[发明专利]一种预测平面斜交编织复合材料双向拉伸模量与强度的方法

摘要

一种设计平面斜交编织复合材料双向拉伸强度的方法，该方法有四大步骤：步骤一、根据纤维束的编织形式选择代表性胞体；步骤二、建立平面斜交编织复合材料胞体中纤维织布在双向面内拉伸外载下的细观力学模型，利用能量法求解纤维织布的内力分布；步骤三、由卡式定理求解纤维织布的变形，由本构方程计算织布的双向拉伸模量。再由混合定理得到平面斜交编织复合材料的双向拉伸模量；步骤四、针对纤维束和基体分别采用最大拉应力和畸变能准则，基于变形协调条件求解平面斜交编织复合材料的双向拉伸强度，得到理论解。本发明方便高效，仅通过确定编织形式和少量的组份材料性能参数便可方便准确地预测平面斜交编织复合材料的双向拉伸强度。

主权项

1.一种设计平面斜交编织复合材料双向拉伸强度的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、根据纤维束对称平面斜交编织的周期性和重复性，选择最小的周期性单元作为代表性体积元，由此确定其胞体单元，定义胞体单元内斜交编织几何形状与尺寸；根据平面对称斜交编织布的编织形状，考虑编织的周期性和重复性，选择代表性体积单元，单胞内包含了4条对称斜交纤维束，定义由该4条对称斜交纤维束组成的菱形的对角线方向分别为横向和纵向，编织角α指两个方向纤维束的夹角之半，由于纤维束编织具有中心对称性，取其中一条纤维束进行内力分析，因为纤维束自身的轴向横截面尺寸相比与其长度来说很小，将其视为受力情况是面内拉伸，面外弯曲的弯曲梁，由于纤维束编织导致的相互挤压作用，将其波动状态用正弦波进行描述，可以得到纤维束的中心线Z坐标表达式：纤维束截面形状考虑纤维束间的相互挤压作用后认为是胶囊形，截面两端为圆弧过渡，纤维束截面的最大宽度为w，厚度为h，可由此计算纤维束截面的截面面积A和截面惯性矩Iy、Iz、Ip的表达式，得到Ip＝Iy+Iz      (5)步骤二、对步骤一中的胞体单元施加双向面内拉伸外载，对胞体单元内织布的纤维束进行受力分析，从而，建立平面斜交编织复合材料胞体单元纤维编织布的细观力学模型，确定胞体单元内纤维编织布的总应变余能，并利用最小余能原理，求解胞体单元纤维编织布的内力分布；在单胞上作用横向及纵向拉伸载荷P1，P2，由单胞的受力分析可以看出这是典型的对称结构在对称载荷作用下的静不定问题，由受力分析可知梁的内力主要有轴力N(x)，面内剪力FS1，面外剪力FS2(x)，面内弯矩M1(x)，面外弯矩M2(x)，扭矩T(x)，在对称载荷作用下，对称结构对称轴处横截面上的反对称内力为零，可知梁端面上的轴力与剪力为由此可得到弯曲梁的所有内力表达式，即可知这个静不定结构中有四个未知内力M，M1，Q，T0，采用最小余能原理求解多余未知力，首先得到单胞的总余能表达式，Ji代表计算中间变量，可参见中间变量列表，由最小余能原理，可知，计算未知内力，即步骤三、根据卡式定理，求解胞体单元纤维编织布的变形，再根据应力‑应变本构方程，得到平面斜交编织复合材料织布的双向拉伸模量，在此基础上，根据混合定理，可以得到平面斜交编织复合材料的双向拉伸模量；将未知内力代入单胞总余能表达式，认为材料满足线弹性假设，根据能量法定义可计算得到双向拉伸外载作用下的单胞双向位移；根据应力和应变定义，可得到单胞的应力和应变表达式根据应力和应变关系表达式，可以得到纤维编织布双向拉伸模量公式：式中E1和E2分别表示纤维编织布的横向及纵向拉伸模量，σ1和σ2分别表示横向及纵向拉伸应力，ε1和ε2分别表示横向及纵向拉伸应变；取单胞厚度为t，纤维编织布占单胞的体积分数可表示为根据混合定理，可以得到平面斜交编织复合材料的双向弹性模量为步骤四、根据纤维束和基体的破坏强度，采用最大拉应力准则和畸变能准则分别作为纤维束和基体破坏判据，并利用变形协调条件，分析平面斜交编织复合材料的双向拉伸强度，得到其解析解；在已知单胞的内力分布后，对危险点进行破坏强度计算，并根据纤维束与基体的强度极限计算平面斜交编织复合材料的拉伸强度，采用最大拉应力准则和畸变能准则分别作为纤维束和基体破坏判据，即当平面斜交编织复合材料横向和纵向上有拉伸外载T1和T2作用时，纤维编织布和基体各自承担一部分外载Tf，Tm，即由于单胞内纤维束与基体的变形协调，在已知两者模量的基础上，可得联立方程(20)和(21)，可得令T2为定值，研究T1满足强度准则的最大值，即横向极限载荷，根据强度准则，基体和纤维编织布存在极限载荷[Ff1]和[Fm1]，即对于平面斜交编织复合材料的横向极限载荷[F1]，横向拉伸强度σx的解析解变为根据前面单胞的内力分析以及强度准则，可分别求解[Ff1]和[Fm1]；(1)求解[Ff1]由于纤维编织布可看作由弯曲梁组成的编织结构，其梁内正应力由弯矩与轴力共同作用引起，因此，因为x＝0或x＝2L变形最大，强度最值得考虑，则根据第一强度理论，令σbf＝σmax，则根据上式，可得到纤维编织布横向及纵向的极限载荷[Ff1]：(2)求解[Fm1]基体上的双向拉伸应力可由名义应力法得到，即取基体内部内的任一点的应力状态为双向拉应力状态，根据第四强度理论，可得求解方程(32)，可得[Fm1]；将[Ff1]和[Fm1]的计算结果代入式(24)和式(25)，可得到平面斜交编织复合材料的横向拉伸强度，同理，按照此方法可以得到纵向拉伸强度；其中，中间变量列表为J34＝J1+J15+J312(J2+J16)+J31(J3+J19)+J302J14+J30J17+J30J31J18J35＝J4+J7+J10+J20+J22+J26+J322(J5+J23)+J32(J6+J12+J25+J28)+J332(J8+J21)+J33(J9+J11+J24+J27)+J32J33(J13+J29)。