[发明专利]一种密度控制的平面区域自适应采样方法

摘要

本发明公开了一种密度控制的平面区域自适应采样方法，其主要步骤为：输入平面区域Ω以及采样密度函数f；确定覆盖平面区域Ω的凸区域Γ，并在凸区域Γ内生成采样点集P；构建凸区域Γ内采样点集P的Voronoi图V；确定V图的对偶三角网格，并计算该网格的平均分辨率与平均密度；适应性地对采样点集P进行增、删采样点操作；根据密度函数f对V图进行重心化处理；重复采样点集P的增、删采样点操作及V图的重心化处理，得到凸区域Γ内由密度函数f控制的采样点集，进而得到平面区域Ω内的采样点集，并将其作为本方法的采样结果。本发明能够在平面区域内生成由密度控制的自适应采样点集，其原理简单，易于实现，所生成的点集在符合密度函数的基础上随机分布。

主权项

1.一种密度控制的平面区域自适应采样方法，其特征在于，包括如下步骤：a.输入平面区域Ω的边界以及采样密度函数f(x,y)：输入平面区域Ω的边界，该边界用曲线或曲线集表示，或者使用平面多边形表示，或由曲线与线段的组合来表示；确定采样密度函数f(x,y)，该函数对于平面区域Ω内的任意一点(x,y)，均能给出大于0的值；b.确定覆盖平面区域Ω的凸多边形Γ，产生初始采样点集：在平面上确定一个覆盖平面区域Ω的凸多边形Γ，并在多边形Γ内生成初始采样点集P，其中凸多边形Γ是平面上覆盖平面区域Ω的任意凸多边形；c.在凸多边形Γ内构建点集P的Voronoi图V，并求出图V中各顶点的密度：在平面上构建点集P的Voronoi图U；再将图U位于凸多边形Γ内部的部分连同凸多边形Γ的边界，记为图V，由图V得到相应的对偶三角网格，并记三角网格内的三角形所构成的集合为T；用密度函数f(x,y)计算图V中各顶点的密度；d.计算三角形集合T的平均分辨率及平均密度：根据密度函数f(x,y)，确定三角形集合T中每个三角形的平均密度及平均分辨率，其中：三角形平均密度为三角形顶点密度的平均值，三角形平均分辨率为三角形平均密度与三角形面积的积；然后确定三角形集合T的平均密度及平均分辨率，其中：三角形集合T的平均密度为三角形集合T中所有三角形平均密度的平均值，三角形集合T的平均分辨率为三角形集合T中所有三角形平均分辨率的平均值；e.对点集P进行自适应增点和删点操作：根据三角形集合T中各三角形平均分辨率与三角形集合T平均分辨率的大小关系，对点集P进行增删采样点操作；具体步骤为：设定两个采样控制参数μ1与μ2，且μ1<μ2，对三角形集合T做如下处理：1)若三角形集合T中存在三角形t的平均分辨率小于三角形集T的平均分辨率的μ1倍，且三角形t的平均密度小于三角形集合T的平均密度，则从采样点集P中删除三角形t的各顶点，并向采样点集P中添加三角形t的加权平均点作为新采样点；2)若三角形集合T中存在三角形t的平均分辨率大于三角形集T的平均分辨率的μ2倍，且三角形t的平均密度大于三角形集合T的平均密度，则直接向采样点集P中添加三角形t的加权平均点作为新采样点；f.对Voronoi图V进行重心化处理：将图V中包含各个采样点的多边形区域定义为图V的子区域，依据密度函数f(x,y)，计算图V中各Voronoi子区域的加权平均点，其中加权平均点由子区域顶点及顶点密度共同确定；将图V中所有子区域的采样点的位置移动到加权平均点处；g.生成平面区域Ω内符合密度函数f(x,y)分布规律的采样点集：重复执行步骤c‑f，直至点集P中的点的位置趋于稳定；删除点集P中位于平面区域Ω以外的点，得到平面区域Ω内符合密度函数f(x,y)分布规律的采样点集。