[发明专利]一种基于气动力不确定降阶的机翼结构气动弹性稳定性分析方法

摘要

本发明公开了一种基于气动力不确定降阶的机翼结构气动弹性稳定性分析方法，该方法以基于CFD技术的非定常气动力模型降阶方法为基础，综合考虑气动力辨识过程中数值计算和气动参数的不确定性，将其统一定量化为辨识模型中的不确定但有界区间噪声序列，借助区间集员辨识算法实现气动力模型的不确定性降阶，建立了基于CFD技术的非定常气动力不确定降阶模型，并与结构运动方程相耦合，构建了状态空间形式的不确定性气动弹性系统的数学模型，提供了一种从区间状态矩阵特征值角度出发的预测系统鲁棒稳定性边界的高效方法。本发明所提供的气动弹性系统不确定性建模思路和稳定性边界预测技术兼顾了计算效率、分析精度和系统鲁棒性。

主权项

1.一种基于气动力不确定降阶的机翼结构气动弹性稳定性分析方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：(1)建立机翼结构CSD分析模型并进行模态分析，提取机翼结构各有限元结点归一化后的模态位移信息；(2)将机翼结构表面作为气动结构耦合交界面，建立机翼结构非定常气动力CFD分析模型，根据机翼结构模态位移信息生成时间历程形式的“3211”位移信号，提取机翼气动结构耦合交界面网格结点的变形时间历程，并据此进行CFD非定常气动力求解器数据训练，获得给定马赫数条件下CFD求解过程的输入，即模态位移历程ξ(k)，和输出，即模态气动力系数历程fa(k)；(3)综合考虑气动力辨识过程中数值计算和气动参数的不确定性，将其统一定量化为不确定但有界噪声序列e(k)∈eI(k)＝[‑ω(k),ω(k)]，其中，ω(k)为区间噪声序列的半径，分别将步骤(2)中的模态位移历程和模态气动力系数历程作为输入和输出，建立离散时间形式的含区间噪声的非定常气动力ARMA辨识模型：其中，f_a(k)是系统输出量的第k次观测值，为p维列向量；ξ(k)是系统输入量的第k次观测值，为q维列向量；e(k)为p维区间噪声序列的第k次观测值；A_i和B_j为待辨识的系统参数矩阵；na和nb分别为输出和输入的延迟级数，θ^T＝[A₁…A_na B₀…B_nb‑1]为p×(na·p+nb·q)维待辨识系统参数矩阵，为na·p+nb·q维回归向量；(4)利用区间数学和集员辨识思想，寻求与训练数据序列{f_a(k),x(k)}和噪声序列{e(k)}相容的系统参数的最小超长方体，给出辨识参数的区间估计和其中，A_i和B_j表示待辨识系统参数矩阵的下界，和表示待辨识系统参数矩阵的上界，获得离散时间形式的非定常气动力不确定降阶模型；(5)用步骤(4)中的不确定降阶模型代替步骤(2)中的CFD求解器，并耦合由步骤(1)中机翼结构CSD分析模型提取的结构运动状态方程，建立离散时间形式的不确定气动弹性系统状态空间模型；(6)调整来流动压q，计算该动压条件下气动弹性系统区间状态矩阵特征值实部和虚部的上、下界，即和并据此在复平面内绘制不确定气动弹性系统随来流动压变化的根轨迹图；(7)判断是否完成不确定气动弹性系统根轨迹分析，若未完成，转到步骤(6)，若完成，则由根轨迹穿越复平面单位圆的临界点预测不确定气动弹性系统颤振速度因子上、下界(8)判断是否完成全马赫数条件下不确定气动弹性系统的颤振速度边界估计，若未完成，调整计算马赫数，重复步骤(2)～(7)，若完成，给出不确定气动弹性系统颤振速度因子上、下界随马赫数的变化情况，由此识