[发明专利]一种缺失径向控制的欠驱动航天器悬停渐近控制方法

摘要

本发明提出了一种适用于缺失径向控制的欠驱动航天器悬停的滑模控制方法。针对欠驱动航天器悬停控制问题，建立了其动力学模型。基于该动力学模型，分析了缺失径向控制加速度的欠驱动情况下的系统能控性，并给出了该情况下的悬停方位可行集。以此模型为受控对象，采用滑模控制方法设计了径向欠驱动情况下的闭环控制律。该欠驱动控制器能够驱动追踪航天器渐近稳定至给定的可行悬停方位，且闭环系统对外部摄动及模型误差具有良好的鲁棒性和动态性能，解决了缺失径向控制加速度的欠驱动航天器悬停控制问题。

主权项

1.一种缺失径向控制的欠驱动航天器悬停渐近控制方法，按以下步骤进行：步骤一：欠驱动情况判断：若缺失径向控制加速度，则Ux＝0，Ux为径向控制加速度；步骤二：给定名义悬停方位并求解对应的名义控制量：根据实际欠驱动情况求解缺失径向控制加速度情况下的悬停方位可行集Γ1，并在可行集中选择名义悬停方位ρd＝[xd yd zd]T，求解对应的名义控制量U1d；步骤三：误差量计算：计算实际相对运动状态与名义相对运动状态之间的误差量e1；步骤四：控制律设计：选取滑模面和趋近律，采用滑模控制方法设计欠驱动航天器悬停控制律，计算实际控制量U1。在步骤二中所述的名义悬停方位为ρd＝[xd yd zd]T，式中xd、yd和zd分别为名义径向、迹向和法向悬停位置，上标T表示向量或矩阵的转置；Γ1为悬停方位可行集，其求解步骤分为三步，具体求解方法为：1)欠驱动航天器悬停的数学模型描述航天器悬停动力学模型的坐标系定义如下，O_EX_IY_IZ_I为地心惯性坐标系，其中O_E为地心，O_Txyz为原点位于目标航天器质心O_T的相对运动坐标系，其中x轴沿目标航天器径向，z轴沿目标航天器轨道面法向，y轴与x、z轴构成笛卡尔右手直角坐标系，O_C为追踪航天器质心，R_C与R_T分别为追踪航天器与目标航天器的地心距矢量，令ρ＝[x y z]^T与分别为追踪航天器与目标航天器的相对位置矢量与相对速度矢量在相对运动坐标系中的表述，则欠驱动航天器悬停动力学模型为其中F1＝[01×3 fx fy fz]T    (2)B＝[02×4 I2×2]T    (4)U1＝[Uy Uz]T      (5)式中，下标1代表缺失径向控制加速度的欠驱动情况，为由非驱动状态X_1u与驱动状态X_1a组成的相对运动状态矢量，由于缺失径向控制加速度，则且U₁＝[U_y U_z]^T为控制输入，其中U_y和U_z分别为迹向与法向控制加速度；0_m×n为维数为m×n的零矩阵，I_m×n为维数为m×n的单位矩阵；u_T为目标航天器纬度幅角，和分别为目标航天器轨道角速度与角加速度；且其中R_T与R_C＝[(R_T+x)²+y²+z²]^1/2分别为目标航天器与追踪航天器地心距，μ为地球引力常数；2)欠驱动悬停动力学系统能控性分析若目标航天器位于圆轨道，即且且追踪航天器与目标航天器相对距离远小于其地心距，则欠驱动悬停动力学模型可线性化为其中采用线性系统理论对上述缺失径向控制加速度的欠驱动条件下的线性化系统式(6)进行能控性分析，分析结果表明，若缺失径向控制加速度，欠驱动线性系统式(6)仍完全可控；3)求解欠驱动悬停方位可行集根据悬停定义，追踪航天器与目标航天器的相对位置在相对运动坐标系中保持不变，若定义名义悬停方位为ρ_d＝[x_d y_d z_d]^T，则且若进一步假设目标航天器位于圆轨道，即且则由式(3)得，以下求解欠驱动悬停方位可行集以及对应的名义控制量U1d：缺失径向控制加速度条件下，即Ux＝0时，由式(1)得，可见，为实现悬停，要求f_x＝0，即求解该方程即得到缺失径向控制加速度条件下的悬停方位可行集；考虑到径向悬停距离远小于目标航天器地心距，即|x_d|<<R_T，则R_T+x_d≠0，因而，方程f_x＝0的解为n_T＝n_C，求解该式即可得到可行集为Γ1＝{ρd|2RTxd+||ρd||2＝0}     (10)式中，为相对距离，且符号||·||表示向量的范数；同时，由方程fy+Uyd＝0和fz+Uzd＝0，可得到名义控制量U1d为在步骤三中所述的计算实际相对运动状态与名义相对运动状态之间的误差量，其计算方法为：e1＝X1‑X1d      (12)式中，为缺失径向控制加速度条件下的实际相对运动状态，其中x、y、z、和分别为实际的径向相对位置、迹向相对位置、法向相对位置、径向相对速度、迹向相对速度以及法向相对速度，为名义相对运动状态；在步骤四中所述的设计滑模控制律，计算实际控制量U1，其方法为：考虑到实际空间环境中的外部摄动力作用，则受摄条件下的欠驱动悬停动力学模型为式中，为外部摄动力矢量，ΔF₁(X₁)＝F₁(X₁)‑A₁X₁为线性化误差矢量；名义悬停动力学方程为定义误差相对运动状态为其中e_x、e_y和e_z分别为径向、迹向和法向相对位置误差，和分别为径向、迹向和法向相对速度误差，由式(13)与式(14)作差得到误差动力学模型为其中式中，u₁＝U₁‑U_1d为误差控制量，为外部摄动与线性化误差组成的总扰动矢量，其中，d₁＝[d_x d_y d_z]^T，d_x、d_y和d_z分别为径向、迹向和法向扰动；以下设计滑模控制器：将误差动力学方程式(15)重写如下其中式中，非驱动误差状态矢量与驱动误差状态矢量分别为和d_1u＝[0_1×3 d_x]^T且d_1a＝[d_y d_z]^T；考虑到但其中表示实数域，对e_1u做线性变换使得其中矩阵定义为式中，k11、k12和k13为控制器参数，满足k11(k12+2nTk13)＞0且k12(k12+2nTk13)＜0；注意到P₁₁A₁₂＝I_2×2，则的动力学方程为式中，P12＝P11A11；定义滑模面为其中且式中，α₁＞0和β₁＞0为设计参数；向量为p和q为正奇数，且p＜q，系数ν_1i和ν_2i为ν_1i＝(2‑p/q)δ^p/q‑1且v_2i＝(p/q‑1)δ^p/q‑2，δ＞0为设计参数；选取的趋近律为式中，与为正定对角参数矩阵，向量为其中0＜γ₁＜1为设计参数，sgn为符号函数，即基于上述滑模面与趋近律得到的误差控制律为u1＝u1eq+u1s      (26)其中式中，u_1eq为等效控制，向量为综上，实际控制量为U1＝U1d+u1＝U1d+u1eq+u1s       (29)式中，U1d、u1eq和u1s的表达式分别如式(11)、(27)和(24)所示。