[发明专利]基于级联观测器的无模型控制方法

摘要

本发明针对一类高阶非线性系统，提出一种无模型控制方法，并将所提出的方法推广到高阶多输入多输出非线性系统，由于系统的动力学信息本质上是隐含在更高阶的微分信号中。首先设计一种级联观测器以获取的高阶微分信号，其次利用高阶微分信号设计一种反馈控制器，其后将该方法推广至多输入多输出非线性系统中，理论分析和仿真研究均表明该方法的有效性。所提出的控制器方法无需模型精确的动力学模型，而且外部干扰等信息均隐含在所观测的高阶微分信号中，所以所提的方法中高阶微分信号的精确获取尤为重要，它的快速性和估计精度会给系统的跟踪性能带来很大的影响。

主权项

1.基于级联观测器的无模型控制方法，其特征在于：建立一类高阶非线性系统如下，其中f(x)和d(t)表示未知的非线性函数和复合时变干扰，u(t)为控制输入，后面还将SISO方法扩展到如下多输入多输出模型；其中：是输出微分向量，为第i个输出微分向量，y_i和u_i分别表示第i个输出和输入，d_i(t)是未知的复合时变干扰，假设f_i(·)是未知时变有界光滑的非线性函数，并且满足Lipchitz递增条件；建立级联观测器如下：所述级联观测器设计方法，用于高阶微分信号的估计，设计的目的是要保证观测器级联方式收敛，即：基于这一概念，设计的级联观测器如下所示：利用如下条件，其中：注意3.1：ρ_i，i＝1,2,3，ρ_n+1是上限值，且为常数，这个将在定理3.1中得到证明，定理3.1中表明ρ_i存在边界，表示ρ_i的估计值，l_i为正值，当选择使用l_is时，l_i比l_i+1更大，因为估计前一步的贡献超过了估计后者的级联结构，这样一个增益选择需要一个较小的增益值，随着状态阶数增加，与高增益观测器要求更高的增益值随着状态阶数增加不同；其中：δ_i为正常数，起着减少自适应增益和防止发散作用，可以设置为任意正值，但应该是理性选择，因为它们影响级联观测器的瞬态响应，式(3.4)以确保是有界的；定理3.1：所设计的级联观测器(3.3)—(3.4)可以保证微分的估计误差渐近稳定性，即证明：为了检验所提出观测器稳定性分析，我们考虑了李雅普诺夫函数；其中，循着系统的轨迹V的微分，可得；将式(3.5)代入式(3.6)，可得；将式(3.4)代入式(3.7)，可得；从式(3.8)，我们能够确认和为有界的，同样，从式(3.4)可知为有界的，则和是有界的，整合式(3.8)，可得；那么，因为V(0)和l_i为常数，由于我们已经证明了ρ_i,和有界的，可得使用Barbalat’s引理，定理3.2:对于系统(3.1)，给出γi＝0的级联微分跟踪器保证微分估计误差是全局一致有界的；证明：由于γ_i＝0，参数估计值为常数，对于非自适应李雅普诺夫函数(4.5)，我们认为；从式(3.7)，可得，这里令l₀＝(n+1)min_1≤i≤n+1l_i和则使用由Schwarz不等式，我们可得；通过替换，解答这种类型的方程，实际上，令可得；重写(3.12)，可得，将式(3.14)代入式(3.13)，可得；解线性方程(3.16)，得到η的解，可得；通过替换χ＝η2返回χ，可得，这证明了χ的解是全局一致非自适应有界的，即，当t→∞，无模型控制器的设计；其中SISO无模控制器设计；令e＝r‑x＝[e₁,e₂,…,e_n]^T，其中y_r为输出参考轨迹，基于上节的高阶微分器，设计无人直升机航向系统的反馈控制描述如下；定理3.3：对于系统(3.1)，无模型控制器可以表示如下：其中：使得多项式sⁿ+k₁s^n‑1+…+k_n为Hurwitz多项式，表示u的估计值，使用的是如下滤波器；其中：λ是一个正的较大的常数，则得到的无模型控制算法具有下列属性；1)无模控制使闭环系统渐近稳定，并满足以下收敛；2)所有系统变量是有界的；3)对于动态系统(3.1)，控制器具有强鲁棒性；证明：从式(3.1)，可得：令：令K＝[kn,kn‑1,…,k1]，式(3.21)可写成；使得sⁿ+k₁s^n‑1+…+k_n为Hurwitz多项式，同样，K使得A_m为Hurwitz矩阵，假设；我们可以得到一个使得系统稳定的控制律如下：因为f(x)和d(t)是未知的，所以基于模型的控制律难以实现，由式(3.1)可以得到；bu(t)＝y(n)‑f(x)‑d(t)                    (3.25)；但是u是一个需要求取的控制律，因此仍无法实现，考虑式(3.19)过滤器的滞后特性，用取代u，将获得式(3.26)；采用3.2.1节中的高阶微分跟踪器实现估计，这样，使用控制器(3.18)，可以得到；由(3.18)可知，控制率u必须是连续的，从式(3.19)以及u连续性，可得；由(3.18)以及Am是Hurwitz矩阵，闭环控制系统是渐近稳定的，并且满足式(3.28)；其中MIMO无模控制器设计；令y_ri,i＝1,…,p为第i个给定输入，第i个给定输入微分向量，分别表示第i个给定的输入扩展微分向量，输出扩展微分向量；式(3.29)分别表示第i个误差微分向量，第i个误差扩展微分向量，其中，εi＝yri‑yi，假设yri能够达到第ni阶有界微分；定理3.4：对于系统(3.2)，无模控制器可以表示如下：其中：使得为Hurwitz多项式，为u_i的估计值，则得到的无模型控制算法具有下列属性；1)它能够实现线性化解耦控制；2)它使闭环系统渐近稳定，并满足以下收敛；3)所有系统变量有界的；证明：式(3.30)代入(3.2)，可得；由式(3.32)和式(3.2)，可得；其中，由式(3.33)，可以得到p个线性解耦微分方程，由式(3.33)和式(3.29)中标量ε_i和E_ik的定义，可得；即；从式(3.35)和式(3.29)向量Ei的定义，可以得到下面的表达式；其中：为可控矩阵，且矩阵参数为和相似于定理1的证明，δ_i→0，而且，从式(3.36)可知，为Hurwitz多项式，可得；因此，基于上节的高阶微分器，我们可得相应的MIMO系统的无模型控制器。