[发明专利]一种基于奇异边界法的波动类型动态数据重构方法

摘要

本发明公开了一种基于奇异边界法的波动类型动态数据重构方法，直接应用波动方程时间基本解作为核函数，用源点强度因子代替源点奇异项，无数值积分、奇异积分，无网格划分，直接应用波动方程时间基本解作为核函数，无复杂的数学变换，其简单高效的特点切合波动类型动态数据重构需要数据重构技术快速、稳定、精确的特征要求；实验对比表明，应用本发明所提出的技术，处理波动类型动态数据重构问题，在取得相似精度条件下，一般耗时只需传统线性边界元算法的10%左右，具有精度高，计算快，数学简单，程序简便的特点，可应用于声波减噪，海浪消能，地震预测等波动型数据重构，图像处理等工程技术领域。

主权项

1.一种基于奇异边界法的波动类型动态数据重构方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)在所考察物质的内部和边界配置若干测试点，获得这些测试点的波动数据值；(2)直接采用三维波方程的时间基本解作为核函数，建立波传播问题相应的插值矩阵；(3)利用经验公式计算处理波动数据重构的源点强度因子；(4)将源点强度因子代入插值矩阵，计算插值矩阵的未知系数；(5)计算任意时刻任意内点的波动数据值；步骤(2)采用的波动问题控制方程为：其中，Ω表示所考察物质的区域，(x，y，z)为空间坐标，t为(x，y，z)所对应的时刻，c代表波速，u代表势函数，代表边界条件，u₀和υ₁表示初值条件，Δ表示Laplace算子，在声波传播中表示声压值；三维波传播问题对应基本解为：其中δ表示狄拉克函数，c表示波速，t和τ表示配点和源点的时刻，r表示距离；由于波的传播需要时间，基本解G仅仅用延迟时刻的相应声压值的相关组合便可表示当前时刻的声压值，延迟时刻取决于源点与待测点之间的距离和波的传播速度；因此，对于测试点，只要求得关于源点{sj}的延迟时刻的未知系数{αj}，则测试点所求时刻的声压值即可求出；原方程u被看作一个初边值问题，应用叠加原理，将其拆分为u₁和u₂，如式(3)和式(4)所示，即其中u₁被看作一个边值问题，u₂被看作一个初值问题：式(4)用三维泊松方程直接求出：其中表示半径为ct以M为圆心的球面；在式(4)中，仅需要求出测试点M影响区域中的声压值，所以在影响域中布置初始数据采集点；其后，考虑方程(3)由惠更斯原理“波传播中所到达的每一点都可以作为一个新的次波源，所有这些次波所形成的包络面构成下一时刻的新波面”，假定在边界存在一系列随时间变化的点波源这些点波源所发出的次波的总和形成计算域Ω中其后任意时刻的声压值其中表示声压强度，x_m表示边界点，则计算域Ω中的声压被表示为在边界Γ上布置数据采集点，以Δt为时间间隔，v表示空间积分变量，t_n∈((n‑1)Δt，nΔt)，t表示计算时刻，t的下标n表示时间层数，声压被基本解G的一系列线性组合来近似：其中，αj(tR)表示对于源点sj的在延迟时刻tR的未知系数，Gij表示在延迟时刻tR的三维波方程基本解，Qi表示在延迟时刻tR的源点强度因子，xi表示第i个配点，xj表示第j个源点，N为数据采集点总数；在简谐波动中，假定其中，0≤t_mΔt‑t_R＜Δt，α_j(t_R)表示延迟时刻未知系数，表示分离时间变量t后的延迟时刻未知系数，m和n表示时间层数，如果m＜n，则未知系数α_j(t_R)已经被前步求出，如果t_R＜0，则表示波未传至配点处，ω表示波的频率，k＝ω/c表示波数；式(5)、式(7)和式(8)共同构成了奇异边界法处理波传播问题的差值矩阵。