[发明专利]基于L1范数约束的RGB-D图像本征分解方法

摘要

本发明涉及计算机应用、图像处理技术，为实现易于求解，并能够展现出更多的细节，获取更好的图像处理结果，本发明采用的技术方案是，基于L1范数约束的RGB‑D图像本征分解方法，具体包括以下步骤：1)通过输入的彩色图及其对应的深度图计算得到图像每一点的色度、表面法向量；2)建立出优化方程的数据项部分E_data：3)建立整个优化方程的正则项E_reg；4)建立总的优化方程；5)由D、N、C三个部分得到亮度部分的log值矩阵S；6)得到反照率图a、亮度图s。本发明主要应用于图像处理场合。

主权项

1.一种基于L1范数约束的RGB‑D图像本征分解方法，其特征是，包括以下步骤：1)通过输入的彩色图及其对应的深度图计算得到图像每一点的色度、表面法向量，计算色度的公式为：其中,i_p表示输入的彩色图i在p点处的值，ch(i_p)表示p点处的色度值，r_p、g_p、b_p分别表示输入的彩色图在p点处红、绿、蓝三个通道上的值；2)根据i_p＝a_pd_pn_pc_p，其中i_p、a_p、n_p、d_p、c_p分别表示输入的彩色图i、反照率图a、直接光照图d、非直接光照图n、光照颜色图c在p点处的值，对等式的两边求log，则得到：I_p＝A_p+D_p+N_p+C_p，其中I_p、A_p、D_p、N_p、C_p分别表示i_p、a_p、d_p、n_p、c_p的log值，由此建立出优化方程的数据项部分E_data：其中，||.||₂表示L2范数,表示L2范数的平方，表示全1的向量，通过相乘，将D_p、N_p变为三维以便于计算，像素p的权重是通过像素p处的亮度lum(i_p)来计算，为了方便之后的求解，对数据项中的变量，分别用矩阵来定义，然后用矩阵形式来表示整个数据项，于是，数据项形式化为其中，K＝[1 1 1]                        (4)diag(.)表示对角阵，所以W为一个n×n的对角矩阵，n表示图像的像素总个数，I、A、D、N、C分别表示输入的彩色图、反照率部分、直接关照部分、非直接光照部分、光照颜色组分的log值矩阵，也就是要求的未知数；3)建立整个优化方程的正则项E_reg为：E_reg＝∑_{j∈{A,D,N,N',C}}λ_jE_j             (5)E_j即E_A、E_D、E_N、E_N'、E_C，分别表示A、D、N、C的正则项，其中对于非直接关照的log值矩阵N，正则项由E_N、E_N'构成，λ_j即λ_A、λ_D、λ_N、λ_N'、λ_C分别表示正则项中A、D、N、C的正则项所占的权重；4)建立总的优化方程为：通过最小化上式总能量E来求解各个分量成分的log值矩阵：A、D、N、C；其中：M_A是将每个像素简单地连接到图像中k个随机的点而得到的一个两两成对的像素点的集合，对M_A中的每一对像素点，定义边e_pq，表示像素点p与像素点q之间的连接，则得到边的集合L_A：L_A＝{e_p,q|(p,q)∈M_A}                    (6)M_D是两两连接的“像素对”的集合，对于M_D中的每一对像素点，定义边e_pq，表示像素p与像素q之间的连接，则得到边的集合L_D：L_D＝{e_pq|(p,q)∈M_D}              (8)M_N是两两连接的“像素对”的集合，对于M_N中的像素点对{p,q}，定义边e_pq表示像素点p与像素点q之间的连接，则得到边的集合L_N：L_N＝{e_pq|(p,q)∈M_N}                   (10)M_c是两两连接的“像素对”的集合，建立的方法为：连接每个像素点p到图像中k个随机的像素点，对于M_C中的每一对像素点，定义边e_pq，表示像素点p与像素点q之间的连接，得到的边的集合L_C如下：L_C＝{e_pq|(p,q)∈M_C}             (14)Q₁是一个定义的矩阵，与边的集合L_A有相同的行数，列数为彩色图i中所有像素点的个数，矩阵Q₁中的每一行与L_A中的每一条边对应，每一列对应于图像I中的点，在Q₁的每一行，只有两个非零值；类似于Q₁，定义一个矩阵矩阵Q₂中的每一行与边的集合L_D中的每一条边对应，每一列对应于图像i中的点，在Q₂的每一行，只有两个非零值，类似于Q₁，定义一个矩阵矩阵Q₃的每一行对应于L_N中的每一条边，每一列对应于图像中的每个像素点，每行只有两列值不等于0；Q₄是一个n×n的单位矩阵；定义矩阵Q₅，与L_C有相同的行数，列数为输入彩色图像i中所有像素点的个数，矩阵Q₅中的每一行与L_C中的每一条边对应，每一列对应于图像i中的点，在Q₅的每一行，只有两个非零值；5)由D、N、C三个部分得到亮度部分的log值矩阵S：S＝DK+NK+C                        (29)其中，K＝[111]，亮度图s中每个像素上的log值，都是由D与K相乘、N与K相乘、C这三个矩阵对应位置的值相加得到的；6)对反照率组分log值矩阵A和亮度部分的log值矩阵S的每一点处的值求自然指数：a_p、s_p、A_p、S_p分别表示反照率图A、亮度图S、反照率图log值矩阵A、亮度图log值矩阵S在p点处的值，e^(.)表示自然指数，由此得到反照率图a、亮度图s。