[发明专利]一种批次注塑过程的约束跟踪控制方法

摘要

本发明公开了一种批次注塑过程的约束跟踪控制方法。本发明通过采集输入输出数据建立状态空间模型，进一步结合过程状态变量和输出误差，建立批次过程的状态空间模型，进而设计了一个改进的约束跟踪模型预测控制的控制器。本发明可以很好的处理批次过程未知因素引起的问题，保证了形式简单并满足实际工业过程的需要。

主权项

一种批次注塑过程的约束跟踪控制方法，其特征在于该方法的具体步骤是：步骤1、建立批次过程中被控对象的状态空间模型，具体是：1.1 首先采集批次过程中的输入输出数据，利用该数据建立被控对象的状态空间模型，形式如下：$\left\{\begin{array}{c}{x}_m(k+1)=A_m{x}_m\left(k\right)+B_{m}u\left(k\right)\\ y(k+1)=C_m{x}_m(k+1)\end{array}\right.$其中，A_m,B_m,C_m分别为系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵，x_m(k)，u(k)，y(k)分别为k时刻模型的状态、输入和输出；1.2 在步骤1.1中加入差分算子Δ，得到模型转换后的状态空间模型形式：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}_m(k+1)=A_m\mathrm{\Δ}{x}_m\left(k\right)+B_m\mathrm{\Δ}u\left(k\right)\\ \mathrm{\Δ}y(k+1)=C_m\mathrm{\Δ}{x}_m(k+1)\end{array}\right.$其中，Δ是差分算子；1.3 选取参考输出r(k),那么跟踪误差e(k)如下所示：e(k)＝y(k)‑r(k)结合步骤1.2进一步得到：e(k)＝e(k‑1)+C_mA_mΔx_m(k)+C_mB_mΔu(k)1.4 选取新的状态变量：z(k)＝[Δx_m(k) e(k)]^T然后将步骤1.2中得到的状态空间模型转换成包含状态变量和跟踪误差变量的状态空间模型，形式如下：z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)Δy(k+1)＝Cz(k+1)其中，$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_m& 0\\ C_m{A}_m& 1\end{array}\right];B=\left[\begin{array}{c}{B}_m\\ C_m{B}_m\end{array}\right];C=\left[\begin{array}{cc}{C}_m& 0\end{array}\right]$0在A和C矩阵中是适当维数的零向量；步骤2、设计被控对象的批次过程控制器，具体是：2.1 为了在约束条件下跟踪参考值，并且在未知过程中保持期望的控制性能，选取被控对象的目标函数J_∞(k)，形式如下：$J_{\mathrm{\∞}}\left(k\right)=\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\[z{(k+i|k)}^{T}Qz(k+i|k)+\mathrm{\Δ}u{(k+i|k)}^{T}R\mathrm{\Δ}u(k+i|k)\]$$\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{\Δ}u(k+i|k)\right|\≤{\mathrm{\Δu}}_{\max }\\ \left|y(k+i|k)\right|\≤y_{max}\end{array}\right.$其中，z(k+i|k),Δu(k+i|k),y(k+i|k)分别为k时刻对k+i时刻的预测状态、预测增量输入和预测输出，Q,R分别是状态变量和输入增量的权重系数，Δu_max,y_max是输入增量和输出的最大值边界值；2.2 为了获得最小目标函数，选取如下状态反馈，形式如下Δu(k+i|k)＝F(k)z(k+i|k)其中，F(k)为状态反馈系数；2.3 定义如下二次函数：V(z)＝z^TP(k)z其约束条件为V(z(k+i+1|k))‑V(z(k+i|k))≤‑[z(k+i|k)^TQz(k+i|k)+Δu(k+i|k)^TRΔu(k+i|k)]其中，P(k)>0；2.4 结合步骤2.1和步骤2.3，二次函数满足如下约束条件：J_∞(k)≤V(z(k))≤γV(z(∞))＝0，z(∞)＝0其中，γ是J_∞(k)最大边界值；2.5 将步骤2.4中的约束条件转换为$\left[\begin{array}{cc}1& z{\left(k\right)}^T\\ z\left(k\right)& S\end{array}\right]\≥0,S\>0$其中，S＝γP(k)^‑12.6 基于步骤1.4，步骤2.2和步骤2.3，则步骤2.5的约束条件可进一步写成如下形式：z(k+i|k)^T[(A+BF(k))^TP(k)(A+BF(k))‑P(k)+F(k)^TRF(k)+Q]z(k+i|k)≤0满足如下约束条件：[(A+BF(k))^TP(k)(A+BF(k))‑P(k)+F(k)^TRF(k)+Q]≤0进一步将约束条件转换为矩阵不等式形式：$\left[\begin{array}{cccc}S& {\mathrm{SA}}^T+Y^T{B}^T& {\mathrm{SQ}}^{1/2}& Y^T{R}^{1/2}\\ AS+BY& S& 0& 0\\ Q^{1/2}S& 0& \mathrm{\γ}I& 0\\ R^{1/2}Y& 0& 0& \mathrm{\γ}I\end{array}\right]\≥0$其中，P(k)＝γS^‑1，Y＝F(k)S，I是适当维数的单位向量；2.7 将步骤2.1中的目标函数的约束条件进一步表示为：$\left[\begin{array}{cc}X& Y\\ Y^T& S\end{array}\right]\≥0,X\≤{\mathrm{\Δu}}_{max}^2$$\left[\begin{array}{cc}Z& C(AS+BY)\\ {(AS+BY)}^T{C}^T& S\end{array}\right]\>0,Z\≤y_{max}^2$2.8 结合步骤2.5，步骤2.6和步骤2.7中的矩阵不等式，求得状态反馈系数F(k)；2.9 由步骤2.2和步骤2.8可得最优输入增量Δu(k)，进而求得最优控制律u(k)，形式如下：u(k)＝u(k‑1)+Δu(k)2.10 在下一时刻，依据步骤2.1到步骤2.9继续求解新的输入增量Δu(k+1)，并依次循环。