[发明专利]基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法

摘要

本发明公开一种基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法，其基于单级提升结构，能有效控制分析和综合频谱核的频率特性。其利用单级提升结构，将分析和综合频谱核表示为关于两个提升滤波器的函数，使其自动满足重构条件，从而将对分析和综合子带滤波器的优化转化为对两个提升滤波器的优化，即分析和综合滤波器的频率特性可描述为关于提升滤波器的函数，通过求解带约束的二次规划问题优化，以获得良好的频率特性。本发明方法在保证完全重构特性的前提下获得良好了的频率特性。

主权项

基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法，其特征是，包含如下步骤：步骤1、将两通道图滤波器组的分析子带滤波器H_i和综合子带滤波器G_i分别表示为关于分析频谱核和综合频谱核的函数；即$H_i=\underset{\mathrm{\λ}\∈\mathrm{\σ}\left(G\right)}{\Σ}{h}_i\left(\mathrm{\λ}\right)P_{\mathrm{\λ}},G_i=\underset{\mathrm{\λ}\∈\mathrm{\σ}\left(G\right)}{\Σ}{g}_i\left(\mathrm{\λ}\right)P_{\mathrm{\λ}},i=0,1$      ①式中，H_i为第i个分析子带滤波器，G_i为第i个综合子带滤波器，h_i(λ)为第i个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，g_i(λ)为第i个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，P_λ为特征根λ对应的正交投影矩阵，λ为图G拉普拉斯矩阵的特征根，σ(G)为图G拉普拉斯矩阵的特征根集合，i是子带滤波器的序号；步骤2、进行变量替换x＝λ‑1，并引入单级提升结构，将第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值和第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值表示为关于分析提升滤波器和综合提升滤波器的函数，即：${\tilde{h}}_0\left(x\right)=\frac{1}{2}\[\sqrt{2}+x\·s\left(x^2\right)\],{\tilde{g}}_0\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\[2+x^{-1}t\left(x^2\right)-\frac{s\left(x^2\right)t\left(x^2\right)}{\sqrt{2}}\]$   ②式中，为第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值，为第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值，s(x²)为分析提升滤波器，t(x²)为综合提升滤波器；步骤3、优化分析提升滤波器s(x²)，即求解以下优化问题：$\underset{s}{min}{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_s-1}^1|c_h^T\left(x\right)s{|}^{2}dx=s^T{U}_{h}s+r_h^{T}s+2-{\mathrm{\λ}}_s$          ③$\begin{array}{cc}s.t.& c_h^T(-1)s=-\sqrt{2}/2\end{array}$式中，λ_s是阻带截止频率，c_h(x)是分析子带滤波器频谱核对应的频率向量，s是由分析提升滤波器系数构成的向量，U_h是分析子带滤波器频谱核对应的阻带能量矩阵，r_h是分析子带滤波器频谱核对应的阻带能量向量；步骤4、固定分析提升滤波器s(x²)，优化综合提升滤波器t(x²)，即求解以下优化问题：$\underset{t}{min}{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_s-1}^1|{\tilde{g}}_0\left(x\right){|}^{2}dx=t^T{U}_{g}t+r_g^{T}t+2-{\mathrm{\λ}}_s$$\begin{array}{cc}s.t.& \sqrt{2}+c_g^T\left(x_k\right)t\≤\mathrm{\ϵ}\end{array},$            ④$\sqrt{2}+c_g^T\left(x_k\right)t\≥-\mathrm{\ϵ},x_k={\mathrm{\λ}}_s-1+k(2-{\mathrm{\λ}}_s)/N,k=0,...,N$式中，λ_s是阻带截止频率，是第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值，t是由综合提升滤波器系数构成的向量，U_g是综合子带滤波器频谱核对应的阻带能量矩阵，r_g是综合子带滤波器频谱核对应的阻带能量向量，c_g(x)是综合子带滤波器频谱核对应的频率向量，ε是容忍因子；步骤5、将步骤3优化得到的分析提升滤波器s(x²)和步骤4优化得到的综合提升滤波器t(x²)带入公式②中，得到第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值和第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值步骤6、进行变量反替换λ＝x+1，得到第0个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值h₀(λ)和第0个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g₀(λ)；步骤7、将步骤6所得的第0个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值h₀(λ)和第0个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g₀(λ)带入公式⑤中，得到第1个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值h₁(λ)和第1个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g₁(λ)，即h₁(λ)＝g₀(2‑λ)，g₁(λ)＝h₀(2‑λ)        ⑤。