别不确定气动弹性系统的完全稳定域、不完全稳定域和完全不稳定域，预测不确定气动弹性系统的颤振速度边界，完成不确定气动弹性系统的稳定性分析；(9)由步骤(6)中已知来流动压q条件下的气动弹性系统区间状态矩阵，还可直接建立不确定气动弹性系统的鲁棒稳定性快速判据；(10)判断气动弹性系统区间状态矩阵是否满足步骤(9)中的稳定性快速判据条件，若不满足，则不确定气动弹性系统完全不稳定或不完全稳定，若满足，则不确定气动弹性系统稳定；所述步骤(4)中，提出了一种估计含区间噪声的非定常气动力ARMA辨识模型参数上、下界的区间集员辨识算法，即在已知序列{f_a(k),x(k),e(k)；k＝1,2,…}条件下，寻求与观测数据和噪声相容的集合并通过一个尽可能“紧”地包含Γ的最小超长方体Θ⁰来近似集合Γ，借助区间数学和集员辨识思想可确定该超长方体的上、下界：其中，式(3)中，Θ(k)为系统参数的可行集，即：式(4)中的上、下界可由下式确定，即：其中，式(6)中，M为每次辨识所采用的数据长度，利用矩阵求逆引理可避免式(5)中的矩阵求逆运算，由式(6)，即可确定待辨识系统矩阵参数A_i和B_j的区间估计，即和据此，建立了离散时间域内的状态空间形式的非定常气动力不确定降阶模型，即：其中，所述步骤(5)中，通过耦合离散时间域内的状态空间形式的非定常气动力不确定降阶模型和结构运动状态方程，建立了离散时间形式的不确定气动弹性系统状态空间模型，即：其中，式(10)中，q为来流动压，为结构状态变量，A_s、B_s、C_s和D_s均为离散时间域内结构运动状态空间方程的系数矩阵；所述步骤(6)中，在给定来流动压q下，将不确定气动弹性系统的稳定性问题转化为含区间参数的系统状态矩阵的复特征值问题，借助摄动理论和区间数学方法，提出了预测不确定气动弹性系统区间状态矩阵复特征值上、下界的区间参数摄动方法，利用该方法，区间状态矩阵复特征值的上下界可由下式确定：其中，和分别为区间状态矩阵取名义值时第i阶特征值的实部和虚部，和分别为区间状态矩阵取名义值时与第i阶特征值所对应的右特征向量的实部和虚部，ΔA_as为的区间半径矩阵；所述步骤(7)中，通过计算不同来流动压下不确定气动弹性系统区间状态矩阵谱半径的上、下界来寻找带状根轨迹穿越复平面单位圆的临界点，在获得给定来流动压q下区间状态矩阵特征值实部和虚部的范围后，便可通过优化方法确定区间状态矩阵谱半径的上、下界，即：当时，不确定气动弹性系统完全稳定；当而ρ(A_as)≤1时，不确定气动弹性系统不完全稳定；当ρ(A_as)＞1时，不确定气动弹性系统完全不稳定，使和ρ(A_as)＝1的来流动压分别为不确定气动弹性系统由完全稳定变为不完全稳定的临界动压q和由不完全稳定变为完全不稳定的临界动压其分别对应不确定气动弹性系统颤振速度因子的下界和上界所述步骤(8)中，不确定气动弹性系统的颤振速度带状边界将不确定气动弹性系统划分为完全稳定、不完全稳定和完全不稳定3种状态，其中，被颤振速度上、下界包裹的区域为不确定气动弹性系统的不完全稳定域；所述步骤(9)和(10)中，假设P为正定对称矩阵，是方程的解，其中，为区间状态矩阵的名义值；E_ij表示第i行、第j列的元素为1，其他元素为0的[na×p+(nb+1)×q]×[na×p+(nb+1)×q]维矩阵；Δa_asij为不确定气动弹性系统区间状态矩阵第i行、第j列元素的区间半径；σ_max(B)表示矩阵B的最大奇异值，则不确定气动弹性系统完全稳定的快速判据为：