[发明专利]双层地基一维固结体的建立方法

摘要

本发明公开了一种双层地基一维固结体的建立方法，属于道路工程技术领域，建立附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基固结模型；输入加载曲线函数；输入初始超孔隙水压力沿深度分布函数；输入双层地基附加应力系数沿深度变化的函数；输入上层地基计算参数；输入下层地基计算参数；特征方程数值求解；输出双层地基孔隙水压力的表达式；输出双层地基按沉降定义的平均固结度表达式；输出双层地基一维固结体各固结时间计算点的固结度。考虑了附加应力和初始超孔隙水压力沿深度的变化，能准确描述双层地基的固结变形特性及固结规律，具有明显的经济效益和社会效益。

主权项

一种双层地基一维固结体的建立方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行，步骤a.建立附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的的双层地基固结模型，即利用饱和土固结机理和变形连续条件，单级匀速加载附加应力沿深度任意分布的固结方程为：$\frac{\∂u}{\∂t}=\left\{\begin{array}{cc}{C}_{v1}\frac{{\∂}^{2}u}{\∂z^2}+L(z,t)& 0\≤z\≤h_1\\ C_{v2}\frac{{\∂}^{2}u}{\∂z^2}+L(z,t)& h_1\≤z\≤h_2\end{array}\right.---\left(1\right)$其中u_i(z,t)为孔隙水压力；C_vi为第i层的固结系数，h_i为第i层地基厚度，i＝1,2；L(z,t)＝K(z)R(t)，K(z)为双层地基附加应力系数沿深度变化的函数，R(t)＝dq(t)/dt为加载速率，z为在地基内的深度；q(t)为外部荷载随时间变化的函数；t为加载历时；边界条件：底面不透水：u(0，t)＝0，u_z(H，t)＝0，底面透水：u(H，t)＝0    (2)其中，H＝h₁+h₂；初始条件：u_i(z,0)＝p_i(z)        (3)u_i和p_i分别为土层i中深度z处的超孔隙水压力和初始超孔隙水压力，i＝1,2；层间连续条件：u₁(h₁,t)＝u2(h1,t)，其中，k_vi为土层渗透系数，i＝1,2；步骤b.输入加载曲线函数；输入加载曲线函数q(t)，初始荷载q0，最终荷载qu；步骤c.输入初始超孔隙水压力沿深度分布函数p(z)；步骤d.输入双层地基附加应力系数沿深度变化的函数K(z)；步骤e.输入上层地基计算参数；输入上层地基的厚度h1、压缩模量Es1、渗透系数k_v1；输入下层地基的厚度h2、压缩模量Es2、渗透系数k_v2；步骤f.输入下层地基计算参数；输入总固结时间T、固结时间计算点数M、特征方程求解区间范围(0，G)、求解区间范围划分段数n；步骤g.特征方程数值求解；首先根据罗尔定理求得有正根区间，然后通过二分法求得有根区间对应的正根λ_m；单面排水条件下的特征方程为：μatan(λ_m)tan(μcλ_m)＝1        (5)双面排水条件下的特征方程为：其中，a＝k_v2/k_v1、b＝E_s1/E_S2、c＝h₂/h₁、步骤h.输出双层地基孔隙水压力的表达式；通过变量分离法得到上层地基与下层地基的孔隙水压力表达式；单面排水附加应力与初始超孔隙水压力沿深度任意分布的双层地基一维固结解答为：$u_1=\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\sin \left({\mathrm{\λ}}_m\frac{z}{h_1}\right)e^{-{\mathrm{\β}}_{m}t}(B_m+C_m{\∫}_0^t{e}^{{\mathrm{\β}}_m\mathrm{\τ}}R\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ})---\left(7\right)$$u_2=\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{sin\left({\mathrm{\λ}}_m\right)}{cos\left({\mathrm{\μc\λ}}_m\right)}cos\left({\mathrm{\μ\λ}}_m\frac{H-z}{h_1}\right)e^{-{\mathrm{\β}}_{m}t}(B_m+C_m{\∫}_0^t{e}^{{\mathrm{\β}}_m\mathrm{\τ}}R\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ})---\left(8\right)$其中$B_m=\frac{2\[{\∫}_0^{h_1}p\left(z\right)\sin \left({\mathrm{\λ}}_m\frac{z}{h_1}\right)dz+b{\∫}_{h_0}^{H}p\left(z\right)A_m\cos \left({\mathrm{\μ\λ}}_m\frac{H-z}{h_1}\right)dz\]}{h_1(1+{\mathrm{bcA}}_m^2)}---\left(9\right)$$C_m=\frac{2\[{\∫}_0^{h_1}K\left(z\right)sin\left({\mathrm{\λ}}_m\frac{z}{h_1}\right)dz+b{\∫}_{h_1}^{H}K\left(z\right)A_{m}cos\left({\mathrm{\μ\λ}}_m\frac{H-z}{h_1}\right)dz\mathrm{\]}}{h_1(1+{\mathrm{bcA}}_m^2)}---\left(10\right)$其中双面排水附加应力与初始超孔隙水压力任意分布的双层地基一维固结解答为：$u_1=\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\sin \left({\mathrm{\λ}}_m\frac{z}{h_1}\right)e^{-{\mathrm{\β}}_{m}t}(B_m+C_m{\∫}_0^t{e}^{{\mathrm{\β}}_m\mathrm{\τ}}R\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ})---\left(11\right)$$u_2=\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{\sin \left({\mathrm{\λ}}_m\right)}{cos\left({\mathrm{\μc\λ}}_m\right)}\sin \left({\mathrm{\μ\λ}}_m\frac{H-z}{h_1}\right)e^{-{\mathrm{\β}}_{m}t}(B_m+C_m{\∫}_0^t{e}^{{\mathrm{\β}}_m\mathrm{\τ}}R\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ})---\left(12\right)$其中$B_m=\frac{2\[{\∫}_0^{h_1}p\left(z\right)sin\left({\mathrm{\λ}}_m\frac{z}{h_1}\right)dz+b{\∫}_{h_1}^{H}p\left(z\right)A_{m}sin\left({\mathrm{\μ\λ}}_m\frac{H-z}{h_1}\right)dz\]}{h_1(1+{\mathrm{bcA}}_m^2)}---\left(13\right)$$C_m=\frac{2\[{\∫}_0^{h_1}K\left(z\right)sin\left({\mathrm{\λ}}_m\frac{z}{h_1}\right)dz+b{\∫}_{h_1}^{H}K\left(z\right)A_{m}sin\left({\mathrm{\μ\λ}}_m\frac{H-z}{h_1}\right)dz\]}{h_1(1+{\mathrm{bcA}}_m^2)}---\left(14\right)$其中步骤i.输出双层地基按沉降定义的平均固结度表达式：$U_s=\frac{\left(q\right(t)-q_0)\stackrel{\‾}{K_1}+\stackrel{\‾}{p_1}-\stackrel{\‾}{u_1}+bc\[\left(q\right(t)-q_0)\stackrel{\‾}{K_2}+\stackrel{\‾}{p_2}-\stackrel{\‾}{u_2}\]}{(q_u-q_0)\stackrel{\‾}{K_1}+\stackrel{\‾}{p_1}+bc\left(\right(q_u-q_0)\stackrel{\‾}{K_2}+\stackrel{\‾}{p_2})}---\left(15\right)$其中$\stackrel{\‾}{K_2}=\frac{1}{h_2}{\∫}_{h_1}^{H}K\left(z\right);$q_u和q₀分别为附加应力稳定值和初始值；步骤j.输出双层地基一维固结体各固结时间计算点的固结度。