得β(l‑x)＝1.9442，联合式(1)和式(21)化简整理得：由上述所述内力分析结果可以断定，封隔器卡瓦下端附近套管弯矩最大，环向拉力也最大，即封隔器卡瓦段套管下端附近的纵向弯曲应力最大，环向应力也最大，这表明封隔器卡瓦下端附近套管内壁是危险截面，应取该点处的峰值应力进行强度计算；所述的完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算包括如下步骤：根据第三强度理论的强度理论得完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力为：式中，σs—套管管材的屈服强度，MPa；所述式(29)即为一种完井封隔器卡瓦段套管极限承载能力计算模型，根据该计算模型，可以进行完井封隔器卡瓦段套管的极限承载能力分析。