[发明专利]动态建模的最小二乘支持向量机SOC估计方法

摘要

本发明提供了一种动态建模的最小二乘支持向量机SOC估计方法，属于SOC估计方法技术领域。本发明的方法，在放电初期，LS‑SVM不断地匹配与当前放电循环最相近的样本，不断地建立新的模型给出当前放电时刻对应的SOC值，随后在放电稳定后，不再建立新的模型，使用当前模型完成对后续放电时刻的SOC估计。本发明对电池在整个生命周期进行SOC估计的同时，可以把本发明的方法推广至不同电池中。由于电池的充放电是个复杂的电化学反应过程，因此其SOC不可直接测量得到。在进行SOC估计时，需要采集电池外部可测参数，例如：电压、电流、电阻、温度等。由于这些外部参数与SOC非线性相关，因此需要将参数进行非线性映射到SOC上，达到通过外部可测量估计SOC的目的。

主权项

一种动态建模的最小二乘支持向量机SOC估计方法，其特征在于，(一)最小二乘支持向量机基本原理对于给定的训练样本集s＝{(x₁,y₁)(x₂,y₂),…(x_n,y_n)}    (2‑1)其中x_i是输入向量即与SOC映射的电池外部特征参量，y_i为相应的输出向量即电池SOC，n为样本容量；由于特征参量与SOC的非线性关系，需通过一个非线性函数φ(·)将样本映射到高维特征空间：其函数表达式如下：K(x,y)＝exp(‑(x‑y)²/2σ²)    (2‑3)其中，σ为核宽度参数；然后再把训练结果在高维特征空间进行线性回归，其回归函数为：f(x)＝w^T·φ(x)+b    (2‑4)其中，w^T为权值向量，b为偏置值，φ(x)为非线性函数，然后以结构风险最小化原则为基础确定模型参数w、b，结构风险的表达式为：$R=\mathrm{\γ}\·R_{emp}+\frac{1}{2}\left|\right|w|{|}^2---(2-5)$其中，γ为正规化参数，且γ>0，R_emp为损失函数，也叫做经验风险函数；LS‑SVM算法釆用的是二次损失函数的支持向量机，即$R_{emp}=\underset{i}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2---(2-6)$其中，ε_i为支持向量机模型对训练样本的预测误差；利用结构风险最小化原则确定模型参数w、b的问题可等效为求解以下优化问题：$\min R=\mathrm{\γ}\·R_{emp}+\frac{1}{2}\left|\right|w|{|}^2---(2-7)$约束条件：y_i＝w^T·φ(x)+b    (2‑8)引入拉格朗日函数L得，$L(w,b,{\mathrm{\ϵ}}_i,a)=\mathrm{\γ}\·\underset{i}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\ϵ}}_i}^2+\frac{1}{2}\left|\right|w|{|}^2-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_i\·(w^T\·\mathrm{\φ}\left(x\right)+b-y_i\left)\right)---(2-9)$其中a＝[a₁,a₂,…a_n]是拉格朗日乘子，根据优化条件有，$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂w}=0\→w=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_i\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\\ \frac{\∂L}{\∂b}=0\→\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_i=0\\ \frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ϵ}}_i}=0\→a_i=2{\mathrm{\γ\ϵ}}_i\\ \frac{\∂L}{\∂a_i}=0\→y_i=w^T\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b+{\mathrm{\ϵ}}_i\end{array}\right.---(2-10)$整理得：$y_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_j\·\<\mathrm{\φ}(x_j),\mathrm{\φ}(x_i)\>)+b+\frac{1}{2\mathrm{\γ}}{a}_i---(2-11)$带入核函数后得：$y_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_j\·K(x_i,x_j\left)\right)+b+\frac{1}{2\mathrm{\γ}}{a}_i---(2-12)$合并成线性方程组形式如下：由训练样本s＝{(x₁,y₁)(x₂,y₂),…(x_n,y_n)}，求解方程组(2‑10)可得[b,a₁,a₂……a_n]的值，并最终得到最小二乘支持向量机的函数估计为：$f\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_j\·K(x_i,x_j)+b---(2-14)$(二)动态欧几距离比较的样本选择采用动态欧几距离比较的方法选择与当前测试集最相似的放电电压曲线用于LS‑SVM的建模；与样本集动态欧几距离比较方式如下：$\sqrt{{({V_1}^{\′}-V_{k,n})}^2+{({V_2}^{\′}-V_{k,n+1})}^2+\mathrm{...}+{({V_m}^{\′}-V_{k,n+m-1})}^2}---(2-15)$其中，V_m′代表测试集的电压点，而V_k,n′中k代表样本在样本集中的序列，n代表该样本的起始点，如V_1,2′为第一个样本集中的第二个电压点；若一个样本共有p个电压点，对于一个样本需计算p‑m+1次欧几距离，从这p‑m+1个距离结果中选择最小的值作为测试集与该样本之间的距离；从所有样本中选择距离小的前三组作为本次建模的样本，在放电初期采集到的测试电压点不多的情况下，模型会很不稳定，每次新增电压点都会造成模型的重建，在放电至30％DOD以后，选取的样本基本不再改变，因此不再进行动态欧几距离比较选取样本；(三)LS‑SVM在SOC估计的参数设置上面已经提到为了消除LS‑SVM将所有样本点都作为支持向量的劣势选取与测试集最相似的3个样本做建模，而在实际应用中，还需要选取样本中能与SOC有较强对应关系的特征量作为LS‑SVM的建模参量，通过LS‑SVM找到其与SOC之间的关系，从而通过可测量的特征量估计不可直接测量的SOC值；为了准确的描述电池在放电过程中的电压变化，引入了电压差的概念，由于是恒流放电，因此，下一点电压与上一点电压的差值又可以表示为等放电深度电压变化；综上，LS‑SVM输入、输出参数如下：输入参数：样本集：端电压、电压差、SOC；核函数：高斯径向基核函数；正则化参数：69；核参数：2.9；测试集：端电压、电压差；输出参数：SOC估计结果；训练误差；综上，在放电初期，LS‑SVM不断地匹配与当前放电循环最相近的样本，不断地建立新的模型给出当前放电时刻对应的SOC值，随后在放电稳定后，不再建立新的模型，使用当前模型完成对后续放电时刻的SOC估计。