[发明专利]一种含混合动力汽车的直流配电网稳态建模方法

摘要

本发明公开了一种含混合动力汽车的直流配电网稳态建模方法，该方法首先给出dc‑dc换流器的电流计算公式，进而写出描述直流配电网动态特性的微分代数方程，并分析其矩阵形式，结合微分求导、左乘、右乘等运算，得出所有dc‑dc换流器网侧输出的有功功率之和，并依据所得出的有功功率之和判断系统是否稳定；进而将直流配电网动态特性的微分代数方程转为状态空间方程形式，并进行线性化处理，通过求取特征方程的特征根和特征向量，得出系统是否处于稳定状态的判断公式。该方法所计算量较少，可方便进行系统的在线稳定性评估，且由于计及了端口电容和互联电缆的影响，可有效反映系统的稳态特性。

主权项

一种含混合动力汽车的直流配电网稳态建模方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：第i个dc‑dc换流器的电流i_ti计算公式为：$i_{ti}=\frac{1}{v_i}{P}_{dci}^{*}$其中，i＝1，2，…，n；n表示自然数；表示dc‑dc换流器的额定功率；v_i表示网侧dc‑dc换流器的端电压；步骤2：描述直流配电网动态特性的微分代数方程为：$\left\{\begin{array}{c}-v_i+R_i{i}_i+L_i\frac{{\mathrm{di}}_i}{dt}+L_0\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{\mathrm{di}}_k}{dt}+R_0\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{i}_k+v_{dc}=0\\ C_i\frac{{\mathrm{dv}}_i}{dt}=\frac{P_{dci}^{*}}{v_i}-i_i\end{array}\right.$其中，d表示求导，t表示时间变量，R_i表示第i个dc‑dc换流器支路的电阻，i_i表示第i个dc‑dc换流器支路的电流，L_i表示第i个dc‑dc换流器支路的电感，L₀表示电源支路的电感，R₀表示电源支路的电阻，v_dc表示电源支路的等效电压，C_i表示第i个dc‑dc换流器支路的电容；步骤3：将步骤2直流配电网动态特性的微分代数方程转换为矩阵形式：$-v+R_{b}i+L_b\frac{di}{dt}+L_0\frac{di}{dt}+R_{0}i+v_{dc}=0$其中，步骤4：将步骤3的矩阵形式进行微分求导，并设定初始状态为零状态，可得：V＝RI+V_dc其中，R＝R₀+R_b；V表示v的稳态值，I表示i的稳态值，V_dc表示v_dc的稳态值；步骤5：对步骤4的公式进行左乘I^T，可得：$I^{T}V=I^{T}RI+I^T{V}_{dc}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_i{I}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{dci}^{*}=P_T$其中，上标T表示转置，P_T表示所有dc‑dc换流器网侧输出的有功功率之和；步骤5的公式描述了直流配电网的稳态潮流方程，I^TRI表示直流配电网中电缆上损耗的功率，I^TV_dc表示经由直流端口的模块化多电平换流器进入直流网络的功率；步骤6：当I趋向于0时，P_T对I进行求导，可得：$\frac{\∂P_T}{\∂I}{|}_{I=I_{ext}}=2{\mathrm{RI}}_{e\×t}+V_{dc}=0$其中，表示偏微分，步骤7：步骤6公式的二阶导数为2R，当R_i≠0时，R为对称正定，从而2R也为正定矩阵；因此，当I取值为I_ext时，由步骤5公式可求得P_T的最小值P_T，min，其计算公式为：$P_{T,\min }=-\frac{1}{4}{V}_{dc}^T{R}^{-1}{V}_{dc}$步骤8：系统是否处于稳定状态的判断公式为：P_T≥P_T，min若上式满足，则表示系统处于稳定状态；步骤9：对步骤2的公式进行线性化处理，可得：$C_i\frac{d\widetilde{v_i}}{dt}=-\frac{P_{dci}^{*}}{V_i^2}\widetilde{v_i}-\widetilde{i_i}$其中，～表示变量的小信号扰动分解值，V_i表示v_i的稳态值；步骤10：步骤2公式的矩阵形式表示为：$\left\{\begin{array}{c}L\frac{d\tilde{i}}{dt}=-R\tilde{i}-\tilde{v}\\ C\frac{d\tilde{v}}{dt}=-P\tilde{v}-\tilde{i}\end{array}\right.$其中，L＝L₀+L_b，当C_i≠0、L_i≠0，C和L均为对称正定矩阵；步骤11：将步骤10中的公式写为状态空间方程，其具体形式为：$\stackrel{\·}{x}=Ax$其中，步骤12：步骤11中的矩阵A的形式变换为：$A=\left[\begin{array}{cc}-L^{-1}& 0_{n\×n}\\ 0_{n\×n}& -C^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}R& -I_{n\×n}\\ I_{n\×n}& P\end{array}\right]=N^{-1}M$其中，N为对称正定矩阵；步骤13：设λ为矩阵A的特征根，则步骤11中的方程变为：Aw＝λw，w≠0其中，w为矩阵A中对应于λ的特征向量；步骤14：将步骤12中的A带入步骤13的公式中，可得：N^‑1Mw＝λw步骤15：对步骤13的公式进行左乘N，可得：Mw＝λNw步骤16：对步骤15的公式进行共轭转置，可得：$\stackrel{-}{w}{M}^T=\stackrel{-}{\mathrm{\λ}}\stackrel{-}{w}N$其中，表示λ的共轭复数，表示w的共轭，M^T表示M的转置；步骤17：对步骤15的公式进行左乘对步骤16的公式进行右乘w，可得：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{-}{w}Mw=\mathrm{\λ}\stackrel{-}{w}Nw\\ \stackrel{-}{w}{M}^{T}w=\stackrel{-}{\mathrm{\λ}}\stackrel{-}{w}Nw\end{array}\right.$步骤18：将步骤17的公式中对应的虚部列出等式方程为：$\stackrel{-}{w}(M+M^T)w=2\mathrm{Re}\left(\mathrm{\λ}\right)\stackrel{-}{w}Nw$当(M+M^T)为正定矩阵时，λ的实部为负，从而步骤18的公式可变为：$\stackrel{-}{w}(M+M^T)w=\[\begin{array}{cc}\stackrel{-}{w_1}& \stackrel{-}{w_2}\end{array}\]\left[\begin{array}{cc}2R& 0_{n\×n}\\ 0_{n\×n}& 2P\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=2\stackrel{-}{w_1}{\mathrm{Rw}}_1+2\stackrel{-}{w_2}{\mathrm{Pw}}_2$其中，步骤19：当P为正定时，由下式判断系统是否稳定：$P\>0\⇒\mathrm{Re}\left(\mathrm{\λ}\right)\<0$步骤20：步骤15的公式变为：(M‑λN)w＝0，w≠0步骤21：将M、N带入到步骤11‑步骤20的公式中，可得：$\left|\begin{array}{cc}R+\mathrm{\λ}L& -I_{n\×n}\\ I_{n\×n}& P+\mathrm{\λ}C\end{array}\right|=0$即：|(R+λL)(P+λC)+I_n×n|＝0将上式进一步展开为：其中，步骤22：设定R₀和L₀为零矩阵，且R和L为对称的，则R+λL的表达式为：步骤23：当系统满足如下的方程组时，则系统是稳定的：$\left\{\begin{array}{c}{P}_{dck}^{*}\>-\frac{V_k^2}{R_k}\\ P_{dck}^{*}\>-\frac{R_k{C}_k{V}_k^2}{L_k},(k=1,2,...n)\end{array}\right..$