[发明专利]一种地外天体软着陆多障碍约束环境下避障方法

摘要

一种地外天体软着陆多障碍约束环境下避障方法，属于导航、制导与控制技术领域。本发明将在前者的基础上，针对在多障碍约束环境下的最优制导问题，提出一种基于凸优化的改进最优软着陆制导方法。首先，建立不加障碍约束的燃料最优二阶锥规划模型，并将其标准化；其次，针对火星表面凸起障碍进行分析建模，并进行线性转换，将非凸约束转化为凸约束，融入到二阶锥规划问题之中，并建立完整的考虑障碍约束的最优二阶锥规划模型；最后通过三种不同类型障碍约束的仿真分析来验证算法的正确性。将其应用到月球软着陆研究中，仿真结果表明新算法实现了三维空间障碍的有效规避，合理利用了障碍周围和上方的可飞行空间，同时满足燃料最优。

主权项

1.一种地外天体软着陆多障碍约束环境下避障方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：步骤一、针对地外天体表面的凸起障碍进行分析并构建凸起障碍数学模型；步骤二、将所述凸起障碍数学模型进行线性转化，将非凸约束转化为凸约束；步骤三、将线性转化后的凸起障碍数学模型融入到二阶锥规划问题之中，并建立完整的考虑障碍约束的最优二阶锥规划模型；步骤四、利用完整的考虑障碍约束的最优二阶锥规划模型实现地外天体软着陆多障碍约束环境下的最优避障；步骤一中所述的针对地外天体表面的凸起障碍进行分析并构建凸起障碍数学模型，具体过程为：步骤一一、凸起障碍模型选择选择的凸起障碍模型在总体上符合约束的外廓，且具有能够刻画绝大多数凸起障碍的能力；使用凸优化的方法来进行障碍规避，所选择的三维几何模型能够转换为凸约束，将月球表面凸起障碍描述成圆锥型约束；通过调整圆锥的高度和半顶角大小，来近似描述月表上的绝大多数凸起障碍，将凸起障碍描述成圆锥型约束是具有通用性；步骤一二、凸起障碍模型数学描述通过着陆器扫描处理之后，获得凸起障碍的位置和高度信息；圆锥的半顶角根据需要的安全裕度取一个估计值；设圆锥高度为H_h，半顶角为α，在月表固定着陆坐标系中，圆锥顶点坐标为H＝(H_h H_y H_z)^T，任意时刻，着陆器在月表固定坐标系中的坐标为P＝(x y z)^T，则着陆器与通过圆锥高的单位向量的夹角的余弦值为：其中n为圆锥高度方向上的单位矢量，即n＝(1 0 0)T；β为P‑H矢量与n矢量的夹角；要使着陆器避开所述凸起障碍，着陆器的飞行轨迹不能经过这些圆锥，着陆器首先不能低于水平面飞行，其次是其与障碍顶点的连线必须在圆锥的母线之外，则需满足即对(6)式进行变形得由于着陆器最终的着陆点肯定低于障碍的高度，因此从而式(7)就变为式(8)所描述的约束是一个非凸性约束，非凸性约束的加入将使得整个轨迹优化及避障问题无法用凸优化方法求解，因此，有必要将其进行凸化转换；步骤二中，所述的将所述凸起障碍数学模型进行线性转化，将非凸约束转化为凸约束，具体过程为：对非凸性障碍约束进行凸化转换，以使得整个问题化为一个凸优化问题，更准确的是化为一个二阶锥规划问题；将式(8)所示的非凸约束化为一个凸性约束的总体思路是对含有的范数约束取一阶泰勒展开项，使整个约束变成一个线性约束，由于线性约束是凸约束的一种，因此也就将障碍约束转换成了凸约束；为方便求解，先将矢量写成分量形式：P‑H＝(x‑H_h y‑H_y z‑H_z)设f(P)＝norm(P‑H)，可得f(P)对P中各分量一阶导数以及对P的一阶导数f′(P)，继续求导，得其二阶导数为f″(P)为一个黑塞矩阵，其中可以得到f(P)的一阶泰勒展开式上式中，0<ξ<1，Pξ＝P0+ξ(P‑P0)；对(14)取其一阶线性项得f(P)＝f(P0)+f′(P0)(P‑P0)   (15)这时，式(8)约束变成了一个线性约束在忽略二阶余项的情况下，得到(16)式所描述的线性约束，式中的P0取没有加入避障约束时得到的优化轨迹各时间节点处的着陆器位置，这样取P0可以尽可能地减小余项，使转换后的线性约束更加贴近原约束；步骤三中，所述的将线性转化后的凸起障碍数学模型融入到二阶锥规划问题之中，并建立完整的考虑障碍约束的最优二阶锥规划模型，具体过程为：定义共有v_c＝n＝[1 0 0]^T，则约束写成其中，将该约束加入到原问题当中，得到燃料最优，并实现三维空间避障的轨迹优化问题的指标函数：指标函数：满足：||SΨkp+S(Φky0+Λkg4)||≤‑cTΨkp‑cT(Φky0+Λkg4)其中：c＝[‑tan(θ_alt) 0 0 0 0 0 0]^Te_σ＝[0_1×31]^T,e_z＝[0_1×6 1]^T,e_h＝[1 0_1×6]^T,E_u＝[I₃ 0_3×1],E_x＝[I₆ 0_6×1],Υ_k＝[0_4×4k I₆ 0_4×4(n‑k)]_4×4(n+1),(k＝0,1,…,n)A∈R^7×7,B∈R^7×4。