[发明专利]一种基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法

摘要

本发明涉及基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法，该算法通过建立汤逊理论的模型方程、从汤逊碰撞理论中推导出空气电弧中电压与电流的对数关系、将故障点电压u_F建立关于零序电流i₀的对数模型、将对数模型进行代入以及最终简化求解等步骤而进行故障单端测距。该故障单端测距方法使得故障单端测距更准确。

主权项

一种基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法，其包括以下步骤：(1)、建立汤逊理论的模型方程：i＝I_Se^αd      (1)其中：i为电弧电流，I_S为由外电离因素引起的饱和电流，d为电弧长度，α为碰撞电离系数；并且，碰撞电离系数α与电弧空间中电场强度E在一定电弧电压范围内呈如下正比函数关系：α/δ＝A·E/δ      (2)其中：δ为空气相对密度，α/δ反映每次碰撞平均产生的电子数，E/δ反映电子在平均自由程上由电场获得的能量，A为正比系数；(2)、从汤逊碰撞理论中推导出空气电弧中电压与电流的对数关系，具体地：根据理论可知，能够假定：i＝I_Se^αd‑I_S＝I_Se^AEd‑I_S      (3)u＝E·d        (4)则i＝I_Se^Au‑I_S       (5)u＝U_T·ln(i/I_S+1)      (6)其中：u为电弧电压，i为电弧电流，U_T、I_S为常数；通过式(6)即可从汤逊碰撞理论中推导出空气电弧中电压与电流的对数关系；(3)、将故障点电压u_F建立关于零序电流i₀的对数模型，具体地：由于在交流电压下的电弧对数模型如下式所示：u＝sgn(i)·U_Tln(|i|/I_S+1)     (7)因此，故障点电压u_F建立关于零序电流i₀的对数模型为u_F＝sgn(i₀)·U_Tln(|i₀|/I_S+1)       (8)(4)、将式(8)中线路参数表达为单位距离线路电阻电感参数和故障距离l的乘积，并将电弧对数模型代入，得到下述公式：令将式(8)简化成下述公式：其中：a₁和i₀均可在测量端计算出；待定参数有：1为测量端到故障点的故障距离，U_T和I_S为电弧对数模型参数，R_F为故障支路除去电弧之外的电阻；(5)、已知在故障期间的一组数据(i＝1，2...n，n＞3)，记误差$\stackrel{v}{r}\left(\stackrel{v}{x}\right)={\left(r_1\left(\stackrel{v}{x}\right),L,r_n\left(\stackrel{v}{x}\right)\right)}^T---\left(12\right)$拟合误差定义为的平方和，则此非线性最小二乘法参数估计问题表示为如下优化模型：$\underset{\stackrel{v}{x}}{\min }R$其中，为保证精度，n取值需超过一个周波的采样点数。